人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定复习课 教学设计

《三角形全等的判定复习课》教学设计
教材分析：
《三角形全等的判定复习课》是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册第十二章第二节的学习内容，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一，是证明角相等、线段相等的最基本、最常用的方法。学习三角形全等的判定方法，是在学习了三角形全等的概念及性质的基础上进行的，几种判定方法都是通过学生画图、讨论、交流、比较得出的，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。本节复习课是在学生全面掌握三角形全等的几种判定方法后开展的归纳、应用、拓展活动。
设计理念：
结合教科书内容和八年级学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求三角形全等的活动，让学生感悟到图形全等与图形变换（平移、旋转、对称）之间的关系，并通过学生动手操作，小组合作交流，让学生掌握三角形全等的一些基本类型，在探求三角形全等的过程中，做到有的放矢。然后利用三角形全等来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：
1、通过复习三角形全等的判定方法，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学的重点和难点：
重点：运用三角形全等的判定方法来探寻全等三角形以及运用三角形全等的知识解决实际问题。
难点：运用三角形全等来解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境
1、问题：某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，你认为他应保留哪一块？为什么？
【这个问题实质是判断三角形全等需要什么条件。今天我们这节课来复习三角形全等的判定。】
2、回顾：三角形全等的判定方法有哪些？
3、思考：已知AB//DE，且AB=DE，请你只添加一个条件__________，使△ABC≌△DEF，理由是________。
【先独立思考，然后小组交流意见。鼓励一题多解，培养发散思维能力。】
二、探求新知
活动：请同学们将手中的一对全等三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？
【同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行展示。】
归纳：三角形全等的基本类型有平移型、旋转型、对称型。
【熟记全等三角形的基本类型，为探求三角形全等打下基础，提醒学生注意两个三角形全等的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，教师应给予肯定和鼓励，激发他们学习的积极性和主动性。】
思考：找出判定两个三角形全等的条件时应注意什么？
【注意图中的隐含条件：公共边，部分重叠的边，等边三角形的边，平移、旋转、对称前后的对应边和对应角，公共角，对顶角，部分重叠的角，两条平行线之间的同位角（内错角）。】
三、拓展应用
【三角形全等是证明角相等、线段相等的最基本、最常用的方法，可以解决线段之间的和差关系。】
证明角相等
例1、如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.
【此例属平移型全等，要证“AB∥DE”的关键是证出“∠B=∠DEF”，也就是要证△ABC与△DEF全等，而已知这两个三角形两组对应边相等，第三组对应边部分重叠，由不重叠的部分相等（“BE＝CF”）利用“等式性质1”可以得出第三组对应边也相等，则可利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用“全等三角形的对应角相等”得出∠B=∠DEF，进而利用“同位角相等，两直线平行”得出结论。】
证明线段相等
例2、已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠1=∠2，请问BD=CE吗？
【此例属旋转型全等，其难点在于，需要将本来存在于同一个三角形中的一组相等的边，分别放入两个三角形中，看成是一组三角形的对应边。关键是考虑如何把两组相等的边联系到一起，结合所求的“BD=CE”，容易发现BD在△ABD中，CE在△ACE中，这样一来，“AB=AC”可以理解为：AB在△ABD中，AC在△ACE中，它们是一组对应边，“AD=AE”可以理解为：AD在△ABD中，AE在△ACE中，它们是一组对应边，所以只需要说明它们的夹角相等即可。其夹角部分重叠，由不重叠的部分相等（“∠1=∠2”）利用“等式性质1”可以得出夹角相等，从而利用“SAS”证明△ABD≌△ACE，再利用“全等三角形的对应边相等”得出结论。】
解决线段之间的和差关系
例3、已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系。
（1）如图1，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为______________，证明你的结论。
（2）如图2，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为______________，证明你的结论。（口头叙述过程）
（选做）（3）在图3中画出l与线段BC交点靠近C点时的图形，直接写出BD，CE，DE三者的数量关系为______________。
【此例属结论探究型问题，需要利用三角形全等来探究三条线段之间的和差关系。首先引导学生根据题意试着画出图形，培养学生的创造性思维能力。由垂直的定义得出∠BDA=∠AEC=90°，再根据“等角的余角相等”得出∠BAD=∠ACE，则可利用“AAS”证明△ABD≌△CAE,所以BD=AE，AD=CE，于是图1中有DE=AE+AD=BD+CE，图2中有DE=AD-AE=CE-BD，图3中有DE=AE-AD=BD-CE。】
四、巩固练习
1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/的理由是什么？
2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
五、课堂小结
1、熟记全等三角形的基本类型（平移型、旋转型、对称型），有助于找全等三角形的对应边和对应角，从而在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。
2、利用三角形全等的性质可以证明角相等、线段相等，解决线段之间的和差关系。
3、运用三角形全等可以解决实际问题。
4、归纳证明三角形全等的基本思路。（从已知“两边”、“一边一角”、“两角”对应相等三个方面引导学生分析归纳。）
六、课后作业
已知: 在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，0）.
（1）如图1，求C点的坐标；
（2）如图2，D为△ABC内一点（AD>2），连AD，并以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连CD、BE.试判断线段CD、BE的位置及数量关系，并给出你的证明；
(选做)（3）如图3，旋转△ADE，使D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M.求证：①EM=CM；②BD=2AM.
教学反思：
本教学设计从以下三方面考虑：
1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。
2、重视对学生能力的培养，鼓励学生大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，思考问题的方式多种多样，教师尊重他们的学习方式，这样有助于创新。
3、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何证明的重要内容之一，有较强的逻辑性，教师板书，学生板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，有利于培养学生养成良好的习惯，同时在合作交流中，培养学生合作意识和合作习惯也很重要。
附：板书设计
三角形全等的判定复习课一、三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL二、三角形全等的基本类型1、平移型，2、旋转型，3、对称型三、三角形全等的应用1、证明角相等，2、证明线段相等，3、解决线段之间的和差关系 四、证明三角形全等的基本思路1、已知两边：2、已知一边与邻角：3、已知一边与对角：4、已知两角：
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