2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式-完全平方公式同步练习题（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-完全平方公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若x2﹣8x+m是完全平方式，则m的值为（　　）
A．16 B．±16 C．±4 D．4
2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或﹣1
3．若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（　　）
A．6 B．8 C．26 D．20
4．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．4xy+9＝64 D．x2+y2＝25
6．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（　　）
A．54 B．46 C．2021 D．2022
7．如图，正方形中阴影部分的面积为（　　）
A．a2﹣b2 B．a2+b2 C．ab D．2ab
8．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是（　　）
A．40 B． C．20 D．23
二．填空题
9．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 　 　．
10．已知（x+y）2＝18，xy＝5，则x2+y2的值为 　 　．
11．已知（m﹣n）2＝16，（m+n）2＝24，m2+n2＝　 　．
12．一个正方形的边长增加3，它的面积就增加39，这个正方形的边长是 　 　．
13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是 　 　．
14．已知实数a，b满足a+2b＝3，ab＝x﹣2．若y＝（a﹣2b）2，如用x表示y，则y＝　 　．
15．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a﹣b＝2，ab＝，则图中阴影部分的面积是 　 　．
16．如图，长方形ABCD的周长为12，面积为3，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题
17．计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．
18．化简：（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2．
19．已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．
20．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
21．【探究】
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x2﹣8x+m是完全平方式，
∴m＝16．
故选：A．
2．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2 2x 1，
解得：m＝﹣3或1．
故选：A．
3．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，x+y＝6，x2+y2＝20，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣20＝16，
解得：xy＝8．
故选：B．
4．解：∵（x﹣1）2＝2，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1+5
＝6，
故选：C．
5．解：∵该图案的面积为64，小正方形的面积为9，
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3，
∴x+y＝AQ+DQ＝AD＝8，因此选项A不符合题意；
x﹣y＝HP﹣EP＝HE＝3，因此选项B不符合题意；
由于一个长方形的面积为4xy，因为4个长方形的面积与小正方形的面积和为大正方形的面积，所以有4xy+9＝64，因此选项C不符合题意；
∵x+y＝8，x﹣y＝3，
∴（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝9，即x2+2xy+y2＝64，x2﹣2xy+y2＝9，
∴x2+y2＝，
因此选项D符合题意；
故选：D．
6．解：∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，
∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，
∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，
∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222
＝2m2﹣8084m+20202+20222
＝2（m2﹣4042m）+20202+20222
＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222
＝20202﹣2×2020×2022+20222+50
＝（2020﹣2022）2+50
＝4+50
＝54，
故选：A．
7．解：阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2×2﹣b2×2＝2ab，
故选：D．
8．解：由题意可得阴影部分的面积为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝
＝，
∴当a+b＝7，ab＝3时，
原式＝＝＝＝20，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2，
∴3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3），
∴m＝±4，
故答案为：±4．
10．解：∵（x+y）2＝18，xy＝5，
∴x2+y2+2xy＝x2+y2+10＝18．
∴x2+y2＝8．
故答案为：8．
11．解：∵（m+n）2＝24，（m﹣n）2＝16，
∴m2+2mn+n2＝24①，m2﹣2mn+n2＝16②，
①+②得：2（m2+n2）＝40，
∴m2+n2＝20．
故答案为：20．
12．解：设原正方形的边长为a，则变化后的正方形的边长为a+3，由题意得，
（a+3）2﹣a2＝39，
解得a＝5，
故答案为：5．
13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，
∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，
设x﹣2021＝y，
则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，
∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，
∴2y2＝8，
∴y2＝4，
∴（x﹣2021）2＝4，
故答案为：4．
14．解：∵a+2b＝3，ab＝x﹣2，
∴y＝（a﹣2b）2＝（a+2b）2﹣8ab＝9﹣8（x﹣2）＝﹣8x+25，
故答案为：﹣8x+25．
15．解：∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
＝4+12
＝16，
又∵a＞b＞0，
∴a+b＝4，
由S阴影部分＝S△BCD﹣S△BEF﹣S正方形EFCG得，
S阴影部分＝a2﹣（a﹣b）×b﹣b2
＝（a2﹣ab﹣b2）
＝[（a+b）（a﹣b）﹣ab]
＝（8﹣3）
＝，
故答案为：
16．解：设长方形ABCD的长为x，宽为y，
由题意得：x+y＝6，xy=3
∴（x+y）2＝36，
∴x2+2xy+y2＝36，
∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣6＝30，
∴图中阴影部分的面积为30，
故答案为：30．
三．解答题
17．解：原式＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3
＝2x2﹣7x+12．
18．解：方法一：
（ 2a+3b）2﹣2（ 2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2
＝4a2+12ab+9b2﹣2（ 2a2+3ab﹣4ab﹣6b2）+a2﹣4ab+4b2
＝4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣6ab+8ab+12b2+a2﹣4ab+4b2
＝a2+10ab+25b2；
方法二：
（ 2a+3b）2﹣2（ 2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2
＝（ 2a+3b）2﹣2（ 2a+3b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2
＝[（ 2a+3b）﹣（a﹣2b）]2
＝（a+5b）2
＝a2+10ab+25b2．
19．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；
（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；
（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝（a+b）2﹣4ab
＝4+4×24
＝100．
20．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，
∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，
∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；
（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2
＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）
＝x2+y2﹣2xy
＝5+4
＝9．
21．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝9﹣4
＝5；
（2）①∵四边形EMFD是长方形，AE＝1，四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝x，DE＝MF，
∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，
DF＝CD﹣CF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是8，
∴MF DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝8，
阴影部分的面积＝MF2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝8，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×8＝36，
∴a+b＝±6，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝6，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12．
即阴影部分的面积12．