人教版七年级数学下册6.3 实数《阅读与思考　为什么√2不是有理数》教学设计

阅读：是有理数吗？
教学目标：
1、使学生了解的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。
2、理解证明不是有理数的证明过程，培养学生反证法的能力。
教学重难点：
理解不是有理数的推理过程
教学设计
创设情景，导入新课。
小学大家所学过的数都可以用分数或整数来表示。
1、将下列有理数转化成分数。
(1) 0.5 （2） 0.25 （3） （4） 80%（5） 1.4
问题:是不是所有的数都可以用分数来表示,你能举出不能化为分数的数吗 但是两千多年前的人认识这一过程花费了很长时间。
这就是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”思想,即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示。
背景介绍
2500年前，毕达哥拉斯是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。所有的数都可用有理数来描述。
当时毕达哥拉斯学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
议一议 是多大的数
这个数是一个无限不循环小数，它能用分数来表示吗？
合作探究
我们能证明它不是有理数吗？
证法1 奇偶分析法
假设是一个有理数，即可以表示为一个分数的形式 ，其中a与b互质，且a与b都是正整数，则a2=2b2.
可知a是偶数，设a=2c,则a2=4c2,b2=2c2。
可知b也是偶数，因此a、b都是偶数，这和a与b互质矛盾！
因此是无理数.
证法2 尾数分析法
假设是一个有理数，即可以表示为一个分数的形式 ，其中a与b互质，且a与b都是正整数，则a2=2b2。
由于完全平方数b2的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此2b2的尾数只能是0、2、8中的一个.
因为a2=2b2，所以a2与2b2尾数都是0，因此b2的尾数只能是0或5，
因此a与b有公因数5，与a与b互质矛盾！因此是无理数.
合作交流
议一议：分小组讨论其它证明方法。
练习：你能用这种方法证明不是有理数吗？
呢？这是留给大家课后的作业。
小结
谈一谈今天上课有什么收获？
在科学的道路上，探索的道路是曲折的，永无无止境，只要我们有一种执著追求的精神，总有一天我们一定能够解开科学的奥秘的，同学们，我们一起加油吧！