人教版八年级数学上册11.3 多边形的内角和 教学设计(表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.3 多边形的内角和 教学设计(表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 11:10:44 | ||
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文档简介
第9节 多边形的内角和
【课 题】 多边形的内角和 个性化设计
课程标准 本节内容是以三角形为基础，利用类比和化归思想探索多边形的有关概念，通过对多边形的内角和与外角和公式的探究，使学生体会类比于化归思想在数学中的应用。 多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加1800多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其内角和也可以求出其边数。 内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角形的知识。多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； 强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
教学目标 一、知识与技能：1、了解多边形的内角和公式。2、主动探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维。二、过程与方法：1、通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识方法。
3、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
三、情感、态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点 1、多边形的内角和公式． 2、多边形的外角和公式．
教学难点 多边形的内角和定理的推导．
教学方法 学导式四步教学法
学情分析 学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。
教师活动 学生活动
教学过程 导入:1．前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？2．你知道四边形内角和的度数吗？正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？4. 如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。二、出示学习目标: 通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式并会应用它们进行有关计算三、 自学指导（一）：阅读课本P21-22页的内容。回答以下问题：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？（以五边形为例））分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°． 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去． ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．四、自学检测：例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． 分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°， ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°结论：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补五、自学指导（二）：阅读课本P22-23页例2的内容和思考。回答以下问题：多边形的外角和是多少？例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°∴它的外角和为6×180°一720°=360°如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即得出结论：多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．六、自学检测：课本P24页练习七、当堂训练：（一）判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ） 2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ） 4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（ ） 5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）(二).填空题． 1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 4．内角和为1440°的多边形是 ． 5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形． 6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ． 9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ． 10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．(三)选择题． 1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）。A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）A．四边形 B.五边形 C．六边形 D．七边形 8.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A．180° B．360° C．720° D．1080° 9．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D.十一边形八、课堂小结：我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。九、作业：课本习题11.3P24第4、5、6、9、10题．补充题：1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC． 学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论 动手推导与同伴交流学生交流展示归纳让中差生先展示，充分的暴露问题，再由中等生或优等生纠错、说理、补充、评价、修正独立完成学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论 动手推导与同伴交流学生交流展示归纳独立思考动手解决问题与同伴交流学生自主小结，同学相互补充评价回家完成
【板书设计】 多边形的内角和四边形 2×180°=(4-2)×180° 例1 练习 五边形3×180°=(5-2) ×180° 例2 六边形4×180°=(6-2) ×180° n边形 (n-2) 180°
【教学反思】 数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。 整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
【课 题】 多边形的内角和 个性化设计
课程标准 本节内容是以三角形为基础，利用类比和化归思想探索多边形的有关概念，通过对多边形的内角和与外角和公式的探究，使学生体会类比于化归思想在数学中的应用。 多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加1800多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其内角和也可以求出其边数。 内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角形的知识。多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； 强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
教学目标 一、知识与技能：1、了解多边形的内角和公式。2、主动探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维。二、过程与方法：1、通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识方法。
3、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
三、情感、态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点 1、多边形的内角和公式． 2、多边形的外角和公式．
教学难点 多边形的内角和定理的推导．
教学方法 学导式四步教学法
学情分析 学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。
教师活动 学生活动
教学过程 导入:1．前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？2．你知道四边形内角和的度数吗？正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？4. 如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。二、出示学习目标: 通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式并会应用它们进行有关计算三、 自学指导（一）：阅读课本P21-22页的内容。回答以下问题：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？（以五边形为例））分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°． 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去． ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．四、自学检测：例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． 分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°， ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°结论：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补五、自学指导（二）：阅读课本P22-23页例2的内容和思考。回答以下问题：多边形的外角和是多少？例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°∴它的外角和为6×180°一720°=360°如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即得出结论：多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．六、自学检测：课本P24页练习七、当堂训练：（一）判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ） 2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ） 4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（ ） 5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）(二).填空题． 1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 4．内角和为1440°的多边形是 ． 5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形． 6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ． 9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ． 10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．(三)选择题． 1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）。A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）A．四边形 B.五边形 C．六边形 D．七边形 8.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A．180° B．360° C．720° D．1080° 9．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D.十一边形八、课堂小结：我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。九、作业：课本习题11.3P24第4、5、6、9、10题．补充题：1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC． 学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论 动手推导与同伴交流学生交流展示归纳让中差生先展示，充分的暴露问题，再由中等生或优等生纠错、说理、补充、评价、修正独立完成学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论 动手推导与同伴交流学生交流展示归纳独立思考动手解决问题与同伴交流学生自主小结，同学相互补充评价回家完成
【板书设计】 多边形的内角和四边形 2×180°=(4-2)×180° 例1 练习 五边形3×180°=(5-2) ×180° 例2 六边形4×180°=(6-2) ×180° n边形 (n-2) 180°
【教学反思】 数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。 整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。