人教版七年级数学下册8.2.2加减消元法解二元一次方程组 教学设计

用加减法解二元一次方程组
教学目标：　
1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。
2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；
3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。
教学重点、难点：
　　1、重点：自主探究、同伴合作与交流、师生共同研讨，掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
2、难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
教学方法：情境引入，以发现法为主，进行小组讨论
教学过程：
1、 想一想
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21 ①
2x－5y= -11 ②
（分小组讨论，教师巡回听讲，）学生展示成果哪位同学的解法简单呢？我们发现此题不同的解题方法。
1、把②式转化为 x=形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。
2、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②
我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10
x=2
将x=2代入①，得 6+5y=21
y=3
所以方程组的解是 x=2
y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？
思考：联系上面的解法，怎样解方程组 4x+5y=3 ①
2x+5y= -1 ②
对比方程组 3x+5y=21 ① 4x+5y=3 ①
2x－5y= -11 ② 2x+5y= -1 ②
通过对比、观察师生共同总结、归纳：这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
例3解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y= -1 ②
解：②-①,得 8y= - 8
y= - 1
将y= - 1代入①，得2x+5=7 x=1
所以原方程组是 x=1
y= -1
例4解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
解：①×3, 得6x+9y=36 ③
②×2，得6x+8y==34 ④
③－④,得y=2
将y=2代入①， 得x=3
所以原方程组的解是 x=3
y=2
2、 议一议
从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？
1、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。
2、 解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
3、 练一练用加减消元法解下列方程组：
5x+2y=25 2x+3y=6
3x+4y=15 3x-2y= -2
4、 小结
消元
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程
回代
解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。
五、作业
P98（3、4）