2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 10:20:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-1平方差公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）
2．计算得到（ ）
A． B． C． D．
3．20202﹣2021×2019的计算结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
5．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
6．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
7．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
8．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
9．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（ ）
A．128 B．32 C．64 D．16
10．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题
11．（3x+2）（ ）＝4﹣9x2．
12．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ．
13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝ ．
14．＝ ．
15．若a2﹣b2＝4，则（a﹣b）2（a+b）2＝ ．
16．如果有理数a，b同时满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55，那么a+b的值为 ．
三．解答题
17．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
18．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．
19．整式乘法（能用简便运算的用简便运算）
（1）1.03×0.97
（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）
20．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长．
21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
22．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为 ，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是 ．
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（2）根据你得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.52﹣32.52；
②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．
参考答案
一．选择题
1．解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；
C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；
D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；
故选：D．
2．解：＝＝．
故选：C．
3．解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．
故选：B．
4．解：（4+x）（x﹣4）
＝（x+4）（x﹣4）
＝x2﹣42
＝x2﹣16，
故选：A．
5．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
6．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．
故选：C．
7．解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n
＝m+n﹣2n
＝m﹣n
＝1，
故选：A．
8．解：a＝20210＝1；
b＝2020×2022﹣20212
＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1；
c＝（﹣）2020×（）2021
＝（﹣×）2020×
＝；
∴b＜a＜c．
故选：B．
9．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝…
＝﹣1，
又∵x+1＝2128，
∴﹣1+1＝2128，
∴n＝6，
故选：C．
10．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题
11．解：∵4﹣9x2＝22﹣（3x）2＝（2+3x）（2﹣3x），
∴（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x2．
故答案为：﹣3x+2．
12．解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．
故答案为：4．
13．解：原式＝x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
14．解：根据平方差公式，
（）（）
＝﹣
＝﹣，
故答案为．
15．解：∵a2﹣b2＝4，
∴（a+b）（a﹣b）＝4，
则原式＝[（a+b）（a﹣b）]2＝16，
故答案为：16．
16．解：已知等式变形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣3]＝55，
整理得：4（a+b）2﹣9＝55，即（a+b）2＝16，
则a+b＝4或﹣4，
故答案为：4或﹣4
三．解答题
17．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2+3xy﹣2y2；
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．
18．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）
＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4
＝﹣3a﹣5．
19．解：（1）原式＝（1+0.03）×（1﹣0.03）＝1﹣0.032＝1﹣0.0009＝0.9991；
（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．
20．解：96÷4＝24（cm），
设正方形Ⅱ的边长是acm，
则正方形Ⅰ的边长是a+24cm，
所以（a+24）2﹣a2
＝（a+24﹣a）×（a+24+a）
＝48（a+12）
＝960
所以a＝960÷48﹣12
＝20﹣12
＝8（cm）
所以正方形Ⅰ的边长是：
8+24＝32（cm）
答：正方形Ⅰ的边长是32cm，正方形Ⅱ的边长是8cm．
21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
22．解：（1）由正方形的面积，可得
S1＝a2﹣b2；
由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；
（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；
②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，
展开整理，得8x＝24，
解得x＝3，
∴方程的解是x＝3．
一．选择题
1．下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）
2．计算得到（ ）
A． B． C． D．
3．20202﹣2021×2019的计算结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
5．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
6．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
7．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
8．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
9．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（ ）
A．128 B．32 C．64 D．16
10．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题
11．（3x+2）（ ）＝4﹣9x2．
12．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ．
13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝ ．
14．＝ ．
15．若a2﹣b2＝4，则（a﹣b）2（a+b）2＝ ．
16．如果有理数a，b同时满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55，那么a+b的值为 ．
三．解答题
17．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
18．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．
19．整式乘法（能用简便运算的用简便运算）
（1）1.03×0.97
（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）
20．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长．
21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
22．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为 ，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是 ．
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（2）根据你得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.52﹣32.52；
②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．
参考答案
一．选择题
1．解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；
C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；
D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；
故选：D．
2．解：＝＝．
故选：C．
3．解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．
故选：B．
4．解：（4+x）（x﹣4）
＝（x+4）（x﹣4）
＝x2﹣42
＝x2﹣16，
故选：A．
5．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
6．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．
故选：C．
7．解：∵m﹣n＝1，
∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n
＝m+n﹣2n
＝m﹣n
＝1，
故选：A．
8．解：a＝20210＝1；
b＝2020×2022﹣20212
＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1；
c＝（﹣）2020×（）2021
＝（﹣×）2020×
＝；
∴b＜a＜c．
故选：B．
9．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝…
＝﹣1，
又∵x+1＝2128，
∴﹣1+1＝2128，
∴n＝6，
故选：C．
10．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题
11．解：∵4﹣9x2＝22﹣（3x）2＝（2+3x）（2﹣3x），
∴（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x2．
故答案为：﹣3x+2．
12．解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．
故答案为：4．
13．解：原式＝x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
14．解：根据平方差公式，
（）（）
＝﹣
＝﹣，
故答案为．
15．解：∵a2﹣b2＝4，
∴（a+b）（a﹣b）＝4，
则原式＝[（a+b）（a﹣b）]2＝16，
故答案为：16．
16．解：已知等式变形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣3]＝55，
整理得：4（a+b）2﹣9＝55，即（a+b）2＝16，
则a+b＝4或﹣4，
故答案为：4或﹣4
三．解答题
17．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2+3xy﹣2y2；
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．
18．解：原式＝a2﹣9﹣（a2+4a﹣a﹣4）
＝a2﹣9﹣a2﹣3a+4
＝﹣3a﹣5．
19．解：（1）原式＝（1+0.03）×（1﹣0.03）＝1﹣0.032＝1﹣0.0009＝0.9991；
（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．
20．解：96÷4＝24（cm），
设正方形Ⅱ的边长是acm，
则正方形Ⅰ的边长是a+24cm，
所以（a+24）2﹣a2
＝（a+24﹣a）×（a+24+a）
＝48（a+12）
＝960
所以a＝960÷48﹣12
＝20﹣12
＝8（cm）
所以正方形Ⅰ的边长是：
8+24＝32（cm）
答：正方形Ⅰ的边长是32cm，正方形Ⅱ的边长是8cm．
21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
22．解：（1）由正方形的面积，可得
S1＝a2﹣b2；
由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；
（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；
②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，
展开整理，得8x＝24，
解得x＝3，
∴方程的解是x＝3．