-第一章安培力与洛伦兹力综合训练（word版含答案）

第一章复习与测试
一、选择题（共15题）
1．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
2．如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v-t图象不可能是下图中的（　　）
A．B．C． D．
3．以下有关磁场的相关知识叙述正确的是（　　）
A．磁场和磁感线都是客观存在的
B．磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该点的试探电流元所受的磁场力方向一致
C．将通电导线放在磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零
D．运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小不一定等于qvB
4．如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
A．， B．，
C．， D．，
5．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中均通有方向向上的电流，当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是
A． B．
C． D．
6．如图所示，A、B两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流与，且，与两根导线垂直的同一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两根导线的水平连线上且间距相等，b是两根导线连线的中点，b、d连线与两根导线连线垂直，则（　　）
A．B受到的安培力水平向左 B．b点磁感应强度为0
C．d点磁感应强度的方向竖直向下 D．a点和c点的磁感应强度不可能都为0
7．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电微粒以速度v从O点进入一个电磁场混合区域。其中电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外，v与水平方向成角，且与磁场方向垂直。已知该微粒恰好能沿直线运动到A，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．该微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为
8．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（　　）
A．，负 B．，正
C．，负 D．，正
9．如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向均垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为。t=0时刻，一个质量为m，带电量为-q的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。关于该离子运动情况的说法中正确的是（　　）
A．离子在磁场中匀速圆周的方向先顺时针后逆时针，交替进行
B．离子在环形区域和内圆区域运动时，经过相同的时间，速度偏转角相等
C．离子的速度大小为
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
10．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如上图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
11．某污水处理厂为了测量和控制污水的流量（单位时间内通过管内横截面流体的体积）设计了如图所示的截面积为长方形的一段管道，其中长、宽、高分别为图中的a、b、c，其两端与输送污水的管道相连（图中两侧虚线）图中长方形管道上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现在加上垂直于前后两面磁感应强度为B的水平匀强磁场，当污水稳定地流过时，在此管道的上下两面连一个电阻为R的电流表，其示数为I，已知污水的电阻率为，则其流量为
A． B．
C． D．
12．如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行纸面方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是
A．粒子一定带正电
B．粒子第一次在磁场中运动的时间为
C．粒子运动的速度大小为
D．磁场外边界圆的半径至少为
13．如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是（ ）
A．从a点离开的电子速度最小
B．从a点离开的电子在磁场中运动时间最短
C．从b点离开的电子运动半径最小
D．从b点离开的电子速度偏转角最小
14．如图，虚线MN上、下两侧是磁感应强度均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为的带电粒子（不计重力）以速度v，从P点沿与界面成角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，边长为l的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子以垂直于方向的初速度从中点e点射入，从的中点f点射出。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子带负电
C．磁感应强度
D．磁感应强度
二、填空题
16．如图,长为2l的直导线折成边长相等,夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B,当在该导线中通以电流强度为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为___________
17．如图所示，利用电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度，电流天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，bc边处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向；大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。
（1）用已知量和可测量n、m、L、I计算B的表达式为______；
（2）当，，，时，磁感应强度为______T。（重力加速度g取）
18．如图所示，真空中有甲、乙、丙三个完全相同的单摆，摆球都带正电，电量相同，摆线绝缘。现知，在乙的摆线顶端放一带正电的小球Q，在丙所在空间加一竖直向下的匀强电场E，则甲、乙、丙三个单摆做简谐振动时的周期了、、的大小关系为______。（用“=”、“<”、“>”等关系表示）
三、综合题
19．如图所示，xOy平面内的边长为a的正方形左边中点与坐标原点O重合．在该正方形区域内，有与y轴平行向上的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场．一个带正电的粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T．
（1）若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为，求电场强度与带电粒子的比荷的关系式．
（2）若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间．
20．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R2比值；
(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．
21．如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA=，OC=d，OD=，OQ=4d，不计粒子重力。
（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；
（2）求粒子由A至D过程所用的时间；
（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。
22．在直角坐标系xoy中，x轴上方空间分布着竖直向上的匀强电场，场强大小为。在第一象限(包括x和y轴的正方向)存在垂直坐标平面的周期性变化的磁场，磁感应强度的大小，变化规律如图所示，规定垂直坐标平面向外为磁场正方向。一带量为+q、质量为m的小球P被锁定在坐标原点，带电小球可视为质点。t=0时刻解除对P球的锁定，1s末带电小球P运动到y轴上的A点。此后匀强电场方向不变，大小变为原来的一半。已知重力加速度为10m/s2，求：
(1)小球P运动到A点时的速度大小和位移大小；
(2)定性画出小球P运动的轨迹(至少在磁场中两个周期)并求出小球进入磁场后的运动周期；
(3)若周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域内，区域左边界与y轴重合，下边界与过A点平行于x轴的直线重合。为保证带电小球离开磁场时的速度方向沿y轴正方向，则矩形磁场区域的水平及竖直边长应同时满足什么条件
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90°时，导线处于向左的磁场中，所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况为，顺时针转动，同时下降。
故选A。
2．A
【详解】
B．当qvB=mg时，小环做匀速运动，此时图象为B，故B正确，不符合题意；
C．当qvB＞mg时，在竖直方向，根据平衡条件有
FN=qvB-mg
此时，根据牛顿第二定律有
f=μFN=ma
所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB=mg时，小环开始做匀速运动，故C正确，不符合题意；
AD．当qvB＜mg时，，在竖直方向，根据平衡条件有
FN=mg-qvB
此时，根据牛顿第二定律有
f=μFN=ma
所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v-t图象的斜率应该逐渐增大，故A错误,符合题意；D正确，不符合题意。
故选A。
3．D
【详解】
A．磁场是客观存在的，磁感线是假象出来的曲线，实际并不存在，A错误；
B．根据左手定则可知，磁感应强度的方向与电流受到的安培力的方向垂直，B错误；
C．通电导线平行放在某处不受安培力作用，可能是电流的方向与磁场方向平行，该处的磁感应强度不一定为零，C错误；
D．当电荷在磁场中的运动方向与磁感应强度的方向不垂直时，所受洛伦兹力的大小就不等于qvB，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，
d点射出粒子半径为 ，R=
故vd= =，故B选项符合题意
5．D
【详解】
A．图示电流与磁场平行，导线不受力的作用，故A错误；
B．由左手定则可得，安培力的方向垂直纸面向里，故B错误；
C．由左手定则可得，安培力的方向水平向右，故C错误；
D．由左手定则可得，安培力的方向水平向右，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．A在B处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，B受到的安培力的方向水平向右，故A错误；
B．因为两电流在b点的磁场方向相间，均向下，所以合磁场方向向下，不等于0，故B错误；
C．当A、B两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反、大小相等的电流时，由右手螺旋定则可得，A在d处产生的磁场方向向右下。B在d点产生的磁场方向向左下，d点的磁感应强度方向是竖直向下，当两导线中的电流大小不相等的时候，d点的合磁场方向不是竖直向下，故C错误；
D．当B的电流比A的大时，则a点的磁感应强度可能等于0，c点距离B近，c点合磁感应强度不为0，当B的电流比A的小时，则c点的磁感应强度可能等于0，a点距高A近，a点合磁感应强度不为0，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
AB．因为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力与速度有关，如果带电粒子在电场、磁场、重力场复合的场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；由于微粒匀速运动，所以重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，如图所示：
故粒子带负电，故A错误，B错误.
CD．若粒子带负电，符合题意，受力如图所示：
由图根据受力平衡可知：
可解得：
故C正确，D错误。
故选C.
8．C
【详解】
因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷
因为
电流
解得
故选C。
9．C
【详解】
A．根据左手定则可知，负电荷从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，离子在环形磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，然后出离环形磁场后进入内圆磁场仍做顺时针方向的圆周运动，再次进入环形磁场时运行方向不变，选项A错误；
B．由几何关系可知，设粒子在环形区域内的运动半径为r，则
解得
粒子在环形磁场中转过的角度为240°，周期
则时间
根据
可知，粒子进入内圆磁场时运动半径为
由几何关系可知，粒子在内圆磁场中转过的角度为60°，周期
则时间
则选项B错误；
C．根据
且
可得离子的速度大小为
选项C正确；
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
选项D错误。
故选C。
10．A
【详解】
血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏．则a带正电，b带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有
所以
故A正确．
11．D
【详解】
最终稳定时有：
则：
根据电阻定律得：
则总电阻：
所以：
解得：
所以流量：
A.与分析结果不相符；故A项错误.
B.与分析结果不相符；故B项错误.
C.与分析结果不相符；故C项错误.
D.与分析结果相符；故D项正确.
12．D
【详解】
A.根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹如图，
根据左手定则可以判断，粒子带负电，故A错误；
B.粒子第一次在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为120°，时间为：
，
故B错误；
C.粒子在磁场中做圆周运动的半径
，
根据牛顿第二定律有
，
解得
，
故C错误；
D.磁场外边界圆的半径至少为
，
故D正确。
故选：D。
13．BC
【详解】
对于从右边离开磁场的电子，从a离开的轨道半径最大，根据带电粒子在匀强磁场中的半径公式，知轨道半径大，则速度大，则a点离开的电子速度最大．从a点离开的电子偏转角最小，则圆弧的圆心角最小，根据t==，与粒子的速度无关，知θ越小，运行的时间越短．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．
14．CD
【详解】
AB．应用圆中弦切角等于圆弧对应的圆心角的一半，可知，根据对称性可知射入下边磁场时速度与边界成角，则同样有，根据对称可知再次射入上边磁场时的速度和最初速度一样，则以后重复前面的运动
设带电粒子从P到Q所用时间为t，则有
，其中1，2，3……
当1，2，3……不可能得到AB表达式，故AB错误；
C．当时，解得
故C正确；
D．当时，解得
故D正确。
故选CD。
15．BD
【详解】
AB．粒子以垂直于方向的初速度从中点e点射入，从的中点f点射出，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误，B正确；
CD．根据几何知识可知粒子运动的半径为，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
故C错误，D正确。
故选BD。
16．BIl
【详解】
导线在磁场内有效长度为
2 l sin30°=l
故该V形通电导线受到安培力大小为
F=BI 2 l sin30°=BI l
17． 1
【详解】
（1）设左、右砝码质量分别为、，线圈质量为，当磁场方向垂直纸面向里时，根据平衡条件有
当磁场方向垂直纸面向外时，根据平衡条件有
联立解得
（2）代入数据得
18．
【详解】
在乙的悬点处放一个带正电的小球，相当于增加摆球的质量；丙图中加一竖直向下的匀强电场，相当于等效重力加速度增大，根据：
得知甲乙的周期相等，丙的周期最小，有。
19．（1）；（2）。
【详解】
（1）若撤去磁场，只保留电场，带电粒子向上偏转，做类平抛运动，粒子从场区的上边界射出；根据运动学公式，则有：
解得：
（2）根据题意可知：
且
撤去电场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
联立解得：
所以粒子从（0，）)射出，则出射时间为：
20．（1）轨迹如图
；（2）2:1；（3）；
【详解】
（1）画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．
（2）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期(没有设符号的，在图中标记也可以)设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径
R1=A1A2=OA2=r
在Ⅱ区磁场中运动的半径R2=r/2；
即：R1/R2=2:1
（3）①
③
④
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为
t1=T1
在Ⅱ区磁场中运动时间为
t2=T2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间
t=t1＋t2
由以上各式可得
；
21．（1），（2）（3）
【详解】
(1)由题意画出粒子轨迹图如图所示：
粒子在第二象限做匀速圆周运动，设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
由几何关系有：
可得：r=2d
联立以上各式得：
粒子在第三象限做类平抛运动，设粒子在第三象限电场中运动的时间为t2，y轴方向分运动为匀速直线运动有：
设x轴方向匀加速运动的加速度为a，有：
Eq＝ma
联立各式得：
(2)设粒子在第二象限磁场中运动的时间为t1，AC弧对应的圆心角为α，由几何关系知
可解得：α=60°
由运动学公式有：
由(1)可知：
所以粒子由A至D过程所用的时间为：
(3)设粒子在D点的速度与y轴负方向夹角为θ，在D处，粒子的x轴分速度：
由合速度与分速度的关系得：
联立可得：θ=60°，故；
设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律有
结合(1)得：r1=d；
在第四象限如图，粒子在第四象限运动的轨迹必定与D、Q速度所在直线相切，由于粒子运动轨迹半径为d，故粒子在第四象限运动的轨迹是如图所示的轨迹圆O2，该轨迹圆与速度所在直线相切于M点、与速度所在直线相切于N点，连接MN，由几何关系可知：
MN=
由于M点、N点必须在磁场内，即线段MN在磁场内，故可知磁场面积最小时必定是以MN为直径（如图所示）的圆。即面积最小的磁场半径为：
设磁场的最小面积为S，得
答：（1）第二象限磁感应强度，第三象限电场强度；
（2）粒子由A至D过程所用的时间；
（3）第四象限圆形磁场区域的最小面积。
22．（1），；（2），6s；（3），
【详解】
(1)根据牛顿第二定律和运动学公式得
代入数据解得，
(2)根据题意，画出其运动轨迹，如图所示
1s末小球进入磁场后，由于小球所受重力和电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
圆周运动周期
由B-t图象可知，小球在1-2s顺时针旋转四分之一圆周，接下来2-3s做匀速直线运动，3-5s逆时针旋转半个圆周，5-6s做匀速直线运动，6-7s顺时针旋转四分之一圆周，完成一次周期性运动。即带电小球在复合场中运动的周期T=6s
（3）带电小球1s内做匀速直线运动的位移
要使带电小球沿y轴正方向离开磁场需满足
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
，
答案第1页，共2页