2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.2中心对称与中心对称图形同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《9-2中心对称与中心对称图形》同步练习（附答案）
一．选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列4个数字中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形
6．观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是（　　）
A．既是轴对称图形，也是中心对称图形
B．不是轴对称图形，是中心对称图形
C．不是中心对称图形，是轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
8．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b）
C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）
9．如图，在平面直角坐标系中，将等边△OAB绕点A旋转180°，得到△O1AB1，再将△O1AB1绕点O1旋转180°，得到△O1A1B2，再将△O1A1B2绕点A1旋转180°，得到△O2A1B3，…，按此规律进行下去，若点B（2，0），则点B6的坐标为（　　）
A．（6，6） B．（6，8） C．（8，6） D．（8，8）
10．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二．填空题
11．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　 　（填序号）．
12．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 　．
13．已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为　 　．
14．如图，直线MN过 ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S ABCD＝4，则S阴影＝　 　．
15．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC．若点E、F分别在边AC、BD上运动，且EF平分 ABDC的面积，当线段EF取最小时，AE的值为 　 　．
三．解答题
17．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？
18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
19．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
20．在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时 y＝0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式　 　．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点　 　成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．解：A．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意．
故选：B．
3．解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：A．
4．解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．
故选：A．
6．解：正五角星不是中心对称图形，是轴对称图形．
故选：C．
7．解：A．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．解：设C（m，n），
∵线段AB与线段CD关于点P对称，
点P为线段AC、BD的中点．
∴，，
∴m＝2﹣a，n＝﹣b，
∴C（2﹣a，﹣b），
故选：B．
9．解：由△ABO是等边三角形，B（2，0）知，
A（1，），
∵等边△OAB绕点A旋转180°，得到△O1AB1，
∴点B1与B关于点A对称，点O1与O关于点A对称，
∴B1（0，2），O1（2，2），
同理B2（4，2），B3（2，4），B4（6，4），B5（4，6），B6（8，6），
故选：C．
10．解：如图，连接AE，
∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，
∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴∠ADF＝30°，
故选：D．
二．填空题
11．解：在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是：②正方形、⑤圆、⑥正八边形．
故答案为：②⑤⑥．
12．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝＝，
故答案为．
13．解：∵点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，
∴，
解得，，
∴a+b＝6，
故答案为：6．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AM∥CN，OA＝OC，
∴∠MAO＝∠NCO，
∵∠AOM＝∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴S△AOM＝S△CON，
∴S阴＝S△AOM+S△BON＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝1，
故答案为：1．
15．解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝4，OD＝3，
∴AB＝3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×4＝12．
故答案为：12．
16．解：如图，
∵EF平分 ABDC的面积，
∴EF经过BC的中点O，
当EF⊥AC时，EF的值最小，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝＝＝，
∵∠OCE＝∠ACB，∠OEC＝∠ABC＝90°，
∴AE＝AC﹣EC＝﹣＝．
故答案为：．
三．解答题
17．解：∠B与∠F相等，理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，
∴∠B＝∠DEC，
∵AF∥BE，
∴∠F＝∠DEC，
∴∠B＝∠F．
18．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
19．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AF＝CE，
∴AO﹣AF＝CO﹣CE，
∴FO＝EO，
在△FOD和△EOB中
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
∴DF＝BE．
20．解：（1）由题意：，
解得，
∴函数解析式为y＝x3﹣3x+2．
故答案为y＝x3﹣3x+2．
（2）函数图象如图所示：
（3）①观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．
故答案为（0，2）．
②观察图象可知：当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．
③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．