人教版七年级数学下册8.2.2 用适当方法解二元一次方程组 教学设计

《用适当方法解二元一次方程组》教学设计
一、内容
用适当方法解二元一次方程组
知识与技能
1、会用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组.
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性.
过程与方法
通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
情感态度与价值观
在数学学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点：
会正确选择适当方法解二元一次方程组
教学难点：将较复杂的方程组转化为标准的方程组，会观察两个方程中的某一未知数的系数的特点，再选择适当方法解这个二元一次方程组，.
二、教学过程设计
回顾复习
1.什么叫做二元一次方程
2.什么叫做二元一次方程组的解
3.我们已经学习几种解二元一次方程的方法
① 代入 消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；
②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；
③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。
例1、用适当方法解下列二元一次方程组
解方程组
设计意图：共同探究，体会消元的过程．
问题1 教师追问：你想用什么方法解这个方程组？试一试？
师生活动：学生回答：代入法，通过尝试，y消了．
设计意图：由于方程②已经写成表示y的形式，可直接由②代入①消去y，让学生实际操作，得到体验，更好地掌握这一点．从而求出x=2。
教师追问：你能求y的值吗
师生活动：学生回答：把x=2代入②得y=-3
教师追问：还能代入别的方程吗？
学生回答：能，但是没有代入②简便
教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
学生回答：x=2,y=-3,
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？
学生回答：代入这一步
教师追问：你能先消x吗？
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为学习选择简单的方法解方程组做铺垫．
教师追问：观察此方程组的未知数的系数有何特点？你想用代入法还是加减法？
学生回答：用加减法应该简便多
教师追问：先消去哪个未知数更简便？
学生回答：应先消去y，
教师追问：为什么说先消去y更简便？
学生回答：因为y的系数互为相反数相加，就可消y，从而将“二元”转化为“一元”
由①+②，得7x=14
X=2
教师追问：你能求y的值吗
师生活动：学生回答：把x=2代入②得,4×2-7y=5,y=
教师追问：还能代入别的方程吗？
学生回答：能，也可代入①求y的值，计算量相差不大，
教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
学生回答：x=2,y=,
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法和加减消元法的特点，并学会优选解法．
（3） 3x - 4y = 10 ①
5x+6y = 42 ②
教师追问：用代入法解还是加减解这个方程组？
学生回答：因为未知数的系数的绝对值都不是1，用加减法更好。
教师追问：相同未知数的系数有相等或互为相反数的吗？
学生回答：没有
教师追问：如何把相同未知数的系数变为相等或互为相反数？
学生回答：利用等式的性质，方程两边可同时乘以同一个数，就可以把相同未知数的系数变为相等或互为相反数
教师追问：对于这个方程组应选择先消x还y？
学生回答：先消y
教师追问：为什么？
学生回答：因为x的系数最小公倍数是15，而y的系数最小公倍数是12，较小
应先消y，
由①×3，得9x-12y=30③
由②×2,10x+12y=84 ④
教师追问：用加法还是用减法才能消y,
学生回答：因为y的系数互为相反数，所以应该用加法，
由③+④，得19x=114,x=6
教师追问：把x=6代入哪个方程求y？
学生回答：把x=6代入①或②都可以，最好不要代入③和④，数值太大
把x=6代入①，得3×6-4y=10，y=2
所以这个方程组的解是x=6，y=2
教师追问：上面方程组可以先消x吗？试一试？
设计意图：因为二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.要学会认真观察方程组未知数系数特点，选择适当方法解方程组。
（4）
教师追问：看出用什么方法解这个方程组吗？
学生回答：不能看出，应该先把它化成标准形式，才可以判断用什么方法解。
教师追问：什么形式的方程组才是标准形式
学生回答：方程组一边只含有未知数，另一边只含有常数，这种结构的方程组就是标准形式。
教师追问：化简结果是多少？
学生回答：原方程组化简得
教师追问：应选什么方法解这个方程组
学生回答：因为各未知数的系数绝对值没有等于1，所以应该选择加减法较简单。
由②×5+①，得，27x=17550,x=650;
把x=650代入②，得5×650+3y=3400，y=50.所以这个方程组的解为x=650，y=50。
设计 意图：让学生会解不是标准形式的二元一次方程组。培养从不同的角度考虑问题的解决方法。
3．大显身手
练习 ：解二元一次方程组
完成方法：分成4 个小组，每个小组各完成1个小题，展示各小组完成情况
设计意图：培养学生合作探究能力和团队精神，提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练掌握解二元一次方程组的解法．
4．归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？
2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？
3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？
4．你还有哪些收获？
设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．
5． 布置作业
课本第111页第1大题（2），（4）小题
第2大题（3），（4）小题
五、目标检测设计
用代入法解下列二元一次方程组
设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况．
3x+7y=9
(2)
y=7-5x.
4x-3y=17
(1)
4x-7y= 5.
3x - 4y = 10,
3x-5y = 2,
5x+6y = 42.
(4)
x+2y = 8.
(3)
（1） 4x-3y=17 ①
y=7-5x. ②
3x+7y=9 ①
4x-7y= 5. ②
（2）
（x-150）=5（3y+50）①
10%x+6%y=8.5% ×800 ②
2x-15y=550 ①
5x+3y=3400 ②
2x-3y=7
4x+5y=3
2x+y=7
3x-4y=5
y=7
②
①
④
③