北师大版八年级数学下册 6.3 三角形的中位线 教案

第六章 平行四边形
3. 三角形的中位线
一、教学目标
认知目标
知道三角形中位线的概念.
理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
能力目标
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生
观察问题、分析问题和解决问题的能力。
德育目标
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
情感目标
创设问题情景，利用动手操作、几何画板等激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
二、学情分析
三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。本节课是在学生学行四边形的性质与判定的基础上学习的，三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。虽然初二学生已经具有一定的分析能力，但还没达到成熟程度，因而需要老师利用一定的现代化教育辅助手段，调动他们的学习积极性，提高学习效率。
教学重难点
【重点】：掌握和运用三角形中位线定理。
【难点】：三角形中位线定理的证明与应用．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：巩固练习、灵活运用；第五环节：议一议；第六环节：回顾小结、共同提升；第七环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。
第一环节：创设情景，导入课题
１．思考：如何将任意一个三角形分成4个全等的三角形？
操作： （1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC,BC中点D,E,F，连接DE,DF,EF
（3）沿DE,DF,EF将△ABC剪成四个小三角形.
2、思考：在这个操作过程中关键是找到哪几条线？这几条线有什么特点？
目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，引导学生得出三角形中位线的定义。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：教师讲授，传授新知
内容： 引入三角形中位线的定义和性质
1．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
一个三角形有几条中位线？
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半
思考：若DE是三角形ABC的中位线,那么DE与BC有什么关系呢？怎么证明你的猜想？
将某位学生的剪纸作品还原贴黑板，让学生上台利用这个三角形演示它的猜想，最后利用几何画板演示再次得出猜想：“三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半。”
目的：通过学生前期的猜测，动手实践，几何画板初步感知三角形中位线的定理和性质。
第三环节：师生共析，证明定理
证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半
内容：已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。
求证:DE∥BC,DE= BC
证明:如图,延长DE到F,使DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE (SAS)
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE= BC
目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.
第四环节：练习巩固，灵活运用
1、如图：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
2、如图，若D、E、F分别为AB、AC、BC中点，思考下列问题。
（1）、若△ABC的周长是20，你能求△DEF的周长吗
（2）、若△ABC的面积是16，你能求△DEF的面积吗？
3、如图，在四边形ABCD中，点P是对角线AC的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB=CD，∠PEF=30°， ∠FPE的度数是 ( )
目的：通过这些题目，巩固对三角形中位线以及中位线定理的掌握与运用。
第五环节：议一议
内容: 如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。
顺次连结任意四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
已知：如图,在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：
已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
目的:巩固三角形中位线定理,同时为以后如何做辅助线将四边形的问题转化为三角形提供思路，也巩固平行四边形判定定理的运用。让学生理解一题多解。
第六环节：回顾小结，共同提升
教师提问引起学生思考：
这节课学习了哪些具体内容：
第七环节：分层作业，拓展延伸
C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题
预习书本153-154.
第八环节： 课后反思
本节课先让学生通过动手剪纸、观察、猜想出三角形中位线及其性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生用严格的数学方法证明三角形中位线定理。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。
同时,兴趣是学习的保证，一开始让学生动手剪纸操作，调动学生主动积极的探究。 本课采用提问思考法，从概念的产生，再到定理的猜想及证明，设计了一个个问题，结合几何画板，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。