高一数学人教A版（2019）必修第一册(学案)对数

对数——对数的概念
【学习目标】
1．理解对数的概念；
2．能够说明对数与指数的关系；
3．掌握对数式与指数式的相互转化.
【学习重难点】
对数的概念，对数式与指数式的相互转化
【学习过程】
一、新课导学
1．对数的起源：你能说出对数产生的历史背景与概念的形成过程吗？已知底数和幂的值，怎样求指数呢？
2．对数的概念
一般地，如果，那么数叫做______________对数（logarithm）.
记作：_____________，其中叫做对数的__________，叫做___________，叫做对数式.
说明：
1．注意底数的限制，且；
2．注意对数的书写格式．
两个重要对数：
1．常用对数（common logarithm）：通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为__________；
2．自然对数（natural logarithm）：在科学技术中常使用以无理数为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作___________．
3．对数式与指数式的互化
请说出在对数式和指数式中名称。
对数式 指数式
_______←→________
_______←→________
_______←→_______
对数的性质
（1）负数与零是否有对数？为什么？
（2）________，________.
（3）对数恒等式：_________.
二、合作探究
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）．
2．求下列各式中x的值：
（1）； （2）； （3）； （4）.
3．求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）
【学习小结】
①对数概念；
②常用对数和自然对数；
③对数的性质；
④指对互化，如何求对数值
【知识链接】
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.
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