人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集 教学设计

第八章 不等式与不等式组
8.1.1不等式及其解集
[教学目标]
1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
[重点难点]
不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；
不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]
一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？
二、探索新知
问题1：
你从这段文字中获得了哪些信息呢？
a、匀速行驶的汽车； b、A、B两地相距50km；
问题：汽车车速满足什么条件时，它在11:20至12:00之间驶过A地。
（通过该问题让学生学会通过题目得到相应的以致条件和问题）
问题2：
汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
汽车行驶50千米的时间必须是在11:20——12：00这40分钟之内，即所用的时间要不到2/3小时；11:20——12：00之间，汽车走过的实际路程超过50千米。
（让学生针对已知条件对题目进行分析，从而得到解题思路）
问题3：
设车速是x km/h，从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间小于2/3小时，如何表示这样的数量关系？
＜

问题4：
设车速是x km/h，从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要大于50km，如何表示这样的数量关系？
＞50

（通过问题3、4让学生用不等式初步得出相应结论，从而为引出不等式的概念做铺垫）
不等式的概念：
像 这样用符“<”或“>”表示大小关系的式子，叫不等式。像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式。
注意： 有些不等式中不含未知数，如3<4,-1>-2；
有些不等式中含有未知数，如2x>4等。
问题5：
要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？
问题6：
车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
（通过对问题5、6的解答，从而让学生感受不等式的解，从而引出不等式的解的概念）
不等式的解：
我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
问题7：
刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 ＞50 的解呢？判断下列数中哪些是不等式 ＞50 的解：
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60.
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
（针对上述不等式的解总结不等式的解的相关规律，从而为学习不等式的解集做好铺垫）
解集：
前面学的方程的解都只有一个，今天所学不等式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解。
不等式的解集的表示：
不等式的解的最简形式：
xa
另一种表示：
用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。
如：在数轴上表示 x>75 ，x≤25 ：
注：在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点。
求不等式解集的过程叫解不等式。
补充：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
三、巩固应用
1、下列哪些数值是不等式x+3>6的解？哪些不是？
-4 ， -2.5 , 0 , 1, 2.5 , 3 , 3.2 , 4.8 , 8 , 12
2、用不等式表示：
① a是负数；
② x与-5的和小于-9；
③ a与2的差小于等于-1；
④ a的2倍不小于-10；
⑤ a是非正数。
（加强知识整合，提高学生应用知识能力，让学生精学熟用。）
四、课堂小结
1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？
2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
3、怎样表示不等式的解集？
五、课后作业
习题9.1第1、2题 。
[教学反思]
1、本节先通过一个具体行程问题，引导学生从时间和路程两个不同角度考虑，从而激发学生兴趣。
2、通过具体实例，让学生通过比较不等式的解和不等式的解集进一步理解相关概念。
3、对于不等式的解集进行相关讲解，从而让学生掌握“数”和“形”表示不等式的解集的方法。
＜、＞50