2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册8.6三角形内角和定理同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《8-6三角形内角和定理》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A＝60°，∠ACD＝40°，∠ABE＝30°，则∠CFE的度数为（　　）
A．50° B．60° C．120° D．130°
3．△ABC中，∠C＝50°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，点F为AE上一点，FD⊥BC于点D，则∠EFD的度数为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．20
4．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，点D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处．则∠BDF﹣∠CEF＝（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝30°，则∠CBD＝（　　）
A．5° B．10° C．15° D．20°
7．把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中A、D、B三点在同一条直线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论：①∠MBN＝45°，②∠BNE＝∠BMC，③∠EBN＝65°，④2∠NBD＝∠CBM，其中结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
二．填空题（共8小题）
9．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝　 　．
10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为 　 　．
11．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为 　 　．
12．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在O处，且EA与EB重合于线段EO，测得∠C＝42°，则∠CDO+∠CFO＝　 　度．
13．如图中的x的值为 　 　．
14．在△ABC中，∠A＝∠B，∠A+∠C＝3∠B，则△ABC的形状是 　 　．
15．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是　 　度．
16．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，若∠A＝66°，则∠BGC的度数为 　 　．
三．解答题（共4小题）
17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
18．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE，交AC于点F，请补全图形，并在第（1）问的条件下，求∠FEC的度数．
19．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．
（1）如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
（2）当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
20．新定义：在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．
（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为 　 　倍角三角形．
（2）如图1，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A、点B分别是射线OP、OM上的动点；已知∠BAO、∠OBA的角平分线交于点C，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAC的度数．
（3）如图2，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上，已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F，若△AEF为3倍角三角形，试求∠ABO的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：在△ABC中，∵∠A＝40°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
故选：D．
2．解：∵∠A＝60°，∠ABE＝30°，∠BEC为△ABE的外角，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝90°，
∵∠ACD＝40°，
根据三角形内角和定理可得，
∠CFE＝180°﹣∠ACD﹣∠BEC＝50°．
故选：A．
3．解：∵∠C＝50°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝50°，
∴∠FED＝50°+30°＝80°，
又∵DF⊥BC，
∴∠FED+∠EFD＝90°，
∴∠EFD＝90°﹣80°＝10°，
故选：B．
4．解：设三个内角度数为2x、3x、4x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°，
解得，x＝20°，
则三个内角度数为40°、60°、80°，
则这个三角形一定是锐角三角形，
故选：A．
5．解：∵△DEF是由△DEA折叠成的，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠DEF．
∵∠BDF+∠1+∠2＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣2∠1．
∵∠CEF+∠CED＝∠DEF，∠CED＝∠1+∠A，∠3+∠1+∠A＝180°，
∴∠CEF＝∠3﹣∠CED
＝180°﹣∠1﹣∠A﹣∠1﹣∠A
＝180°﹣2∠1﹣40°
＝140°﹣2∠1．
∴∠BDF﹣∠CEF＝180°﹣2∠1﹣（140°﹣2∠1）
＝180°﹣2∠1﹣140°+2∠1
＝40°．
故选：C．
6．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°，
由折叠性质得：∠ABD＝∠A'BD，
∴∠ABC﹣∠CBD＝∠A'BC+∠CBD，
∴60°﹣∠CBD＝30°+∠CBD，
解得：∠CBD＝15°．
故选：C．
7．解：∵∠ABC＝60°，BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝30°，
∵∠DBE＝90°，
∴∠CBE＝90°+60°＝150°，
∵BN平分∠CBE，
∴∠CBN＝∠EBN＝×150°＝75°，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBN＝75°﹣30°＝45°，故①正确，③错误，
∵∠C＝90°，
∴∠BMC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BNE＝180°﹣∠E﹣∠EBN＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴∠BMC＝∠BNE，故②正确，
∴∠NBD＝90°﹣75°＝15°，
∴2∠NBD＝∠CBM，故④正确，
故选：C．
8．解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，
∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，
∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）
∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°
∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°
∴∠A＝2×15°＝30°．
故选：A．
二．填空题
9．解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∵∠ECD＝85°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣55°﹣85°＝40°，
故答案为：40°．
10．解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝120°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
故答案为：120°．
11．解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACP＝90°﹣∠ACB，
∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形内角和为180°），
∵∠PBC＝∠ABC，
∵∠PCB＝90°﹣∠ACB，
∴∠P＝180°﹣∠ABC﹣90°+∠ACB
＝90°﹣（180°﹣50°）＝25°，
∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，
∴∠MBC＝∠PBC，
∠MCB＝∠PCB，
∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB
＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣×（180°﹣∠P）
＝102.5°．
故答案为：102.5°．
12．解：延长FO交AC于点G，如图，
∵∠C＝42°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝138°，
由折叠性质可得∠A＝∠DOE，∠B＝∠EOF，
∴∠DOE+∠EOF＝138°，
即∠DOF＝138°，
∴∠DOG＝180°﹣∠DOF＝42°，
∵∠CGF中△DOG的外角，
∴∠CGF＝∠CDO+∠DOG＝∠CDO+42°，
在△CGF中，∠C+∠CGF+∠CFG＝180°，
∴42°+∠CDO+42°+∠CFO＝180°，
∴∠CDO+∠CFO＝96°．
故答案为：96．
13．解：由题意得x+x+x＝180，
即3x＝180，
解得x＝60，
故答案为60．
14．解：∵∠A+∠C＝3∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+3∠B＝180°，
∴∠B＝45°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
15．解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°．
故答案为：80°．
16．解：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，
∴∠EBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣100°）＝40°，
∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：123°．
三．解答题
17．解：∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝80°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝10°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°．
18．解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝50°﹣30°＝20°；
（2）如图，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC．
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴，
∴，
∴∠C＝2∠FEC，
∴∠FEC＝20°．
19．解：（1）∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°．
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°；
（2）如图1，∠BAD+∠BAE＝∠DAE；
如图2，∠BAD+∠DAE＝∠BAE；
如图3，∠BAE+∠DAE＝∠BAD；
如图4，∠BAE+∠DAE＝∠BAD．
20．解：（1）∵∠E＝40°，∠F＝35°，
∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，
∴∠D＝3∠F，
∴△ABC为3倍角三角形，
故答案为：3；
（2）解：∵∠POM＝30°，
∴∠OAB+∠OBA＝150°．
又∵BC平分∠OBA，AC平分∠OAB，
∴∠CBA+∠CAB＝∠OAB+∠OBA＝75°，
∴∠C＝105°．
①当∠CBA＝2∠CAB时，∵∠CBA+∠CAB＝75°，
∴∠BAC＝25°；
②当∠CAB＝2∠CBA时，∵∠CBA+∠CAB＝75°，
∴∠BAC＝50°；
③当∠C＝2∠CAB时，∵∠C＝105°，
∴∠BAC＝∠C＝52.5°；
④当∠C＝2∠CBA时，∵∠C＝105°，
∴∠CBA＝∠C＝52.5°，
∴∠BAC＝22.5°．
综上，在△ABC中当一个角是另一个角的2倍时，∠BAC等于50°、52.5°、25°或22.5°；
（3）解：∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，
∴∠BAE＝∠EAO，∠OAF＝∠GAF，
∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝90°，
∴∠E+∠F＝90°；
又∵EF平分∠BOQ，
∴∠EOQ＝∠E+∠EAO＝45°①，
∠BOQ＝∠ABO+∠BAO＝90° ②；
①×2﹣②得：∠ABO＝2∠E．
若△AEF为3倍角三角形：
i）若∠F＝3∠E，∵∠E+∠F＝90°，
∴∠E＝22.5°，
∴∠ABO＝45°；
ii）若∠E＝3∠F，
∴∠E＝67.5°，
∴∠ABO＝135°（不符合题意，舍去）；
iii）若∠EAF＝3∠E，∴∠E＝30°，
∴∠ABO＝60°；
iv）若∠EAF＝3∠F，∴∠F＝30°，∠E＝60°，
∴∠ABO＝120°（不符合题意，舍去）；
综上所述，∠ABO等于45°或60°时，△AEF为3倍角三角形．