人教版八年级数学上册第 第14章整式的乘法与因式分解复习课 教学设计(表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第 第14章整式的乘法与因式分解复习课 教学设计(表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 51.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 10:48:38 | ||
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文档简介
第14章整式的乘法与因式分解复习课教学设计
【教材分析】
教学目标 知识技能 复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.
过程方法 根据本章知识的发生、发展过程，师生共同讨论，通过对本章的复习，帮助学生建立和完善本章的知识结构，使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系.在运用知识结构图对本章小结的教学过程中，应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力.
情感态度 通过计算和变形的复习，让学生体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．
重点 整式的乘除运算与因式分解.
难点 灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.
【教学过程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动
专题知识复习 专题一 幂的运算性质【例1】计算（1） (2a)3(b3)2÷4a3b4【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.（2） (-2)2018 ×(0.5)2017【解析】此题可先用同底数幂的乘法的逆运算，将（-2）2018化为（-2） ×（-2）2017，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算. 解：原式=（-2）×（-2）2017 ×（0.5）2017=（-2）[（-2） ×0.5]2017=（-2）×（-1）2017=2. 【配套训练】1.下列计算不正确的是（ ） A. 2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a82.计算：8100 ×0.5301； 专题二 整式的运算【例2】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中x=3,y=2.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y. 当x=3,y=2时，原式=3-2=1.【配套训练】 (1)一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ； （2）(－3a－2b)(－3a+2b) = （3）(－3a－2b)(3a+2b) = （4）(－3a+2b)(3a+2b) = 专题三 分解因式【例3】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-2)=a2-4;(3) a2-4=(a+2)(a-2)(4)x2-6x+9=(x-3)2 解：(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；（3）是；（4）是；【例4】分解因式（1）18x2y－50y3；（2）x2－3xy+2y2解： 18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；x2－3xy－4y2 ＝ (x－y)( x－2y)【配套训练】1、下列变形，是因式分解的是（ ） A.a(x+y)=ax+ay B. x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1) C.am2-a=a(m+1)(m-1) D. m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.2、 分解因式(1) ax3y＋axy3－2ax2y2 (2) x2－xy－2y2 教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师引导学生归纳方法.总结规律【归纳1】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.【归纳2】1.整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.2.整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.【归纳3】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
完善整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？ 教师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高 6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①(a-b)2＝4,得a2－2ab+b2＝4. ②①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.①－②得4ab＝3， ∴ab＝. 7.若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，试判断△ABC的形状．答案：等边三角形 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
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【教材分析】
教学目标 知识技能 复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.
过程方法 根据本章知识的发生、发展过程，师生共同讨论，通过对本章的复习，帮助学生建立和完善本章的知识结构，使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系.在运用知识结构图对本章小结的教学过程中，应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力.
情感态度 通过计算和变形的复习，让学生体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．
重点 整式的乘除运算与因式分解.
难点 灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.
【教学过程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动
专题知识复习 专题一 幂的运算性质【例1】计算（1） (2a)3(b3)2÷4a3b4【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.（2） (-2)2018 ×(0.5)2017【解析】此题可先用同底数幂的乘法的逆运算，将（-2）2018化为（-2） ×（-2）2017，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算. 解：原式=（-2）×（-2）2017 ×（0.5）2017=（-2）[（-2） ×0.5]2017=（-2）×（-1）2017=2. 【配套训练】1.下列计算不正确的是（ ） A. 2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a82.计算：8100 ×0.5301； 专题二 整式的运算【例2】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中x=3,y=2.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y. 当x=3,y=2时，原式=3-2=1.【配套训练】 (1)一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ； （2）(－3a－2b)(－3a+2b) = （3）(－3a－2b)(3a+2b) = （4）(－3a+2b)(3a+2b) = 专题三 分解因式【例3】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-2)=a2-4;(3) a2-4=(a+2)(a-2)(4)x2-6x+9=(x-3)2 解：(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；（3）是；（4）是；【例4】分解因式（1）18x2y－50y3；（2）x2－3xy+2y2解： 18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；x2－3xy－4y2 ＝ (x－y)( x－2y)【配套训练】1、下列变形，是因式分解的是（ ） A.a(x+y)=ax+ay B. x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1) C.am2-a=a(m+1)(m-1) D. m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.2、 分解因式(1) ax3y＋axy3－2ax2y2 (2) x2－xy－2y2 教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师引导学生归纳方法.总结规律【归纳1】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.【归纳2】1.整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.2.整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.【归纳3】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
完善整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？ 教师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高 6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①(a-b)2＝4,得a2－2ab+b2＝4. ②①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.①－②得4ab＝3， ∴ab＝. 7.若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，试判断△ABC的形状．答案：等边三角形 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
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