2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式平方差公式同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
2．若（2a+3b）（　　）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
3．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
4．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
5．若M （3x﹣y2）＝y4﹣9x2，则多项式M为（　　）
A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2 D．3x﹣y2
二．填空题
6．已知a﹣b＝3，a2﹣b2＝9，则a＝　 　，b＝　 　．
7．计算：20222﹣2021×2023＝　 　．
8．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为　 　．
9．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2021（x+y）2021＝　 　．
10．计算：2021×1979＝　 　．
11．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）＝　 　．
三．解答题
12．计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）．
13．已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
14．已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．
15．用简便方法计算：
（1）1002﹣200×99+992
（2）2022×2024﹣20232
16．计算：
（1）（2a+3b）（a﹣2b）
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
17．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
18．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）
19．若a＝，b＝，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
20．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积　 　
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　
②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为　 　
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
参考答案
一．选择题
1．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），
∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，
故选：C．
3．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
4．解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝＝＝﹣6，
故选：C．
5．解：∵y4﹣9x2＝（y2+3x）（y2﹣3x）
＝（﹣y2﹣3x）（﹣y2+3x），
∴M＝﹣y2﹣3x＝﹣（y2+3x）．
故选：A．
二．填空题
6．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝9，
∴a+b＝3，
联立方程组，
解得：a＝3，b＝0．
7．解：原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣20222+1＝1，
故答案为：1
8．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，
∴（2a+2b）2﹣12＝63，
∴（2a+2b）2＝64，
2a+2b＝±8，
两边同时除以2得，a+b＝±4．
9．解：原式＝（x﹣y）2021（x+y）2021＝[（x+y）（x﹣y）]2021＝（x2﹣y2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为﹣1．
10．解：原式＝（2000+21）（2000﹣21）
＝20002﹣212
＝4000000﹣441
＝3999559．
故答案为3999559．
11．解：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）＝a2023﹣b2023，
故答案为：a2023﹣b2023
三．解答题
12．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x
＝4x﹣9．
13．解：∵4m+n＝90，2m﹣3n＝10，
∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣900．
14．解：∵x2﹣y2＝12，
∴（x+y）（x﹣y）＝12，
∵x+y＝3①，
∴x﹣y＝4②，
①+②得，2x＝7，
∴2x2﹣2xy＝2x（x﹣y）＝7×4＝28．
15．解：（1）1002﹣200×99+992
＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2
＝[100﹣（100﹣1）]2
＝12
＝1；
（2）2022×2024﹣20232
＝（2023﹣1）（2023+1）﹣20232
＝20232﹣1﹣20232
＝﹣1．
16．解：（1）原式＝2a2﹣4ab+3ab﹣6b2
＝2a2﹣ab﹣6b2
（2）原式＝4x2+12x+9﹣（4x2﹣9）
＝4x2+12x+9﹣4x2+9
＝12x+18．
17．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2+3xy﹣2y2；
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．
18．解：原式＝[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]＝（x+2y）2﹣z2＝x2+4xy+4y2﹣z2
19．解：∵a=
b＝
20222﹣12＜20222
∴a＜b
说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．
20．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；
图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．
（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）
∴（2m﹣n）＝12÷4＝3 故答案为：3．
②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）
＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]
＝4a2﹣（b﹣c）2
＝4a2﹣b2+2bc﹣c2
【拓展】①
原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1
＝（216﹣1）…（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264
∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16
故答案为：6．
②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050