(共24张PPT)
北师大版 七年级下
6.3.4 与面积相关的概率（2）
情境引入
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）埋在哪两个区域的概率相同？
1
2
2
3
埋在“2”号区域的可能性大.
埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.
P（埋在“2”号区域）= =
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.
（3）分别计算出埋在三个区域内的概率.
1
2
2
3
P（埋在“1”号区域）=
P（埋在“3”号区域）=
合作学习
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小明是这样理解的：
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，
所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝
你同意他的说法吗？
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小明的做法不正确。
根据上节课所学知识，因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小红是这样理解的：
你同意她的说法吗？
先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝
P(落在白色区域)＝
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小红的做法是正确的。
将白色区域等分成2份后，整个转盘被分成了面积相等的3部分，所以指针落在这三个区域的可能性相同。
所以可以利用圆心角度数计算,
P(落在红色区域)= = .
P(落在白色区域)= = .
因为圆心角的度数为360度，
转盘中的圆心角有什么用处？
【想一想】
如果把红色部分的度数换成110°，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
P(落在红色区域)=
P(落在白色区域)=
提炼概念
【总结归纳】
类似于转盘问题的处理公式:
典例精讲
【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:
（2）他遇到红灯的概率是多少
（2）他遇到红灯的概率为:
归纳概念
【知识拓展】
1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;
二是类似于转盘用面积的比求概率.
2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.
课堂练习
1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．若转动转盘，转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）
C
2.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（ ）
A．转盘甲
B．转盘乙
C．两个一样大
D．无法确定
C
3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.
A
B
C
D
4.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
P(指针指向奇数区域)=
4.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 .
解：自由转动的转盘停止时，指针指向所写数字大于2的区域．
4.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 .
解：自由转动的转盘停止时，指针指向所写数字大于2的区域．
5.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.
课堂总结
3、在生活中要善于应用数学知识。
1、公式总结：
该事件所占区域的面积
所求事件的概率 = ————————————
总面积
2、各种结果出现的可能性务必相同。
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.3.4 与面积相关的概率（2） 学案
课题 6.3.4 与面积相关的概率（2） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件概率的意义；3.学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题。
重点 了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算。
难点 设计符合要求的简单数学模型。
教学过程
导入新课 【引入思考】一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）埋在哪两个区域的概率相同？（3）分别计算出埋在三个区域内的概率.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 小明是这样理解的：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝你同意他的说法吗？小红是这样理解的：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝ P(落在白色区域)＝你同意他的说法吗？转盘中的圆心角有什么用处？【总结归纳】类似于转盘问题的处理公式:【想一想】如果把红色部分的度数换成110°，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大 （2）他遇到红灯的概率是多少
新知讲解 提炼概念一般地，性是有1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.2典例精讲 【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大 (2)他遇到红灯的概率是多少
课堂练习 巩固训练 1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．若转动转盘，转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）2.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（ ）A．转盘甲B．转盘乙C．两个一样大D．无法确定3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.4.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为。5.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.答案引入思考如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝小凡：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝ P(落在白色区域)＝你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的 【总结归纳】小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小凡的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。【思考】除了小凡的这种做法还有其他的做法吗 可以利用圆心角度数计算,P(落在红色区域)= =.P(落在白色区域)= = .【想一想】\根据小凡的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)= ,P(落在白色区域)= .利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)= = ,P(落在白色区域)== .进而总结出类似于转盘问题的处理公式: 提炼概念 典例精讲 解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.（2）他遇到红灯的概率为:巩固训练1.C2.C3.，4.（1）P(指针指向奇数区域)= （2）自由转动的转盘停止时，指针指向所写数字大于2的区域．5.
课堂小结 本节课你学到了什么 转盘问题的处理公式:
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6.3.4 与面积相关的概率（2） 教案
课题 6.3.4 与面积相关的概率（2） 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件概率的意义；3.学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题。
重点 了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算。
难点 设计符合要求的简单数学模型。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝小凡：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝ P(落在白色区域)＝你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的 【总结归纳】小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小凡的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。【思考】除了小凡的这种做法还有其他的做法吗 可以利用圆心角度数计算,P(落在红色区域)= =.P(落在白色区域)= = .【想一想】转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流.\根据小凡的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)= ,P(落在白色区域)= .利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)= = ,P(落在白色区域)== .进而总结出类似于转盘问题的处理公式: 思考自议世让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小颖的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理. 学生原有的知识和经验是教学活动的起点”,通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用.
讲授新课 提炼概念1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.三、典例精讲 【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大 (2)他遇到红灯的概率是多少 解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.（2）他遇到红灯的概率为: 在教学时,教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想. 出示这道例题,是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.
课堂检测 四、巩固训练1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．若转动转盘，转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）C2.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（ ）A．转盘甲B．转盘乙C．两个一样大D．无法确定C3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.，4.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为。4.（1）P(指针指向奇数区域)= （2）自由转动的转盘停止时，指针指向所写数字大于2的区域．5.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.
课堂小结 本节课你学到了什么 转盘问题的处理公式:
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