中小学教育资源及组卷应用平台
1.7 整式的除法
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解并能说出单项式除以单项式的法则和多项式除以单项式的法则,并能应用它们熟练进行相关的计算.
【过程与方法】
经历单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则的探索过程,体会数学的转化思想的重要性.
【情感、态度与价值观】
理解整式的除法运算,培养学生独立思考的学习习惯,提高学生学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
对单项式除以单项式、多项式除以单项式法则的理解,以及应用它们进行有关的计算.
【教学难点】
准确应用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,熟练进行有关的计算.
◇教学过程◇
一、情境导入
在风雨交加的夜晚,为什么总是“先见闪电,后闻雷鸣”呢
这是因为光速比声速快.光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒.你知道光速是声速的多少倍吗
二、合作探究
探究点1 单项式除以单项式
典例1 计算:
(1)÷(3x2y);
(2)(-5m2n2)÷(3m);
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3);
(4)[9(2a+b)4]÷[3(2a+b)2].
[解析] (1)(-x2y3)÷(3x2y)=(-÷3)·(x2÷x2)·(y3÷y)=-x2-2y3-1=-y2.
(2)(-5m2n2)÷(3m)=(-5÷3)··n2=-mn2.
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3)=(8x6y3)·(-7xy2)÷(14x4y3)=(-56x7y5)÷(14x4y3)=-4x3y2.
(4)[9(2a+b)4]÷[3(2a+b)2]=(9÷3)·(2a+b)4-2=3(2a+b)2=12a2+12ab+3b2.
单项式的除法运算,按照单项式除以单项式的法则计算即可,如果是有乘方、乘除、加减的混合运算,就要按照“先算乘方再算乘除后算加减”的顺序进行计算.
变式训练 下列运算中,结果正确的是 ( )
A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4m
C.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+4
[答案] B
探究点2 多项式除以单项式
典例2 计算:
(1)(4x2y-8x3y2)÷(4x2y);
(2)(5x2y3-4x3y2+6x)÷(6x);
(3)(2a2b-4ab2+6b3)÷;
(4)[x(3-4x)+2x2(x-1)]÷(-2x).
[解析] (1)(4x2y-8x3y2)÷(4x2y)=1-2xy.
(2)(5x2y3-4x3y2+6x)÷(6x)=xy3-x2y2+1.
(3)(2a2b-4ab2+6b3)÷=-4a2+8ab-12b2.
(4)[x(3-4x)+2x2(x-1)]÷(-2x)=(3x-6x2+2x3)÷(-2x)=-+3x-x2.
【技巧点拨】多项式除以单项式,按照单项式除以单项式的法则进行计算即可,就是要把多项式除以单项式运算转化为单项式除以单项式,需要注意的是多项式除以单项式的结果仍是一个多项式,而且与被除数的项数一致.
变式训练 计算:
(1)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1;
(2)(2x+y)4÷(-2x-y)2÷(2x+y).
[解析] (1)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1=(-3an+1+3an-1)÷3an-1=-a2+1.
(2)(2x+y)4÷(-2x-y)2÷(2x+y)=(2x+y)4÷(2x+y)2÷(2x+y)=2x+y.
三、板书设计
整式的除法
◇教学反思◇
学生的知识体系是一步步建立起来的,如何通过引导让学生把已熟悉的知识与新知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的问题.本节课是本章的最后一节,在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系,使所学知识形成一个整体,而不是毫无关联的个体,要让学生学会建立自己的知识体系,而非别人灌输.
本章的重点就是整式的运算,因此难以避免地要让学生完成大量的计算题,但是量大未必效果好,应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习,不同层次的学生只需完成适量练习即可,要追求质量.
1 / 1(共17张PPT)
1.7整式的除法
第一章 整式的乘除
北师大版数学七年级下册
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
利用类似分数约分的方法
探究方法小结
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则:
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
底数不变,
指数相减.
保留在商里
作为因式.
理解
商式＝系数 同底数幂 被除式里单独有的幂
解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要20天。
例题解析
月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( )
（2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( )
（3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( )
当堂练习
2.计算：
3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,
则这个多项式为( )
A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2
C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3
【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2
=4x2－3y2+14xy4.
C
4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .
－3y3+4xy
5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方
形的长为________.
【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方
形的长为a2-2b+1.
a2-2b+1
6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］
÷xy，其中x=1，y=－2.
解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy
=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy
=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy
=(－x2y2)÷xy=－xy.
当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
7.计算：
提示：可将（a+b）看作一个整体.
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
做一做：
( vt2+vt1)÷4v=
答：小明下山所用时间为
本节课你学到了什么
1.单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
2.类比的学习方法。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
