人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 10:55:43 | ||
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文档简介
角的平分线的性质教学设计
教材分析
角的平分线的性质一节内容是八年级上期第十一章第三节学习的，它是在学生学习了全等三角形后学习的，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。学习本节内容不仅让学生进一步巩固应用全等三角形证明角相等的方法,让学生了解角平分线的性质,而且为进一步学习轴对称和线段的垂直平分线的学习奠定基础。
学生情况分析
学生能熟练利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）能直观认识。学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。
教学目标与重点
教学目标:
1.掌握尺规作图作角的平分线.
2.通过探究理解角的平分线的性质并会运用.
3.:让学生通过自主探索,动手实验和感悟关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
教学重点：角的平分线的性质并会运用.
教学难点：-角的平分线性质的证明过程以及灵活运用
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境 温故知新；第二环节自主学习：第三环节：合作探究与展示；第四环节：当堂检测 ；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业
1.设置情境 温故知新
（1.） 角的平分线的定义
（2）点到直线距离的意义
2.自主学习
自学指导 ：请同学们阅读教材P48至P49完成下面的内容：
（1）已知∠ＡＯＢ求作：∠ＡＯＢ的角平分线
证明几何命题的一般步骤是：
明确命题中的 和 ；
根据题意，画出图形，并用 表示 和 ；
写出证明过程.
（设计意图：培养学生自主学习的习惯，动手操作的实践能力，同时增强学生的作图技能。）
3.合作探究与展示
（1）以小组为单位进行教材P48第二个“思考”的操作，谈谈你是如何观察猜想得出角的平分线的性质呢？并用一句话概括出角平线的性质？
（2）用所学的数学理论知识验证角的平分线的性质.
求证：角的平分线上的点到角的两边距离相等. （提示:说出命题的条件和结论 结合上图用数学符号描述条件和结论 请尝试写出证明过程）
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
通过验证得到：角的平分线上的点到角的两边距离相等.
用几何符号语言表示为 ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE （角的平分线上的点到角的两边距离相等.）
（设计意图：让学生通过实验发现，分析概括，推理证明角平分线的性质，体会研究几何问题的思路。以角平分线的性质的证明为例，让学生概括证明
几何命题的一般步骤，发展他们的概括能力。进一步让学生体会到证明两条线段相等时利用角平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。
4.当堂检测
1.下列结论一定成立的是 ．
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
2.如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
设计意图（让学生通过练习学以致用，掌握本节课所学的知识）
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？
6.课后作业
习题12.3第1，2，5题．
五.教学反思
教学时，采用 自主学习，合作探究，经历实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。
教材分析
角的平分线的性质一节内容是八年级上期第十一章第三节学习的，它是在学生学习了全等三角形后学习的，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。学习本节内容不仅让学生进一步巩固应用全等三角形证明角相等的方法,让学生了解角平分线的性质,而且为进一步学习轴对称和线段的垂直平分线的学习奠定基础。
学生情况分析
学生能熟练利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）能直观认识。学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。
教学目标与重点
教学目标:
1.掌握尺规作图作角的平分线.
2.通过探究理解角的平分线的性质并会运用.
3.:让学生通过自主探索,动手实验和感悟关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
教学重点：角的平分线的性质并会运用.
教学难点：-角的平分线性质的证明过程以及灵活运用
教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境 温故知新；第二环节自主学习：第三环节：合作探究与展示；第四环节：当堂检测 ；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业
1.设置情境 温故知新
（1.） 角的平分线的定义
（2）点到直线距离的意义
2.自主学习
自学指导 ：请同学们阅读教材P48至P49完成下面的内容：
（1）已知∠ＡＯＢ求作：∠ＡＯＢ的角平分线
证明几何命题的一般步骤是：
明确命题中的 和 ；
根据题意，画出图形，并用 表示 和 ；
写出证明过程.
（设计意图：培养学生自主学习的习惯，动手操作的实践能力，同时增强学生的作图技能。）
3.合作探究与展示
（1）以小组为单位进行教材P48第二个“思考”的操作，谈谈你是如何观察猜想得出角的平分线的性质呢？并用一句话概括出角平线的性质？
（2）用所学的数学理论知识验证角的平分线的性质.
求证：角的平分线上的点到角的两边距离相等. （提示:说出命题的条件和结论 结合上图用数学符号描述条件和结论 请尝试写出证明过程）
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
通过验证得到：角的平分线上的点到角的两边距离相等.
用几何符号语言表示为 ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE （角的平分线上的点到角的两边距离相等.）
（设计意图：让学生通过实验发现，分析概括，推理证明角平分线的性质，体会研究几何问题的思路。以角平分线的性质的证明为例，让学生概括证明
几何命题的一般步骤，发展他们的概括能力。进一步让学生体会到证明两条线段相等时利用角平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。
4.当堂检测
1.下列结论一定成立的是 ．
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
2.如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
设计意图（让学生通过练习学以致用，掌握本节课所学的知识）
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？
6.课后作业
习题12.3第1，2，5题．
五.教学反思
教学时，采用 自主学习，合作探究，经历实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。