2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.1--9.3习同步强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《9.1--9.3习题课》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分)
1、若a2b3c4d5e6是负数，则下列各式正确的是（ ）
A．abcde>0 ； B．abcde<0； C．bd>0； D．bd<0.
2、下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3、一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　）
A．12×1024 B．1.2×1012 C．12×1012 D．12×108
4．关于（ab）m（ab）n的计算正确的是（　）
A．ambn B．am+nbm+n C． D．以上都不对
5、若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为( )
A.6、3、1 B.3、6、1 C.2、1、3 D.2、3、1
6、计算：3x(9x2－3ax+a2)+a(9x2－3ax+a2)等于 ( )
A．27x3+a3 B．27x3－a3 C．27x3+6ax2+a3 D．27x3
7、如图,表示这个图形面积的代数式是( )
A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c); C.ad+cb-cd D.ad-cd
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）；；． A. B. C. D.
9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. 2a（a+b）=2a2+2ab D. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
10.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11．若（x+5）（2x-n）=2x+mx-15，则（ ）
A.m=-7，n=3 B.m=7，n=-3 C.m=-7，n=-3 D.m=7，n=3
12．下列算式的计算结果等于x-5x-6的是（ ）
A.（x-6）（x+1） B.（x+6）（x-1） C.（x-2）（x+3） D.（x+2）（x-3）
13．若（y+3）(y-2)=y+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-6
14．（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15．三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（ ）
A.6n-6n B.4n-6n C.n-6n D.n-n
16.设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（ ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不能确定
17.若方程（x+1）（x+a）=x-5x+x+b，则（ ）
A.a=5，b=5 B.a=-5，b=-5 C.a=-5，b=5 D.a=5，b=-5
18．已知（x-3）（x+mx+n）的乘积中不含x和x项，则m，n的值分别为（ ）
A.m=3，n=9 B.m=3，n=6 C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=9
19. 要使多项式（x2+px+2）（x-q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
20．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）
A．a+b+c B．abc C．2abc D．0
二．填空题（共15题；共30分)
21．计算：0.6a2b a2b2﹣（﹣10a） a3b3＝　　．
22．已知代数式﹣3xm﹣1y3与2xnym+n是同类项，则﹣3xm﹣1y3与2xnym+n的积是　
23. （x+ ）（x- ）=x-7x-18.
24、若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝_______．
25、已知单项式M、N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N，则M＝_______，N＝_______．
26、研究下列算式，你会发现有什么规律
1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…请将你找出的规律，用公式表示出来：_______________．
27.如果一个长方形的长为（a+4）cm，宽为为（3a-1）cm，则这个长方形的面积为 .
28.已知（x+mx+n）（x+1）的结果中不含x项和x项，则m=____.n=__1___.
29.。定义运算：a b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4=14；②a b=b a；③若a b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a b=0．其中正确的结论序号为　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
30.观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）=　 　．
三．解答题（共6题；共60分）
31．（9分）计算：（1）（x-）（x-）；
（2）（3a-2）（2a-3）；
（3）（3x-1）（9x+3x+1）.
32，（6分）已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym的值．
33.（6分）[xy(x2－3y)＋3xy2](－2xy)＋x3y2·(2x－y)，其中x＝－，y＝－5.
34.（8分）观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x-1
（x-1）（x+x+1）=x-1
（x-1）（x+x+x+1）=x-1
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）；
（2）2+2+2+…+2+2+1.
35．（8分）甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.
(1)求a，b的值；
(2)求出正确的结果．
36.（8分）一个长方形的长为4，宽为3，若将长增加x，宽减少x.
（1）用代数式表示此时长方形的面积；
（2）分别计算当x为0.5与2时，长方形的面积.
37．（8分）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示(其中m为正整数).
(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1，S2的大小，并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．
38．（7分）观察下列算式．
(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6；
(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10；
(x＋3)(x＋6)＝x2＋9x＋18；
(x＋9)(x－10)＝x2－x－90；
…
(1)如上面算式中的两个一次二项式相乘，结果是一个__ __次__ __项式；其中一次项的系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系？
__ __．
从上面的计算中总结规律，写出下式的结果：
(x＋a)(x＋b)＝__ __．
(2)请利用你的结论直接写出下列两个二项式相乘的结果：
(x＋5)(x－1)＝__ __．
(x＋11)(x－30)＝_ __．
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1、若a2b3c4d5e6是负数，则下列各式正确的是（ D ）
A．abcde>0 ； B．abcde<0； C．bd>0； D．bd<0.
2、下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是 ( B )
A．0 B．1 C．2 D．3
3、一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　B　）
A．12×1024 B．1.2×1012 C．12×1012 D．12×108
4．关于（ab）m（ab）n的计算正确的是（　B　）
A．ambn B．am+nbm+n C． D．以上都不对
5、若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为( A )
A.6、3、1 B.3、6、1 C.2、1、3 D.2、3、1
6、计算：3x(9x2－3ax+a2)+a(9x2－3ax+a2)等于 ( A )
A．27x3+a3 B．27x3－a3 C．27x3+6ax2+a3 D．27x3
7、如图,表示这个图形面积的代数式是( C )
A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c); C.ad+cb-cd D.ad-cd
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ D ）；；． A. B. C. D.
9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ C ）
A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. 2a（a+b）=2a2+2ab D. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
10.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11．若（x+5）（2x-n）=2x+mx-15，则（D ）
A.m=-7，n=3 B.m=7，n=-3 C.m=-7，n=-3 D.m=7，n=3
12．下列算式的计算结果等于x-5x-6的是（ A ）
A.（x-6）（x+1） B.（x+6）（x-1） C.（x-2）（x+3） D.（x+2）（x-3）
13．若（y+3）(y-2)=y+my+n，则m、n的值分别为（ B）
A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-6
14．（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
15．三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是（ C ）
A.6n-6n B.4n-6n C.n-6n D.n-n
16.设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（ B ）
A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不能确定
17.若方程（x+1）（x+a）=x-5x+x+b，则（B ）
A.a=5，b=5 B.a=-5，b=-5 C.a=-5，b=5 D.a=5，b=-5
18．已知（x-3）（x+mx+n）的乘积中不含x和x项，则m，n的值分别为（ A ）
A.m=3，n=9 B.m=3，n=6 C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=9
19. 要使多项式（x2+px+2）（x-q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（　A　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
20．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（D ）
A．a+b+c B．abc C．2abc D．0
二．填空题（共15题；共30分)
21．计算：0.6a2b a2b2﹣（﹣10a） a3b3＝　　．【答案】a4b3
22．已知代数式﹣3xm﹣1y3与2xnym+n是同类项，则﹣3xm﹣1y3与2xnym+n的积是　
【答案】﹣6x2y6
23. （x+ ）（x- ）=x-7x-18.
【答案】2，9
24、若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝_______．
【答案】 1
25、已知单项式M、N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N，则M＝_______，N＝_______．
【答案】、 2xy2 －15x2
26、研究下列算式，你会发现有什么规律
1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…请将你找出的规律，用公式表示出来：_______________．
【答案】、 n(n+2)+1=(n+1) 2
27.如果一个长方形的长为（a+4）cm，宽为为（3a-1）cm，则这个长方形的面积为 .
【答案】（3a+12a-a-4）cm
28.已知（x+mx+n）（x+1）的结果中不含x项和x项，则m=____.n=__1___.
【答案】-1 1
29.。定义运算：a b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4=14；②a b=b a；③若a b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a b=0．其中正确的结论序号为　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①④
30.观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）=　 　．
【答案】a2023﹣b2023
三．解答题（共6题；共60分）
31．（9分）计算：（1）（x-）（x-）；
（2）（3a-2）（2a-3）；
（3）（3x-1）（9x+3x+1）.
解：（1）（x-）（x-）=x-x-x+；
（2）（3a-2）（2a-3）=6a-4a-9a+6；
（3）（3x-1）（9x+3x+1）=27x+9x+3x-9x-3x-1=27x-1.
32，（6分）已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym的值．
解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6my3m×ym）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3my2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．
33.（6分）[xy(x2－3y)＋3xy2](－2xy)＋x3y2·(2x－y)，其中x＝－，y＝－5.
解：原式＝(x3y－3xy2＋3xy2)·(－2xy)＋2x4y2－x3y3＝－2x4y2＋2x4y2－x3y3＝－x3y3，
当x＝－，y＝－5时，原式＝－.
34.（8分）观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x-1
（x-1）（x+x+1）=x-1
（x-1）（x+x+x+1）=x-1
…
请你根据这一规律计算：
（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）；
（2）2+2+2+…+2+2+1.
解：（1）（x-1）（x+x+x+…+x+1）=x-1；
（2）由（1）中所得的规律可知，2+2+2+…+2+2+1=（2-1）（2+2+2+…+2+2+1）=2-1.
35．（8分）甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.
(1)求a，b的值；
(2)求出正确的结果．
解：(1)∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“－”，得到的结果为2x2＋4x－30，
∴2(x－a)(x＋b)＝2x2＋2bx－2ax－2ab＝2x2＋(2b－2a)x－2ab＝2x2＋4x－30，
∴2b－2a＝4，ab＝15.
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15，∴(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋8x＋15，∴a＋b＝8，ab＝15，解方程组得满足ab＝15，
即a＝3，b＝5.
(2)2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋10x＋6x＋30＝2x2＋16x＋30.
36.（8分）一个长方形的长为4，宽为3，若将长增加x，宽减少x.
（1）用代数式表示此时长方形的面积；
（2）分别计算当x为0.5与2时，长方形的面积.
解：（1）S=（4+x）（3-x）=12-2x+3x-x=-x+x+12；
（2）当x=0.5时，S=-×（0.5）+0.5+12=12.37.
当x=2时，S=-×2+2+12=12.
37．（8分）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示(其中m为正整数).
(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1，S2的大小，并说明理由；
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S－S1)是一个常数，求出这个常数．
解：(1)∵S1＝(m＋1)(m＋7)＝m2＋8m＋7，
S2＝(m＋2)(m＋4)＝m2＋6m＋8，
∴S1－S2＝(m2＋8m＋7)－(m2＋6m＋8)＝2m－1.
∵m为正整数，∴2m－1＞0，∴S1＞S2.
(2)甲长方形的周长为2(m＋7＋m＋1)＝4m＋16，
∴该正方形的边长为m＋4，
∴S－S1＝(m＋4)2－(m2＋8m＋7)＝9，
∴这个常数为9.
38．（7分）观察下列算式．
(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6；
(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10；
(x＋3)(x＋6)＝x2＋9x＋18；
(x＋9)(x－10)＝x2－x－90；
…
(1)如上面算式中的两个一次二项式相乘，结果是一个__二 __次__三 __项式；其中一次项的系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系？
__一次项的系数和常数项分别是原来的两个二项式的常数项之和与常数项之积 __．
从上面的计算中总结规律，写出下式的结果：
(x＋a)(x＋b)＝__x2＋(a＋b)x＋ab __．
(2)请利用你的结论直接写出下列两个二项式相乘的结果：
(x＋5)(x－1)＝__x2＋4x－5 __．
(x＋11)(x－30)＝__x2－19x－330 __．