人教版八年级数学上册11.2.2 三角形的外角 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.2.2 三角形的外角 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 442.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 11:20:09 | ||
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文档简介
《11.2.2三角形的外角》教学设计
课题：
《三角形的外角》是人教版八年级数学第一册第十一章第2节第2课时的内容。
2、内容和内容解析：
1.内容;三角形外角的定义、三角形外角的性质、三角形外角的相关问题。
2.内容解析：
三角形的外角是本章的重点内容，也是“几何与图形”的必备基础，它是继三角形的内角和之后，再一次从角的角度刻画了三角形的特征，三角形的外角及性质的探究过程是同学们通过猜想、探究、验证得出结论的过程，也说明了证明的必要性。
教学问题诊断分析：
之前学生所接触的都是图形的内角，本节课学生第一次接触外角，所以在三角形外角的理解上存在问题，在教学过程中教师应该注重引导，对外角的定义详细的分析，使学生能够很好的接受。此外，三角形外角性质的推理过程同学们可能存在困难，在这里教师应该注重启发和诱导，同时让学生用多种方式来解决，发散学生的思维。
基于以上分析，本节课的难点是：理解三角形的外角，及三角形外角性质的推理过程。
目标和目标解析：
1.目标
（1）理解三角形外角的定义
（2）掌握三角形外角的性质
（3）能用三角形外角的性质解决问题
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：掌握三角形外角的定义，给出图形，知道哪个角是三角形的外角；会画三角形的外角，并知道三角形共有几个外角。
达成目标（2）的标志是：通过探究、交流讨论能够独立验证出三角形外角和内角之间的关系，并能写出规范的推理过程。
达成目标（3）的标志是：学生能够运用三角形外角的性质解决简单的与三角形外角有关的计算和证明题。
教学重难点是：三角形的外角和三角形外角的性质。
教学过程设计：
1.温故知新
问题1：同学们，上节课我们学习了三角形的内角，请看这样一个三角形，它有几个内角？分别是什么？
师生活动：学生思考并回答。
追问:将BC边延长，得到一个新的角，它是？
师生活动：学生回答：∠ACD
追问：它还是三角形的内角吗？那它应该是三角形的什么角？
师生活动：学生回答：外角
设计意图：引导学生有条理的回顾旧知，并增强新旧知识之间的联系。
2.讲授新知
（1）三角形外角的定义
这就是我们今天所要学习的内容，三角形的外角。
问题2：我们知道三角形两边的夹角叫三角形的内角，你能类比三角形内角的定义给三角形的外角下一个定义吗？
师生活动：教师引导学生类比三角形内角的定义得出三角形外角的定义。学生思考并得出三角形外角定义：三角形一边与另一边延长线组成的角。教师对学生的回答给予开放式的评价。
设计意图：引导学生通过类比旧知，掌握新知，能够很好的进行知识迁移。
问题3：请大家看这个图，图中的∠1、∠2、∠3都是这个三角形的外角吗？
师生活动：学生观察，并汇报结果，并说出∠2不是外角的原因。
追问：请大家继续观察这个图，三角形的同一顶点处有几个外角？它们之间有怎样的数量关系？为什么？
师生活动：学生回答，两个，这两个外角相等，因为它们是对顶角。
追问：那任意一个三角形有几个外角呢？
师生活动：学生由一个顶点的外角个数，总结出任意一个三角形有六个外角。
设计意图： 通过辨析外角的定义，从而引导学生发现外角的个数。通过设置问题链的方式，由浅入深。
练习：∠1是下列三角形的外角吗？
师生活动：学生汇报结果。教师对学生的回答给予开放式评价。
设计意图：加深学生对外角定义的理解
（2）三角形外角的性质
问题4:如图，△ABC中，∠ACD与∠ABC有怎样的位置关系？∠ACD与∠ABC有怎样的数量关系？
师生活动：教师引导学生弄清位置关系与数量关系的区别。学生回答：位置关系：相邻；数量关系：互补。
练习： 如图，在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠ACD等于多少度呢？
师生活动：学生独立解答，计算出∠ACD=115°。并引导学生思考∠ACD与∠A、∠B之间又怎样的关系？学生发现∠ACD=∠A+∠B。
追问：如图，你能猜想出∠ACD 与∠A，∠B 有怎样的关系吗？请于你的同伴进行谈论。
师生活动：学生猜想并与小组为单位进行谈论，教师巡视，并参与到学生的讨论中。待学生讨论完成请小组代表来黑板进行展示。教师对学生的回答给予开放式的评价。
设计意图：通过小组合作的方式培养学生的团队合作意识；通过具体实例引导学生猜想出三角形外角与内角之间的关系，并要求学生证明，培养学生做事有理有据的习惯；要求学生多种方式解决问题，培养学生的发散思维。
追问：你能用文字语言表述你的发现吗？
师生活动：学生回答：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。
追问：为什么一定要强调不相邻，一个内角与外角相邻不可以吗？
师生活动：学生小组合作共同探讨解决问题的方法，并汇报。教师对学生的汇报结果给予肯定性评价。
设计意图：进一步使学生感受到团结合作的重要性，并通过讨论使学生更加明确三角形外角的性质。
练习：说出下列图中的∠1的度数
师生活动：学生回答∠1=95°、∠2=85°
设计意图：加深学生对三角形外角性质的理解。
追问：我们学习三角形内角的时候研究了什么？那现在学习三角形外角又该研究什么呢？请看下面例题。
师生活动：学生回答。
例：如图， ∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
师生活动：有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨论。并请一位同学汇报结果。教师板书，同时纠错，并规范学生的书写过程。
追问：通过解答此道例题，你发现什么了吗？
师生活动：学生回答：三角形外角和为360°
设计意图：类比于旧知的学习过程，让学生知道新知应该从哪些方面就行研究，培养学生的逻辑思维能力。通过规范学生的书写过程，使学生意识到学习数学需要有严谨的态度。更进一步培养学生做事有理有据的习惯。
3.巩固练习
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70。求：∠B 的度数；
师生活动：学生独立解答，学生代表上黑板板书。
设计意图：学生在掌握三角形外角性质的基础上，能够应用其解决简单的数学问题。
4.小结
通过本节课的学习，你有收获吗？你收获了什么，与大家分享一下。
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学习的知识，掌握本节课的核心，三角形外角的性质，进一步体会证明的重要性。
5.布置作业
必做题：教材习题11.2第5.6题。
七、目标检测设计
（一）选择题：
1.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）
A.110° B. 80° C. 70° D. 60°
2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A． 80 B．] 50 C． 30 D． 20
3．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A． 30° B． 40° C． 60° D． 70°
（二）填空题
4．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= _________ 度．
5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB=_______度
课题：
《三角形的外角》是人教版八年级数学第一册第十一章第2节第2课时的内容。
2、内容和内容解析：
1.内容;三角形外角的定义、三角形外角的性质、三角形外角的相关问题。
2.内容解析：
三角形的外角是本章的重点内容，也是“几何与图形”的必备基础，它是继三角形的内角和之后，再一次从角的角度刻画了三角形的特征，三角形的外角及性质的探究过程是同学们通过猜想、探究、验证得出结论的过程，也说明了证明的必要性。
教学问题诊断分析：
之前学生所接触的都是图形的内角，本节课学生第一次接触外角，所以在三角形外角的理解上存在问题，在教学过程中教师应该注重引导，对外角的定义详细的分析，使学生能够很好的接受。此外，三角形外角性质的推理过程同学们可能存在困难，在这里教师应该注重启发和诱导，同时让学生用多种方式来解决，发散学生的思维。
基于以上分析，本节课的难点是：理解三角形的外角，及三角形外角性质的推理过程。
目标和目标解析：
1.目标
（1）理解三角形外角的定义
（2）掌握三角形外角的性质
（3）能用三角形外角的性质解决问题
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：掌握三角形外角的定义，给出图形，知道哪个角是三角形的外角；会画三角形的外角，并知道三角形共有几个外角。
达成目标（2）的标志是：通过探究、交流讨论能够独立验证出三角形外角和内角之间的关系，并能写出规范的推理过程。
达成目标（3）的标志是：学生能够运用三角形外角的性质解决简单的与三角形外角有关的计算和证明题。
教学重难点是：三角形的外角和三角形外角的性质。
教学过程设计：
1.温故知新
问题1：同学们，上节课我们学习了三角形的内角，请看这样一个三角形，它有几个内角？分别是什么？
师生活动：学生思考并回答。
追问:将BC边延长，得到一个新的角，它是？
师生活动：学生回答：∠ACD
追问：它还是三角形的内角吗？那它应该是三角形的什么角？
师生活动：学生回答：外角
设计意图：引导学生有条理的回顾旧知，并增强新旧知识之间的联系。
2.讲授新知
（1）三角形外角的定义
这就是我们今天所要学习的内容，三角形的外角。
问题2：我们知道三角形两边的夹角叫三角形的内角，你能类比三角形内角的定义给三角形的外角下一个定义吗？
师生活动：教师引导学生类比三角形内角的定义得出三角形外角的定义。学生思考并得出三角形外角定义：三角形一边与另一边延长线组成的角。教师对学生的回答给予开放式的评价。
设计意图：引导学生通过类比旧知，掌握新知，能够很好的进行知识迁移。
问题3：请大家看这个图，图中的∠1、∠2、∠3都是这个三角形的外角吗？
师生活动：学生观察，并汇报结果，并说出∠2不是外角的原因。
追问：请大家继续观察这个图，三角形的同一顶点处有几个外角？它们之间有怎样的数量关系？为什么？
师生活动：学生回答，两个，这两个外角相等，因为它们是对顶角。
追问：那任意一个三角形有几个外角呢？
师生活动：学生由一个顶点的外角个数，总结出任意一个三角形有六个外角。
设计意图： 通过辨析外角的定义，从而引导学生发现外角的个数。通过设置问题链的方式，由浅入深。
练习：∠1是下列三角形的外角吗？
师生活动：学生汇报结果。教师对学生的回答给予开放式评价。
设计意图：加深学生对外角定义的理解
（2）三角形外角的性质
问题4:如图，△ABC中，∠ACD与∠ABC有怎样的位置关系？∠ACD与∠ABC有怎样的数量关系？
师生活动：教师引导学生弄清位置关系与数量关系的区别。学生回答：位置关系：相邻；数量关系：互补。
练习： 如图，在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠ACD等于多少度呢？
师生活动：学生独立解答，计算出∠ACD=115°。并引导学生思考∠ACD与∠A、∠B之间又怎样的关系？学生发现∠ACD=∠A+∠B。
追问：如图，你能猜想出∠ACD 与∠A，∠B 有怎样的关系吗？请于你的同伴进行谈论。
师生活动：学生猜想并与小组为单位进行谈论，教师巡视，并参与到学生的讨论中。待学生讨论完成请小组代表来黑板进行展示。教师对学生的回答给予开放式的评价。
设计意图：通过小组合作的方式培养学生的团队合作意识；通过具体实例引导学生猜想出三角形外角与内角之间的关系，并要求学生证明，培养学生做事有理有据的习惯；要求学生多种方式解决问题，培养学生的发散思维。
追问：你能用文字语言表述你的发现吗？
师生活动：学生回答：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。
追问：为什么一定要强调不相邻，一个内角与外角相邻不可以吗？
师生活动：学生小组合作共同探讨解决问题的方法，并汇报。教师对学生的汇报结果给予肯定性评价。
设计意图：进一步使学生感受到团结合作的重要性，并通过讨论使学生更加明确三角形外角的性质。
练习：说出下列图中的∠1的度数
师生活动：学生回答∠1=95°、∠2=85°
设计意图：加深学生对三角形外角性质的理解。
追问：我们学习三角形内角的时候研究了什么？那现在学习三角形外角又该研究什么呢？请看下面例题。
师生活动：学生回答。
例：如图， ∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
师生活动：有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨论。并请一位同学汇报结果。教师板书，同时纠错，并规范学生的书写过程。
追问：通过解答此道例题，你发现什么了吗？
师生活动：学生回答：三角形外角和为360°
设计意图：类比于旧知的学习过程，让学生知道新知应该从哪些方面就行研究，培养学生的逻辑思维能力。通过规范学生的书写过程，使学生意识到学习数学需要有严谨的态度。更进一步培养学生做事有理有据的习惯。
3.巩固练习
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70。求：∠B 的度数；
师生活动：学生独立解答，学生代表上黑板板书。
设计意图：学生在掌握三角形外角性质的基础上，能够应用其解决简单的数学问题。
4.小结
通过本节课的学习，你有收获吗？你收获了什么，与大家分享一下。
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学习的知识，掌握本节课的核心，三角形外角的性质，进一步体会证明的重要性。
5.布置作业
必做题：教材习题11.2第5.6题。
七、目标检测设计
（一）选择题：
1.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）
A.110° B. 80° C. 70° D. 60°
2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A． 80 B．] 50 C． 30 D． 20
3．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A． 30° B． 40° C． 60° D． 70°
（二）填空题
4．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= _________ 度．
5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB=_______度