人教版七年级数学下册 9.1.2求差法比较大小——不等式的性质 教学设计

教 学 设 计
课 题：9.1求差法比较大小——不等式的性质 授课教师：
教学目标：1、知识技能 了解求差法法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行判断，体验分类讨论思想，并能解决一些简单的实际问题。
2、过程方法 感受 “等价关系”发现并归纳求差法法则，经历“观察——验证——概括”的过程，培养观察、发现、猜想、归纳、概括等探究创新、逻辑推理能力以及数学语言表达能力。
3、情感态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心，为将来高中数学的学习奠定基础。
教学重点：正确理解求差法法则与不等式性质（1）的等价关系
教学难点：求差法法则的灵活运用以及适用的题型
教 学 过 程 设 计
一、情境引入
制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板， 8块B型钢板；方案2用3块A型钢板， 9块B型钢板。 A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案
二、回顾热身
基本性质 1.不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
2.不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。
3.不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。
其中，不等式的性质（1）与等式的性质（1）类似，它们的过程可以简化为“移项”，当然，“移项”要变号
由此易得：当a>b时，一定有a-b>0;
当a=b时，一定有a-b=0;
当a反过来也对，即
当a-b>0时，一定有a>b;
当a-b=0时，一定有a=b;
当a-b<0时，一定有a三、探究新知
例1. 比较x2－2x－15和x2－2x－8的大小． （教师板演）
解：∵(x2－2x－15)－(x2－2x－8)
=x2－2x－15－x2＋2x＋8
=－7＜0.
∴x2－2x－15＜x2－2x－8.
例2.制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板， 8块B型钢板；方案2用3块A型钢板， 9块B型钢板。 A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案
分析：把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小。用求差的方法，你能回答前面的用料问题吗
解：设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y.于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y.
现在需要比较上面两个数量的大小，两个数量的大小可以通过它们的差来判断。
∵ (4x+8y) －(3x+9y) ＝x－y
由题意可知：x > y 即x－y>0
∴4x+8y>3x+9y
答：应选择第二种方案更省材料.
例3. 比较a＋b与a－b的大小． （引导学生感受分类讨论思想，教师板演）
解：∵(a＋b)－(a－b)=2b，
∴当b＞0时，a＋b＞a－b；
当b=0时，a＋b=a－b；
当b＜0时，a＋b＜a－b.
四、小露一手： （小组活动，学生板演）
1. 已知x≠0，比较x4＋2x2＋1和x4＋x2＋1的大小．
解：∵(x4＋2x2＋1)－(x4＋x2＋1)
=x4＋2x2＋1－x4－x2－1
=x2＞0(x≠0)
∴x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．
2. 比较a＋b与a的大小．
解：∵a＋b－a= b
∴当b＞0时，a＋b＞a；
当b=0时，a＋b=a；
当b＜0时，a＋b＜a．
五、课堂小结：
通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？ （小组讨论，学生概括，教师小结）
六、布置作业：
1. 已知a＜b＜0，利用不等式的性质判断a2、ab、b2 大小关系。
2. 设x>y，试比较代数式－（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？
七、板书设计：
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9.1求差法比较大小 求差法法则 例 题
学生板演
八、教后反思：