2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.3多项式乘多项式同步强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《9.3多项式乘多项式》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分)
1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
2．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式×的值是（　　）
3．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
4．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　　）
5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
6.下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式；
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.
7.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ）
A．（a-2）（a+3）； B．（a+2）（a-3）； C．（a-6）（a+1）； D．（a+6）（a-1）.
8. 下列计算正确的是（ ）
A.a3·(－a2)= a5； B.(－ax2)3=－ax6
C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－x； D.(x+1)(x－3)=x2+x－3.[来源:|X|X|K]
9. 若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（ ）
A．m，n同时为负； B．m，n同时为正；
C．m，n异号； D．m，n异号且绝对值小的为正.
10.要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
第11题图 第12题图 第13题图
12.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的是（ ）
①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
14．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝1 B．m＝2，n＝﹣1 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝1
15．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）
A．a+b+c B．abc C．2abc D．0
二．填空题（共15题；共30分)
16.计算：（x+1）（x2-x+1）=_________．
17.若（x-8）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______．
18.当a=-1时，代数式的值等于 .
19．计算：（4a3﹣a3） a2＝　3a5　．
20．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是　 　．
21．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为　 　．
22．不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的解集为　 　．
23．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝　 　．
24．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是　 　．
25．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）=　-8 　．
26．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q=　 -6 　．
27.如果三角形的一条边长为2a+4，这条边上的高为2a+a+1，则三角形的面积为 .
28.如果一个长方形的长为（a+4）cm，宽为为（3a-1）cm，则这个长方形的面积为 .
29.已知（x+mx+n）（x+1）的结果中不含x项和x项，则m=_-1___.n=__1___.
30.。定义运算：a b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4=14；②a b=b a；③若a b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a b=0．其中正确的结论序号为　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三．解答题（共6题；共60分）
31．（15分）计算：
（1）（3a-2）（2a-3）； （2）（3x-1）（9x+3x+1）.
（3）(3x＋2)(x＋2)； （4） (4y－1)(5－y)．
（5）(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)
32．（16分）化简求值：
(1)（2x-1）（5x+3）-（3x-5）（-7x-2），其中x=2.
(2)（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
（3）5x（x+2x+1）-x（x-4）（5x-3），其中x=-2.
（4）(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
33（5分）试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．
34．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．
35．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
36.（8分）观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x-1
（x-1）（x+x+1）=x-1
（x-1）（x+x+x+1）=x-1
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）；
（2）2+2+2+…+2+2+1.
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　C　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
2．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式×的值是（　D　）
3．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　C　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
4．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　C　）
5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　B　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
6.下列说法不正确的是（ D ）
A．两个单项式的积仍是单项式；
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.
7.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ B ）
A．（a-2）（a+3）； B．（a+2）（a-3）； C．（a-6）（a+1）； D．（a+6）（a-1）.
8. 下列计算正确的是（ C ）
A.a3·(－a2)= a5； B.(－ax2)3=－ax6
C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－x； D.(x+1)(x－3)=x2+x－3.[来源:|X|X|K]
9. 若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（ A ）
A．m，n同时为负； B．m，n同时为正；
C．m，n异号； D．m，n异号且绝对值小的为正.
10.要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ C ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　C　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
第11题图 第12题图 第13题图
12.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的是（ D ）
①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
14．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（D）
A．m＝﹣1，n＝1 B．m＝2，n＝﹣1 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝1
15．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（D ）
A．a+b+c B．abc C．2abc D．0
二．填空题（共15题；共30分)
16.计算：（x+1）（x2-x+1）=_________．
【答案】
17.若（x-8）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______．
【答案】b=-3，c=-4
18.当a=-1时，代数式的值等于 .
【答案】5.6.
19．计算：（4a3﹣a3） a2＝　3a5　．
【答案】3a5
20．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是　 　．
【答案】12a3﹣16a2．
21．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为　 　．
【答案】：3a﹣b．
22．不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的解集为　 　．
【答案】x＞．
23．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝　 　．
【答案】：12．
24．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是　 　．
【答案】3．
25．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）=　-8 　．
【答案】-8
26．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q=　 -6 　．
【答案】-6
27.如果三角形的一条边长为2a+4，这条边上的高为2a+a+1，则三角形的面积为 .
【答案】2a+5a+3a+2
28.如果一个长方形的长为（a+4）cm，宽为为（3a-1）cm，则这个长方形的面积为 .
【答案】（3a+12a-a-4）cm
29.已知（x+mx+n）（x+1）的结果中不含x项和x项，则m=_-1___.n=__1___.
【答案】-1 1
30.。定义运算：a b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4=14；②a b=b a；③若a b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a b=0．其中正确的结论序号为　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①④
三．解答题（共6题；共60分）
31．（15分）计算：
（1）（3a-2）（2a-3）； （2）（3x-1）（9x+3x+1）.
（3）(3x＋2)(x＋2)； （4） (4y－1)(5－y)．
（5）(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)
解：（1）（3a-2）（2a-3）=6a-4a-9a+6；
（2）（3x-1）（9x+3x+1）=27x+9x+3x-9x-3x-1=27x-1.
(3)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；
(4)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.[来
(5)原式＝(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
32．（16分）化简求值：
(1)（2x-1）（5x+3）-（3x-5）（-7x-2），其中x=2.
解：（2x-1）（5x+3）-（3x-5）（-7x-2）=10x+6x-5x-3-（-21x-6x-21x+10）=10x+x-3+21x+29x-10=31x-28x-13.当x=2时，原式=31×2-28×2-13=55.
(2)（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1
当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．
（3）5x（x+2x+1）-x（x-4）（5x-3），其中x=-2.
解：5x（x+2x+1）-x（x-4）（5x-3）=5x+10x+5x-（x-4x）（5x-3）=5x+10x+5x-5x+23x-12x=33x-7x.
当x=-2时，原式=33×（-2）-7×（-2）=146.
（4）(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.　
33（5分）试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．
解：∵n（n+7）﹣n（n﹣5）+6＝n2+7n﹣n2+5n+6＝12n+6＝6（2n+1），
所以，对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．
34．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．
解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝10，b＝12时，原式＝500+360＝860（平方米）．
答：绿化面积是860平方米．
35．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．
（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．
∴，∴；
（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．
36.（8分）观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x-1
（x-1）（x+x+1）=x-1
（x-1）（x+x+x+1）=x-1
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）；