2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 10:32:30 | ||
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文档简介
17.2勾股定理的逆定理同步练习
一．选择题
1．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 B．∠A＝∠B﹣∠C
C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝（a+c）（a﹣c）
3．如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（ ）
A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
4．若3、4、a为勾股数，则a的值为（ ）
A． B．5 C．5或7 D．5或
5．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在BC，AC，AB上，使得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（ ）
A．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，且∠A＞∠B，则∠1＜∠3
B．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，则∠A＝∠EDF
C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形
D．若△ABC的反射三角形存在，则△ABC必为锐角三角形
7．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．5，3，4 D．1，，
8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（ ）
A．3﹣ B． C．3+ D．2
9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，， D．，，4
10．若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣5或﹣ D．5或
11．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
12．我国海警舰艇编队于12月9日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛O点出发，向东北方向航行1千米到达A点，从A点向西北方向航行1千米到达B点，从B点向西南方向航行1千米到达C点，从C点向东南方向航行1千米回到钓鱼岛O点，航行路线如图所示，那么航行2022千米后，我国海警的位置在（ ）点．
A．A B．B C．C D．O
13．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
14．在△ABC中，AB＝BC＝2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（ ）
A．1，，7 B．1，， C．1， D．1，3，
15．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（共5小题）
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点D从A点出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，则点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有时间t等于 秒．
17．如图所示，AB⊥BC，AB＝2，CD＝5，AD＝3，BC＝2，则∠A＝ 度．
18．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则BD的长为 ．
19．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 米．
20．小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到地面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为 m．
三．解答题（共5小题）
21．东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．求四边形ABCD的面积．
22．如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长．
23．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．求证：△ACD是直角三角形．
24．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．
参考答案
1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．A； 6．D； 7．A； 8．A； 9．C； 10．A； 11．A； 12．B； 13．D； 14．C； 15．C；
16．5或6或； 17．60； 18．； 19．0.8； 20．7.5；
21.解：连接AC，如图，
在Rt△ABC中，AB＝24m，BC＝7m，
∴AC＝＝25（m），
在△ADC中，CD＝15m，AD＝20m．AC＝25m，
∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．
∴S△ADC＝×AD×DC＝×20×15＝150（m2），
∵S△ABC＝×AB×BC＝×24×7＝84（m2），
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234（m2），
答：四边形ABCD的面积234m2．
22.解：∵BC＝30，BD＝18，CD＝24，
∴BD2+CD2＝182+242＝324+576＝900＝302＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵AD＝CD，
∴AD＝24，
在Rt△ACD中，AC＝．
23．解：∵BC＝30，BD＝18，CD＝24，
∴BD2+CD2＝182+242＝324+576＝900＝302＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵AD＝CD，
∴AD＝24，
在Rt△ACD中，AC＝．
24．解：（1）是．
理由：∵AM2+BN2＝22+（2）2＝16，MN2＝42＝16，
∴AM2+NB2＝MN2，
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．
故点M、N是线段AB的勾股分割点．
（2）设BN＝x，则MN＝12﹣AM﹣BN＝7﹣x，
①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，
即（7﹣x）2＝x2+25，解得x＝；
②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．
即x2＝25+（7﹣x）2，解得x＝．
综上所述BN的长为或．
一．选择题
1．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：7 B．∠A＝∠B﹣∠C
C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝（a+c）（a﹣c）
3．如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（ ）
A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
4．若3、4、a为勾股数，则a的值为（ ）
A． B．5 C．5或7 D．5或
5．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在BC，AC，AB上，使得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（ ）
A．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，且∠A＞∠B，则∠1＜∠3
B．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，则∠A＝∠EDF
C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形
D．若△ABC的反射三角形存在，则△ABC必为锐角三角形
7．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．5，3，4 D．1，，
8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（ ）
A．3﹣ B． C．3+ D．2
9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，， D．，，4
10．若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣5或﹣ D．5或
11．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
12．我国海警舰艇编队于12月9日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛O点出发，向东北方向航行1千米到达A点，从A点向西北方向航行1千米到达B点，从B点向西南方向航行1千米到达C点，从C点向东南方向航行1千米回到钓鱼岛O点，航行路线如图所示，那么航行2022千米后，我国海警的位置在（ ）点．
A．A B．B C．C D．O
13．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
14．在△ABC中，AB＝BC＝2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为（ ）
A．1，，7 B．1，， C．1， D．1，3，
15．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（共5小题）
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点D从A点出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，则点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有时间t等于 秒．
17．如图所示，AB⊥BC，AB＝2，CD＝5，AD＝3，BC＝2，则∠A＝ 度．
18．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则BD的长为 ．
19．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 米．
20．小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到地面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为 m．
三．解答题（共5小题）
21．东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．求四边形ABCD的面积．
22．如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长．
23．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．求证：△ACD是直角三角形．
24．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．
参考答案
1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．A； 6．D； 7．A； 8．A； 9．C； 10．A； 11．A； 12．B； 13．D； 14．C； 15．C；
16．5或6或； 17．60； 18．； 19．0.8； 20．7.5；
21.解：连接AC，如图，
在Rt△ABC中，AB＝24m，BC＝7m，
∴AC＝＝25（m），
在△ADC中，CD＝15m，AD＝20m．AC＝25m，
∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．
∴S△ADC＝×AD×DC＝×20×15＝150（m2），
∵S△ABC＝×AB×BC＝×24×7＝84（m2），
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234（m2），
答：四边形ABCD的面积234m2．
22.解：∵BC＝30，BD＝18，CD＝24，
∴BD2+CD2＝182+242＝324+576＝900＝302＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵AD＝CD，
∴AD＝24，
在Rt△ACD中，AC＝．
23．解：∵BC＝30，BD＝18，CD＝24，
∴BD2+CD2＝182+242＝324+576＝900＝302＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵AD＝CD，
∴AD＝24，
在Rt△ACD中，AC＝．
24．解：（1）是．
理由：∵AM2+BN2＝22+（2）2＝16，MN2＝42＝16，
∴AM2+NB2＝MN2，
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．
故点M、N是线段AB的勾股分割点．
（2）设BN＝x，则MN＝12﹣AM﹣BN＝7﹣x，
①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，
即（7﹣x）2＝x2+25，解得x＝；
②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．
即x2＝25+（7﹣x）2，解得x＝．
综上所述BN的长为或．