人教版七年级数学下册6.1 平方根《算数平方根》 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册6.1 平方根《算数平方根》 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 10:28:22 | ||
图片预览
文档简介
第六章 实数
6.1平方根
第1课时 算术平方根
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
【教学重点】
理解算术平方根的概念.
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
一、情境导入，初步认识
教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1 前几天是老师的生日，约了几个朋友一起做蛋糕，根据人数想要做一个面积为9dm2的正方形蛋糕，边长应该是多少？你是怎么算出来的呢？
问题2 正准备开始动手做的时候又来了几个朋友，原来的大小不够吃了，所以决定做一个15dm2的蛋糕，现在边长又应该定为多少呢？
此问有难度，学生尝试几个答案后都不对，会感到困惑，教师指引，希望通过接下来的学习能够找到正确的答案。
问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.
解答上一个问题后，请同学们两人一小组，合作完成下表：
正方形的面积/m2 1 9 16 36 ……
正方形的边长/m ……
你能指出它们的共同特点吗？
教师适当提问，引导学生分析出：都是已知一个正数的平方，求这个正数。
二、思考探究，获取新知
教师归纳出新定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
定义巩固：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
例1、求下列各数的算术平方根.
（1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-9)2
分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.
解：（1）∵0.052=0.0025 ∴0.0025的算术平方根是0.05．即：
（2）∵92=81 ∴81的算术平方根是9．即：
（3）∵32=9 ∴9的算术平方根是3； 即：32的算术平方根是3。
（4）∵(-9)2=81 ∴81的算术平方根是9； 即：(-9)2的算术平方根是9．
例2、求下列各式的值：
【探究】:当a为负数时,a2有没有算术平方根 其算术平方根与a有什么关系 举例说明所得结论.
教学指导：当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.
当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.当a=0时, =0.
教学说明：应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.
练习1：求下列各数的算术平方根（学生黑板板书）：
0.36
【想一想】: 负数有算术平方根吗？
学生回答；任何实数的平方都为非负数 被开方数为非负数，所以负数没有算术平方根。
教师总结： ≥0，a≥0，即算术平方根具有双重非负性。
练习2：（1）、下列各式是否有意义，为什么？
（2）、下列各式中，x为何值时有意义？
运用新知，深化理解
判断题： 1、 的算术平方根是±。
2、 0.01是0.1的算术平方根。
3、一个正数的算术平方根总小于它本身。
4、4的算数平方根是16。
填空题1、=__________
的算术平方根是________
a-1的算术平方根(a≥1)表示为___________
的算术平方根的相反数是___________
若 则a的取值(范围)为____________
【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.
四、师生互动，课堂小结
1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.
2.算术平方根的意义是什么样的
3.怎样求一个正数的算术平方根
【教学说明】小组间学生互相交流并总结.
1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.课后思考题：
已知2a－1的算术平方根为3,3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的算术平方根.
本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.
6.1平方根
第1课时 算术平方根
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
【教学重点】
理解算术平方根的概念.
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
一、情境导入，初步认识
教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1 前几天是老师的生日，约了几个朋友一起做蛋糕，根据人数想要做一个面积为9dm2的正方形蛋糕，边长应该是多少？你是怎么算出来的呢？
问题2 正准备开始动手做的时候又来了几个朋友，原来的大小不够吃了，所以决定做一个15dm2的蛋糕，现在边长又应该定为多少呢？
此问有难度，学生尝试几个答案后都不对，会感到困惑，教师指引，希望通过接下来的学习能够找到正确的答案。
问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.
解答上一个问题后，请同学们两人一小组，合作完成下表：
正方形的面积/m2 1 9 16 36 ……
正方形的边长/m ……
你能指出它们的共同特点吗？
教师适当提问，引导学生分析出：都是已知一个正数的平方，求这个正数。
二、思考探究，获取新知
教师归纳出新定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”，a叫作被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
定义巩固：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
例1、求下列各数的算术平方根.
（1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-9)2
分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.
解：（1）∵0.052=0.0025 ∴0.0025的算术平方根是0.05．即：
（2）∵92=81 ∴81的算术平方根是9．即：
（3）∵32=9 ∴9的算术平方根是3； 即：32的算术平方根是3。
（4）∵(-9)2=81 ∴81的算术平方根是9； 即：(-9)2的算术平方根是9．
例2、求下列各式的值：
【探究】:当a为负数时,a2有没有算术平方根 其算术平方根与a有什么关系 举例说明所得结论.
教学指导：当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.
当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a.当a=0时, =0.
教学说明：应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.
练习1：求下列各数的算术平方根（学生黑板板书）：
0.36
【想一想】: 负数有算术平方根吗？
学生回答；任何实数的平方都为非负数 被开方数为非负数，所以负数没有算术平方根。
教师总结： ≥0，a≥0，即算术平方根具有双重非负性。
练习2：（1）、下列各式是否有意义，为什么？
（2）、下列各式中，x为何值时有意义？
运用新知，深化理解
判断题： 1、 的算术平方根是±。
2、 0.01是0.1的算术平方根。
3、一个正数的算术平方根总小于它本身。
4、4的算数平方根是16。
填空题1、=__________
的算术平方根是________
a-1的算术平方根(a≥1)表示为___________
的算术平方根的相反数是___________
若 则a的取值(范围)为____________
【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.
四、师生互动，课堂小结
1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.
2.算术平方根的意义是什么样的
3.怎样求一个正数的算术平方根
【教学说明】小组间学生互相交流并总结.
1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.课后思考题：
已知2a－1的算术平方根为3,3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的算术平方根.
本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.