2021-2022学年华东师大版数学九年级下册27.1.3圆周角课时练习（Word版含答案）

圆周角
一、单选题
1．下列四个图形的角是圆周角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（　　）
A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
3．如图，图中圆周角的个数是(　　)
A．9 B．12 C．8 D．14
4．下图中所有相等的圆周角有多少对（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（　　）
A．38° B．48° C．52° D．76°
6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）
A．22.5° B．20° C．15° D．12.5°
7．如图，点，，，均在以点为圆心的上，连接，及顺次连接，，，得到四边形，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，A、D是⊙上的两点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OCA的度数是（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
9．如图，⊙O等边△ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD．若∠CAD＝25°，则∠ACD的度数为（　　）
A．85° B．90° C．95° D．100°
10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，连接OC、AD，若∠AOC＝60°，则∠BAD的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
11．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝AC＝5，则BC长为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．5
12．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若，则的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
13．如图，A、D是上的两点，BC是直径，若，则______．
14．如图，是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠C＝___________．
15．如图，、两点在以为直径的圆上，，，则__________．
16．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是__________．
17．如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．
三、解答题
18．已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．
19．如图，AB为的直径，，于D，交BE于F，连接CB．求证：．
20．已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，D为⊙O上异于A、C的一点．
(1)若AD＝CD，∠ADC＝130°，则∠DAB＝　 　．
(2)连接OD，BC若ODBC，求证：AD＝CD．
21．△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°．
(1)如图1，求证：△ABC为等边三角形；
(2)如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG．
22．已知点，，是⊙上的点，，点是弧的中点．
(1)如图1，若是直径，，求的长；
(2)如图2，若点在优弧上，，，求的长；
(3)点在⊙上（与点，，不重合），直接写出弦，，之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：A、图中的角是圆周角，故本选项符合题意；
B、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
C、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
D、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，
故选C．
3．B
解：根据圆周角的定义可知，在圆上的顶点有A、B、C、D，每一个顶点有3个圆周角，所以图中有12个圆周角，故选B.
4．D
解：如图所示，
所对的圆周角为：∠ACB和∠ADB；
所对的圆周角为：∠BAD和∠BCD；
所对的圆周角为：∠CAD和∠CBD；
所对的圆周角为：∠ABC和∠ADC；
共4对.
故选D.
5．A
解： ，
故选：A．
6．C
解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，
∵OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OF⊥OC，OC，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
∴∠BAF=∠BOF=15°，
故选：C．
．
7．C
解：连接．
，，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C．
8．B
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠D=35°，
∴∠B=35°，
∴∠OCA=90°-∠B=90°-35°=55°，
故选：B．
9．C
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，
∵∠CAD=25°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=35°，
∵，
∴∠BCD=∠BAD=35°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=95°，
故选：C．
10．C
解：如图，连接AC.
∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO＝60°，
∵，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，故C正确．
故选：C．
11．D
解：为的直径，
．
，
，
．
故选：D．
12．C
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=125°，
∴∠A=180°－125°=55°，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°－∠A=35°，
故选：C．
13．60°##60度
解：连接BD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
故答案为：60°．
14．
解：如图所示，连接BC，
∵是⊙O的直径
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
15．2
解：∵AB为圆O的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为2．
16．20°##20度
解：连接AC，如图，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠ACB=∠ADB=70°，
∴∠ABC=90°-70°=20°．
故答案为：20°．
17．
解：
如图，过O作于点F，故
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BD为⊙O的直径，
∴
∵，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18．．
解：∵A，B，C，D是上的点，，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
19．见解析
证明：连接AE，
∵，
∴，
∵AB为直径，
∴，
∴，
∵于D，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
20．(1)65° (2)见解析
(1)
解：连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DA＝DC，∠ADC＝130°，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣130°）＝25°，
∵∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝25°+40°＝65°，
故答案为：65°．
(2)
证明：连接OD．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，即AC∥CB
∵OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∵OD是半径，
∴，
∴AD＝DC．
21．(1)证明见解析 (2)证明见解析
(1)
证明：如图1，连接
由题意知
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴是等边三角形．
(2)
证明：由题意知，
∵，
∴
∴
在和中
∵
∴
∴．
22．(1)AC＝2
(2)AC＝
(3)AB＋AD＝AC或AD－AB＝AC或AB－AD＝AC
(1)
解：∵AC是直径 ∴∠B＝90°，
又∵∠BCD＝120°，点A、B、C、D，都在⊙O上，
∴∠BAD＝60°
又∵点C是的中点，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
又∵AB＝，
∴
∴AC＝2．
(2)
延长AB到点E，使BE＝AD＝3，连接CE，
∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，
∴∠EBC=∠D，
又∵点C是的中点，
∴，
∴BC＝CD，
在△BCE和△DCA中，，
∴△BCE≌△DCA（SAS），
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠EAC＝30°，
∵AE＝BE＋AB＝8，
∴AC＝．
(3)
如图所示，当A点位于之间的优弧上时，
∵点C是的中点，
∴，
∴BC＝CD，
将绕着点选转至与重合，
∵圆的内接四边形对角互补，
∴与在同一直线上，
∴△BCE≌△DCA，
∴，
∵，
∴∠E＝∠EAC＝30°，
∴，
∴AE＝AC，
∵AE＝AB＋BE＝AB＋AD，
∴AB＋AD＝AC，
如图所示，当A点位于之间的劣弧上时,
在上取一点，使得，
由同弧所对的圆周角相等，和全等三角形的边角边判定定理可知, ，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图所示，当A点位于之间的劣弧上时,
在上取一点，使得，
由同弧所对的圆周角相等，和全等三角形的边角边判定定理可知, ，
∴，且，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
综上所述：AB＋AD＝AC或AD－AB＝AC或AB－AD＝AC．
答案第1页，共2页