华师大版数学八下17.3.4求一次函数的表达式 课件（15张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八下17.3.4求一次函数的表达式 课件（15张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 342.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 11:23:14 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
4 求一次函数的表达式
华东师大版八年级数学下册
两点法——两点确定一条直线
导入新课
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
求下图中直线的函数解析式.
O
x
1
3
1
2
2
y
图(1)
目标导学一：用待定系数法求一次函数解析式
解：图像是经过原点的直线，
因此是正比例函数，
设解析式为y=kx，
把(1,2)代入，得k=2，
所以解析式为y=2x.
如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出A、B两点的坐标
②求直线AB的表达式
x
A
B
已知函数图象确定函数表达式
（0，3）
（2，0）
先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
例 4 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y（厘米）是温度 x（℃）的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表达式.
解 设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)，
根据题意，得
10k + b = 10，
50k + b = 18.
k = 0.2，
b = 8.
解得
所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8，
其中 x 的取值范围是 – 20 ≤ x ≤ 100.
设
列
解
代
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四代
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程（组）
3.解这个方程（组），求出k , b
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有待定的系数)，再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写下表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
变式练习
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式.
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当 x＞2 时，y = 4(x – 2) + 10 = 4x + 2.
当 0 ≤ x ≤ 2 时，y = 5x；
函数的解析式为：
y =
5x (0 ≤ x ≤ 2)
4x + 2 (x > 2)
课堂小结
满足条件的两定点
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合.
整理归纳
函数解析式
y = kx + b
一次函数的图象直线l
（待定系数法）
1、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -1 0 1
y 2 4
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
∴ b=2
k+b=4
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.
∴ k=2
b=2
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
随堂演练
2、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．
解：
∴ k+b=1
2k+b=3
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
随堂演练
3、已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
解：
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ -1=2×2 +b
解得 b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ k=2
∴ y=2x+b
随堂演练
4、如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6
∴OB=4， B点的坐标为（0,4），
则 y=kx+4
∴ 0=3k+4， ∴k= -
∴ y= - x+4
随堂演练
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
5、已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
随堂演练
6、 一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 – 3 ≤ x ≤ 6，相应函数值的取值范围是 – 5 ≤ y ≤ – 2，求这个函数的解析式.
当 k＞0 时，把 x = – 3，y = – 5；x = 6，y = – 2 代入一次函数的解析式 y = kx + b，得：
– 3k + b = – 5，
6k + b = – 2，
解得：
k =
b = – 4
函数解析式为 y = x – 4 .
解 分两种情况
由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。
随堂演练
当 k＜0 时，把 x = – 3，y = – 2；x = 6，y = – 5 代入一次函数的解析式 y = kx + b，得：
– 3k + b = – 2，
6k + b = – 5，
解得：
k = –
b = – 3
函数解析式为 y = – x – 3.
4 求一次函数的表达式
华东师大版八年级数学下册
两点法——两点确定一条直线
导入新课
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
求下图中直线的函数解析式.
O
x
1
3
1
2
2
y
图(1)
目标导学一：用待定系数法求一次函数解析式
解：图像是经过原点的直线，
因此是正比例函数，
设解析式为y=kx，
把(1,2)代入，得k=2，
所以解析式为y=2x.
如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出A、B两点的坐标
②求直线AB的表达式
x
A
B
已知函数图象确定函数表达式
（0，3）
（2，0）
先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
例 4 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y（厘米）是温度 x（℃）的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表达式.
解 设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)，
根据题意，得
10k + b = 10，
50k + b = 18.
k = 0.2，
b = 8.
解得
所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8，
其中 x 的取值范围是 – 20 ≤ x ≤ 100.
设
列
解
代
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四代
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程（组）
3.解这个方程（组），求出k , b
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有待定的系数)，再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写下表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
变式练习
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式.
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当 x＞2 时，y = 4(x – 2) + 10 = 4x + 2.
当 0 ≤ x ≤ 2 时，y = 5x；
函数的解析式为：
y =
5x (0 ≤ x ≤ 2)
4x + 2 (x > 2)
课堂小结
满足条件的两定点
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合.
整理归纳
函数解析式
y = kx + b
一次函数的图象直线l
（待定系数法）
1、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -1 0 1
y 2 4
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
∴ b=2
k+b=4
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.
∴ k=2
b=2
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
随堂演练
2、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．
解：
∴ k+b=1
2k+b=3
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
随堂演练
3、已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
解：
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ -1=2×2 +b
解得 b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ k=2
∴ y=2x+b
随堂演练
4、如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6
∴OB=4， B点的坐标为（0,4），
则 y=kx+4
∴ 0=3k+4， ∴k= -
∴ y= - x+4
随堂演练
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
5、已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
随堂演练
6、 一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 – 3 ≤ x ≤ 6，相应函数值的取值范围是 – 5 ≤ y ≤ – 2，求这个函数的解析式.
当 k＞0 时，把 x = – 3，y = – 5；x = 6，y = – 2 代入一次函数的解析式 y = kx + b，得：
– 3k + b = – 5，
6k + b = – 2，
解得：
k =
b = – 4
函数解析式为 y = x – 4 .
解 分两种情况
由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。
随堂演练
当 k＜0 时，把 x = – 3，y = – 2；x = 6，y = – 5 代入一次函数的解析式 y = kx + b，得：
– 3k + b = – 2，
6k + b = – 5，
解得：
k = –
b = – 3
函数解析式为 y = – x – 3.