8.4 三元一次方程组的解法
教学目标:
【知识与技能】
1.理解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组.
【过程与方法】
先运用实际问题引入三元一次方程组的概念,再类比解二元一次方程组的思想方法,学习三元一次方程组的解法,最后学习三元一次方程组应用题.
【情感态度】
让学生学会“举一反三”的学习方法,体会数学的魅力.
【教学重点】
1.三元一次方程组的解法;
2.三元一次方程组的应用.
【教学难点】三元一次方程组的应用.
教学过程:
一、情境导入,初步认识
问题1 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:
根据题意,得方程组
请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程组的定义.
问题2 上例中,化简②分别代入①③,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元,转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是:
问题3 解三元一次方程组
解:上例中,化简②分别代入①③,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元,解这个方程组得y=___,z=___进而求得x=_____.因此,原方程组的解为
【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现,大大降低了学生自主学习的难度,所以鼓励学生先独立完成,再交流成果.
二、思考探究,获取新知
思考 1.什么叫三元一次方程组?
2.解三元一次方程组的思想方法是什么?
【归纳结论】1.三元一次方程组:含有三个不相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法:
三、运用新知,深化理解
1、 若|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0, 求a,b, c的值.
2、 解方程组
x-2y=-9 3x-4y=11
y-z=3 2y-z=-3
2z+x=47 2x-3y+z=7
3. 在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
4、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=_______.
【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成,在练习中加深理解.教师巡视指导,及时点拨.
四、师生互动,课堂小结
解多元一次方程组的思想方法是不断消元,最终转化为一元一次方程,如
课后作业:
1.布置作业:课本106页第1题.
2.选作:课本106页第4题.
教学反思:
本节课在学习三元一次方程组解法过程中,采取了类比迁移、举一反三的方法,类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法,在应用过程中形成技能技巧,并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.