2021-2022学年湘教版八年级数学下册2.2平行四边形同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）
A．66° B．104° C．114° D．124°
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）
A．28 B．24 C．21 D．14
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
7．在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为　 　．
8．如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 　 　．
9．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　．
10．如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
11．如图，在 ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 　 　．
三．解答题
13．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
14．在 ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CD＝7，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．
16．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．
（1）若∠ABC＝50°，求∠ADE的度数；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD．
17．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：△BCG≌△EAG；
（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．
18．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：△ABF是等边三角形；
（2）过点F作FG⊥EC于G，若AD＝1，AB＝3，求DF的长度．
19．在 ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
求证：BC＝CF；
20．如图，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．
（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；
（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．
参考答案
一．选择题
1．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
则∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝6，
同理可证：DE＝DC＝6，
∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，
即6+6﹣AD＝2，
解得：AD＝10；
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
4．证明：∵BC＝EC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBF，
∴∠CBE＝∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC＝EC，CF⊥BE，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，
∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∴③正确；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，故④正确．
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
6．解：A．t＝2时，AP＝2cm，PD＝3cm，CQ＝2cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
B．t＝3时，AP＝3cm，PD＝2cm，CQ＝3cm，BQ＝7cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
C．t＝4时，AP＝4cm，PD＝1cm，CQ＝4cm，BQ＝6cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APCQ，不符合题意．
D．t＝5时，AP＝5cm，CQ＝5cm，BQ＝5cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意．
故选：D．
二．填空题
7．解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，
∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝＝55°．
情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，
∴∠BDE＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝×70°＝35°．
故答案为：55°或35°．
8．解：设∠ADE＝x，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，
∴2x＝63°﹣x，
解得：x＝21°，
即∠ADE＝21°；
故答案为：21°．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠1＝20°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．
故答案为：110°．
10．解：连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△BCF，
∴S△EFQ＝S△BCQ，
同理：S△EFD＝S△ADF，
∴S△EFP＝S△ADP，
∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，
∴S四边形EPFQ＝41cm2，
故答案为：41．
11．解：①∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在 ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DMF中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝FM，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△EFC＝S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC＝2S△CEF错误，即③错误；
④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，
∴∠EFC＝180°﹣2x，
∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠AEF＝90°﹣x，
∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．
故答案为：①②④．
12．解：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴当DE⊥AD时，DE有最小值，
此时，如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠ACH＝45°，
∴AH＝CH，
∴AC＝CH＝4，
∴CH＝＝2，
∵AD∥CE，
∴DE＝CH＝2，
故答案为：2．
三．解答题
13．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，
∴∠E＝∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF＝DF，
∵∠EFA＝∠CFD，
∴△AFE≌△DFC（AAS），
∴CD＝AE，
∴AB＝AE；
（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，
∵BC＝2AE，
∴AE＝AF，
∵∠E＝31°，
∴∠AFE＝∠E＝31°，
∴∠DAB＝2∠E＝62°．
14．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB；
（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，
∴AC＝，
过F点作FH⊥BC，垂足为H，
∵BE平分∠ABC，AC⊥AB，
∴AF＝FH，
∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC，
∴AB AC＝AB AF+BC FH，
即，
∴AF＝．
15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF；
（2）解：∵△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE，
∴DF+AE＝AB＝CD＝7，
又∵EF＝2OE＝4，
∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝7+4+5＝16．
16．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣100°，
∵∠DAE+∠BAC＝180°，
∴∠DAE＝100°，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°；
（2）∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF．
∴∠EDC＝∠ABC，
∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣∠ABC，
∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
17．解：（1）∵CG⊥AB，
∴∠AGC＝∠BGC＝90°，
∵BG＝1，BC＝，
∴，
∵∠ABF＝45°，
∴BG＝EG＝1，
∴EC＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFC＝∠GBE＝45°，
∴CF＝CE＝1，
∴；
（2）如图，延长AE交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB＝CD，
∵AE⊥AD，
∴∠AHB＝∠HAD＝90°，
∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°，
∴∠GAE＝∠GCB，
在△BCG与△EAG中，
，
∴△BCG≌△EAG（AAS），
（3）CD﹣CE＝BE，
∵△BCG≌△EAG，
∴BG＝GE，CG＝AG，
∵∠BGC＝90°，
∴BE＝BG＝GE，
（2）CE+BE＝CD，
∵△BCG≌△EAG（AAS），
∴AG＝CG，
∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG，
∵BG＝EG＝BE，
∴CE+BE＝AB＝CD．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DAB＝120°，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝60°，
∴∠FAB＝∠ABF＝60°，
∴∠FAB＝∠ABF＝∠AFB＝60°，
∴△ABF是等边三角形；
（2）在 ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝1，CD＝AB＝3，
∴∠DCF＝∠ABF＝60°，
在△ABF中，BF＝AB＝3，
∴CF＝BF﹣BC＝2，
在Rt△FGC中，∠GFC＝30°，
∴CG＝CF＝1，
∴DG＝CD﹣CG＝2，FG＝，
∴DF＝．
19．证明：∵四边形ABC为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，
∵E是DC的中点，
∴CE＝DE，
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD＝FC，
∴BC＝CF；
20．（1）解：在 ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABF＝∠BFC，
∵FB平分∠EFC，
∴∠EFB＝∠BFC，
∴∠ABF＝∠EFB，
∵AE＝2，EF＝5，
∴BE＝EF＝5，
∴CD＝AB＝AE+EF＝2+5＝7；
（2）证明：在FC上截取FH＝FG，连接BH，
在△BGF和△BHF中，
，
∴△BGF≌△BHF（SAS），
∴∠BGF＝∠BHF，
∵∠GBF＝∠EFD，
∵∠EFD+∠EFB+∠BFH＝180°，∠EFB+∠BGF+∠GBF＝180°，
∴∠BFH＝∠BGF，
∴∠BFH＝∠BHF，
∴∠BFD＝∠BHC，
∵∠BCD＝45°，BC⊥BD，
∴∠BDF＝45°＝∠BCH，
∴BD＝BC，
在△BDF和△BCH中，
，
∴△BDF≌△BCH（AAS）
∴DF＝CH，
∴AB＝CD＝DF+FH+CH＝FG+2FD，
即FG+2FD＝AB．