人教版八年级数学上册12.2 全等三角形与实际应用 —— 平移、翻折、旋转 教学设计

全等三角形与实际应用
——之平移、翻折、旋转
一、教学目标：
1、知识目标：使学生在独立探索的过程中掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形判定方法的推导过程，学会正确运用判定解决简单的实际问题。
2、能力目标：通过各种实践活动培养学生观察、分析、解决问题的能力，发展学生的空间观念，渗透转化、平移的思想，让学生在讨论中互相启发，形成自己的方法和思路。
3、情感目标：在探究新知的活动中，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养坚毅的学习品质和养成良好的学习习惯。
二、教学重难点：将现实问题转化为数学问题。
三、教学准备：带帽檐的帽子、尺规
四、教学过程：
（一）动手创作，理论应用于实际
同学们，我们之前学习了有关于全等三角形的哪些内容？学生很快的说出了全等三角形的判定和性质，现在我请大家利用我们所学习过的关于全等三角形的知识去实际的构造出一组全等三角形出来，这里我还增加了一个要求：请同学们用课桌上的事物来进行构造。学生在观察的过程中很快发现，用两张相同的作业本的纸可以构造出一组全等三角形，还有的同学直接用一张纸居中对折后也可以折叠出来，有的同学在自己的课桌上利用长度相等的笔或者是笔芯同样在桌子上摆出了一组全等三角形等等，这时候我慢慢的走在学生中间并对学生说：“同学们，在你们创作的时候呐，老师也完成了一组创作，你们发现了么？”同学们回忆老师只是在行走，那在行走的过程中也是一组全等三角形么？这时我们分析，因为在行走的过程中两条腿的长度是保持不变的，如果我们跨出相同的步子的话，那确实是一组移动中的全等三角形，所以在古代先人们会利用脚步来丈量距离，而我们今天要研究的就是将全等三角形运用于实际生活中，由此引出今天的课题《全等三角形与实际应用之平移、翻折、旋转》。
（二）合作设计，实践反馈于理论
首先，我用课件出示课本上的习题，让学生回忆起我们是如何去测量池塘两端点间的距离的？其实就是利用了全等三角形的判定，构造出一组全等三角形出来，使得无法测量的长度转化为陆地上可测量的距离来操作的，然后引导学生进一步思考：现在这里有一条河我们无法穿过去，但我想要知道这条河的河宽为多少，你们有什么办法么？有些学生思考后会说我们抛个绳子过去，还有的同学说砍棵树倒在两河间测量，还有的学生说游过去等等，我对这些方法都做出了肯定，并一起分析了不足的地方后提示：“同学们我们能否运用全等三角形的知识进行解决？”学生的思维似乎找到了方向，并且一发不可收拾，这时候我让学生进行小组合作讨论，让学生的思维在讨论交流中进行碰撞发散，从而提出了各种各样的方法，并在黑板上进行了展示。基于前面的引领，学生不断提出新的方法：其他全等三角形的方法、直角三角形的方法、相似三角形的办法（包括摄影定理）。学生的思维面很广，思维面很灵活，不断的互相辩证中诞生出新的方法出来，在创作的过程中先画再证，让学生进一步体会到数学知识的发生发展过程，体会学以致用的乐趣，进一步激发学生探索的欲望。
在学生的众多方法中当然也有无法验证的方法，比如：
在这种方法中我们只能保证两个三角形的三个角相等，而不能确定边，所以这种方法不能用于本题的解法中，可是这与之后相似三角形的应用又是紧密相连的，所以在这里为今后相似三角形的学习埋下伏笔。同时在总结的过程中我也提出了一种新的方法，将平面上升的空间立体中，使学生的思维进步一扩展：这样就更加完善了学生的思维方式，发展的学生的空间观念，符合学生知识的发生发展规律。
（三）定理应用，理论与实际结合
问题1：抗美援朝战争期间，中国志愿军在行军途中发现美国军营，于是想炮轰敌军，苦于无法确定敌我两军大致的距离而无法行动，最后一位志愿军借助了他的军帽解决了问题，你们知道他是如何做到的么？
问题2：若点A与D点间的距离为200，且AC=120，其他条件不变，你能确定AB间的长度范围么？
通过前面的启发，你能“已知三角形的一边和另一边的中线，求第三边的范围吗？”
请解决下列问题：
在△ABC中，AD是BC边的中线， AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围。
（四）教学小结
1、通过本节课的学习你对全等三角形有什么新的认识？
2、你觉得本节课最大的收获是什么？
五、教学设计说明
（一）全等三角形应用课的意义
全等三角形的应用让学生体会到数学源于生活并为生活服务的道理。然而，本节课的意义并不仅仅在于理论与实践的结合、素质与分数的分离等方面 ，还在于提供了一种理念 ，一种在以往学习过程中本应重视，但实际教学中却常常忽略的多元文化理解。另外，还为学生提供了一种交流思想方法的平台，有利于拓宽学生的视野。
（二）理论与实践之间的关系
全等三角形的应用绝不是彰显实践，轻视理论。而是一种别样的点缀，为我们带来不一样的视觉体验，使学生更能体会学习数学的目的。
（三）教学环节的设计意图
测量河宽的距离的情境主要让学生明白：现实生活中只要善于观察 、思考 ，你总会遇到一些无法直接测量的距离。如何利用手边仅有的工具 ，运用你所学到的知识 ，解决问题是学习的根本。在这
个情景中，我无意将学生直接带入全等三角形的知识范畴 ，而是让 学生“天马行空”自己想办法解决。让想出测量方法的学生上台来演示 ，难点自然迎刃而解 ，又为以后“相似三角形的应用”埋下了伏笔。
让学生思考其他的解决方案，目的是让学生解放思想，举一反三，同时通过讨论，学生之间互相启发，取长补短，形成合作意识。同时提醒学生不要将所有的距离测量问题都诉诸全等三角形来解决。
六、教学反思与评价
（1）预设与生成的矛盾
在问题1的讲解过程中，教师完全可以通过学生的反馈直接将该题改为口答来解决，在处理的过程中，教师还是根据预设进行了安排，导致时间延迟，问题2的作用未能全部发挥出来。
（2）若干细节上的不足
本节课在若干细节上的处理并不是很到位，导致学生在设计方案的过程中出现了错误理解，而像所设计的图形中，部分线段应该使用虚线，让学生体会“目光如炬”，而在讲解方法的过程中，部分同学仍然心存疑问，此时教师应该强调目测与直接测量之间的区别，先讲解容易理解的方案，从而降低学生的认知难度。