2021-2022学年人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 课件 (2课时、共24张PPT)

(共24张PPT)
19.2.1 正比例函数
(1)正比例函数的概念
(2)正比例函数的图像与性质
人教版数学八级下册
正比例函数的概念
学习目标
1、了解正比例函数的概念；
2、弄清正比例函数解析式中字母的意义。
3、会用待定系数法求解函数解析式。
第一步：交流预习
温馨提示：师友合作，师傅指导学友完成.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；
L =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
思考：写出下列问题中的函数解析式.
(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；
(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;
从我们小学比例的观点看，这些是式子中自变量与函数是什么关系？
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
①k≠0
②x的次数是1
自变量x的取值范围为一切实数
第二步：互助探究（感知概念）
判断哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）y=2x2 （3）y=4x-2 （4）
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
第三步：分层提高
你能写出几个正比例函数吗？师友两人相互检查下
第三步：分层提高
1．关于x的正比例函数 则m____.
2．关于x的正比例函数 ，则k____.
≠-3
3、已知函数 是正比例函数，求m的值。
解:（1）因为y是x的正比例函数，所以设解析
式为y=kx（k≠0）
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k
解得
（2）当 x=6 时, y = -3.
已知y是x的正比例函数，且当x＝－4时，y＝2。
（1）求y与x之间的函数解析式。
（2）当x=6时，求函数y的值。
设
代
求
写
待定系数法
所以y与x之间的函数解析式为 y= - x
例
2
1
k= -
探究（二）
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法
已知函数 是正比例函数，求m的值。
即 m≠1
m=±1
∴ m=-1
解：∵函数 是正比例函数，
∴ m-1≠0
m2=1
变式：
举一反三
这节课我学会（懂得）了……
第四步：总结归纳
正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k是常数，k≠0
自变量x的次数是1
k与x是乘积关系 y=kx，称y与x成正比例，反之，
若y与x成正比例，可以设 y=kx
正比例函数解析式的一般式：
(k是常数，k≠0)
y = k · x
x的指数是1。
2、已知y关于x+3成正比例函数，且x=2时，y=-5
（1）求y与x的函数解析式
（2）求当x=3时，y的值；
（3）求当y= 时，x的值。
第五步：巩固反馈
1、已知y与x成正比例,且当x = 时，y =3，求y 与x之间的函数关系式.
1、若 y =5x 3m-2中y是x的正比例函数，
则 m = 。
1
2、已知函数 是
正比例函数，求m的值。
布置作业
正比例函数的图像与性质
一
复习巩固
1、什么是正比例函数？
一般的，形如
的函数我们称为正比例函数。
2、函数图像的画法有几个步骤？
（1）列表
（2）描点
（3）连线
二
探究新知
（一）请画出下列函数的图像
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1、图像是一条直线；
2、图像经过一、三象限；
3、图像从左往右依次上升；
4、y随x的增大而增大。
（二）请画出下列函数的图像
二
探究新知
1
x
y
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1、图像是一条直线；
2、图像经过二、四象限；
3、图像从左往右依次下降；
4、y随x的增大而减小。
二
探究新知
综合两种不同函数，得到正比例函数的性质：
1、图像是一条过原点直线；
2、图像经过（0，0）与（1，K）两点；
3、当k＞0时，图像经过一、三象限
当k＜0时，图像经过二、四象限；
4、当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小；
三
例题精讲
例1、已知正比例函数y=（1-2a）x
（1）若函数的图像经过原点和第一、三象限，则a的取值范围是多少？
三
例题精讲
例1、已知正比例函数y=（1-2a）x
四
巩固练习
五
课堂总结
本节课所学正比例函数的性质：
1、图像是一条过原点直线；
2、图像经过（0，0）与（1，K）两点；
3、当k＞0时，图像经过一、三象限
当k＜0时，图像经过二、四象限；
4、当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小；
k的数值决定了直线的倾斜程度和函数的增减性
六
作业布置
A组：练习册所有习题
B组：练习册基础习题
C组：正比例函数性质抄写并背诵
感谢聆听