人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 74.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 10:13:19 | ||
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文档简介
二元一次方程组教学设计
教材分析：本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。本课的教学首先从学生熟悉的实际问题篮球比赛入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。
教学课时：1课时
教学目标：
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，
2、理解二元一次方程,二元一次方程的解的概念；
3、理解二元一次方程组与二元一次方程组的解的概念。通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力；
4、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；
教学重点与难点
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
教学难点：1.求二元一次方程的特殊解
2..利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解
教学过程
一、复习旧的知识学习活动
1.什么是方程 什么是一元一次方程
2.列方程解应用题步骤是什么
二.创设情境 提出问题
问题：1．创设情境，提出问题
问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？（设计说明：从学生熟悉的蓝球比赛中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场
设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．
教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗
师:列方程,则必须找等量关系.列一个方程,至少一个等量关系,列两个方程,必须至少找两个等量关系.请同学们找一找等量关系是哪些
生：1.胜的场数+负的场数=总场数,
2.胜场积分+负场积分=总积分
师生活动：学生回答：能。
思考：此题中，若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，根据题意，则可以得到怎样的一个方程 使用”胜的场数+负的场数=总场数”这个等量关系列出一个方程”x+y=10 (1)” ,使用”胜场积分+负场积分=总积分”这个等量关系列出”2x+y=16 (2)”．
你得到的两个方程是一元一次方程吗 与一元一次方程比较有什么不同 如果让你给它下个定义，你认为应该叫它什么合适
同学们思考一元一次方程方程的概念是什么 可以类似定义此方程是什么方程
（教学说明：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元一次方程解的不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点）
三.探索新知 解决问题
方程组
1. 二元一次方程的概念
（设计意图：由学生自己归纳总结出方程的特点之后得出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）
二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)
含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程。
学生给方程x＋y=10,x＋y=16命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：
问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求
问题2：练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是 并说明理由
⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶ ＋y=20 （4） x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 ⑹2x＋10xy =0
（设计意图：本环节设计的问题引导学生得出二元一次方程的特征，加深对二元一次方程的定义的理解）
2. 二元一次方程的解
类比一元一次方程解的意义.归纳出二元一次方程的解的意义：
学生归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
.理解二元一次方程的解的三点注意事项：
(1)在二元一次方程中，只要确定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值，因此，一般情况下，二元一次方程有无数个解.
(2)一个二元一次方程有无数个解，但并不说明任意一对数值都是它的解.
3.二元一次方程组的解
问题1：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
连在一起写成
就组成了一个方程组 。
学生归纳：这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组 。
注意:二元一次方程组满足3个条件 (1)方程组中只有2个未知数,但不需要每个方程都需要两个未知数.(2)未知数的次数是1.(3)至少有两个方程,并且方程是整式方程.注意:方程组中只有2个未知数,也就是方程组中不能多于两个,也不能少于两个.也就是有并且仅有2个未知数.
提示： 二元一次方程组中的每个方程中的未知数的个数不一定是两个.
设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。
问题2 ： 探究
满足了方程x+y=10(1)，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中
x
y
上表中哪些x,y的值还满足方程②？
师提问:X与Y能不能取负数吗 取0行不行 生:不行.
师:为什么不行呢 理由是什么
生:根据题中实际情况,只能取大于或者等于0的数.
如果x+y=10(1)不考虑实际情况，x或y能不能取负数，分数？
1)一元一次方程只有一个解，而一个二元一次方程有无数个解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或者y）就有唯一的值与它相对应
2)从图中,可以看出,一个二元一次方程有无数个解.
3)二元一次方程的解都要用“{”联立起来. 即在书写二元一次方程组的解时，要用半边大括号联立起来，切忌把这一对数值分开写.
问题3: 请找出同时满足方程x＋y=10与2x＋y=16的x,y的值.
指导学生利用前面的表格找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解
学生小组合作完成。 是 的公共解
一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
对于二元一次方程组的解的理解.二元一次方程组的解,既是方程(1)的解,并且这个解也是方程(2)的解. 也就是说：二元一次方程组的解也是方程组中的每一个方程的解，但方程组中某一方程的解不一定是方程组的解.
注意:二元一次方程组若有解,是唯一解,没有其他解.(设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解 。)
说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起.
四． 应用新知，提升能力
例1 练习 对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.加工某种产品,需两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一道.第二道工序完成的件数相等 (设计意图:怎样找等量关系,列出二元一次方程组,并找出解)
（师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成）
（设计意图：考查学生二元一次方程的解的掌握情况．说明一个二元一次方程有无数个解.）
综合应用
我国古代数学著作<孙子算经>有”鸡兔同笼”问题:”今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗 试找出问题的解.(设计意图,一是巩固列出二元一次方程组的方法,二是展示古代中国数学成就,培养学生的民族自豪感与使命感)
师生活动：分两小组讨论．一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组（不要求求解）,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．
五 巩固提高. 熟练技能.
1. 若方程有一解 则的值等于（ ）
2.(2012·湛江中考)请写出一个二元一次方程组_______，使它的解是
3.（2007湖南株州）二元一次方程组的解是：（ ）
A. B. C. D.
4.填表是上下每对x,y的值是3x+y=5的解
x -2 0 0.4 2
y -0.5 -1 0 3
(设计意图:一是巩固二元一次方程有无数个解,二是在二元一次方程中,知道一个未知数的值,就可以求出另一个未知数的值)
5.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。）
六. 归纳总结
师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1．二元一次方程, 二元一次方程组的概念
2．二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
. 设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力
七.布置作业
1、必做题：课本90页习题8.1中的1、2、3；
2.选做题：习题8.1 中的4，题
x+y=10
2x+y=16
x+y=10
2x+y=16
x+y=10(1)
2x+y=16(2)
X=6
Y=4
教材分析：本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。本课的教学首先从学生熟悉的实际问题篮球比赛入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。
教学课时：1课时
教学目标：
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，
2、理解二元一次方程,二元一次方程的解的概念；
3、理解二元一次方程组与二元一次方程组的解的概念。通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力；
4、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；
教学重点与难点
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
教学难点：1.求二元一次方程的特殊解
2..利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解
教学过程
一、复习旧的知识学习活动
1.什么是方程 什么是一元一次方程
2.列方程解应用题步骤是什么
二.创设情境 提出问题
问题：1．创设情境，提出问题
问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？（设计说明：从学生熟悉的蓝球比赛中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场
设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．
教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗
师:列方程,则必须找等量关系.列一个方程,至少一个等量关系,列两个方程,必须至少找两个等量关系.请同学们找一找等量关系是哪些
生：1.胜的场数+负的场数=总场数,
2.胜场积分+负场积分=总积分
师生活动：学生回答：能。
思考：此题中，若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，根据题意，则可以得到怎样的一个方程 使用”胜的场数+负的场数=总场数”这个等量关系列出一个方程”x+y=10 (1)” ,使用”胜场积分+负场积分=总积分”这个等量关系列出”2x+y=16 (2)”．
你得到的两个方程是一元一次方程吗 与一元一次方程比较有什么不同 如果让你给它下个定义，你认为应该叫它什么合适
同学们思考一元一次方程方程的概念是什么 可以类似定义此方程是什么方程
（教学说明：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元一次方程解的不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点）
三.探索新知 解决问题
方程组
1. 二元一次方程的概念
（设计意图：由学生自己归纳总结出方程的特点之后得出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）
二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)
含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程。
学生给方程x＋y=10,x＋y=16命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：
问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求
问题2：练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是 并说明理由
⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶ ＋y=20 （4） x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 ⑹2x＋10xy =0
（设计意图：本环节设计的问题引导学生得出二元一次方程的特征，加深对二元一次方程的定义的理解）
2. 二元一次方程的解
类比一元一次方程解的意义.归纳出二元一次方程的解的意义：
学生归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
.理解二元一次方程的解的三点注意事项：
(1)在二元一次方程中，只要确定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值，因此，一般情况下，二元一次方程有无数个解.
(2)一个二元一次方程有无数个解，但并不说明任意一对数值都是它的解.
3.二元一次方程组的解
问题1：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
连在一起写成
就组成了一个方程组 。
学生归纳：这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组 。
注意:二元一次方程组满足3个条件 (1)方程组中只有2个未知数,但不需要每个方程都需要两个未知数.(2)未知数的次数是1.(3)至少有两个方程,并且方程是整式方程.注意:方程组中只有2个未知数,也就是方程组中不能多于两个,也不能少于两个.也就是有并且仅有2个未知数.
提示： 二元一次方程组中的每个方程中的未知数的个数不一定是两个.
设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。
问题2 ： 探究
满足了方程x+y=10(1)，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中
x
y
上表中哪些x,y的值还满足方程②？
师提问:X与Y能不能取负数吗 取0行不行 生:不行.
师:为什么不行呢 理由是什么
生:根据题中实际情况,只能取大于或者等于0的数.
如果x+y=10(1)不考虑实际情况，x或y能不能取负数，分数？
1)一元一次方程只有一个解，而一个二元一次方程有无数个解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或者y）就有唯一的值与它相对应
2)从图中,可以看出,一个二元一次方程有无数个解.
3)二元一次方程的解都要用“{”联立起来. 即在书写二元一次方程组的解时，要用半边大括号联立起来，切忌把这一对数值分开写.
问题3: 请找出同时满足方程x＋y=10与2x＋y=16的x,y的值.
指导学生利用前面的表格找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解
学生小组合作完成。 是 的公共解
一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
对于二元一次方程组的解的理解.二元一次方程组的解,既是方程(1)的解,并且这个解也是方程(2)的解. 也就是说：二元一次方程组的解也是方程组中的每一个方程的解，但方程组中某一方程的解不一定是方程组的解.
注意:二元一次方程组若有解,是唯一解,没有其他解.(设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解 。)
说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起.
四． 应用新知，提升能力
例1 练习 对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.加工某种产品,需两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一道.第二道工序完成的件数相等 (设计意图:怎样找等量关系,列出二元一次方程组,并找出解)
（师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成）
（设计意图：考查学生二元一次方程的解的掌握情况．说明一个二元一次方程有无数个解.）
综合应用
我国古代数学著作<孙子算经>有”鸡兔同笼”问题:”今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗 试找出问题的解.(设计意图,一是巩固列出二元一次方程组的方法,二是展示古代中国数学成就,培养学生的民族自豪感与使命感)
师生活动：分两小组讨论．一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组（不要求求解）,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．
五 巩固提高. 熟练技能.
1. 若方程有一解 则的值等于（ ）
2.(2012·湛江中考)请写出一个二元一次方程组_______，使它的解是
3.（2007湖南株州）二元一次方程组的解是：（ ）
A. B. C. D.
4.填表是上下每对x,y的值是3x+y=5的解
x -2 0 0.4 2
y -0.5 -1 0 3
(设计意图:一是巩固二元一次方程有无数个解,二是在二元一次方程中,知道一个未知数的值,就可以求出另一个未知数的值)
5.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。）
六. 归纳总结
师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1．二元一次方程, 二元一次方程组的概念
2．二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
. 设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力
七.布置作业
1、必做题：课本90页习题8.1中的1、2、3；
2.选做题：习题8.1 中的4，题
x+y=10
2x+y=16
x+y=10
2x+y=16
x+y=10(1)
2x+y=16(2)
X=6
Y=4