2021—2022学年北师大版数学七年级下册4.1.2认识三角形同步练习（Word版含答案）

4.1.2 认识三角形 北师大版
一、单选题
1．下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．2，5，8 C．5，5，2 D．5，5，10
2．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，则AC的长可能是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
3．若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（ ）
A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7
4．若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3＝4：3：2，则∠ABC的度数为（　　）
A．60° B．80°
C．90° D．100°
6．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足|a﹣3|＋（b﹣7）2＝0，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A．c＞7 B．7＜c＜10 C．3＜c＜7 D．4＜c＜10
8．如图所示，由三角形两边的和大于第三边，可得到的结论是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（ ）
A．3a﹣b＋c B．a＋b﹣c C．a﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c
二、填空题
10．不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___．
11．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
12．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍，是不相邻某个内角的4倍，则这个三角形的各内角度数为________________．
13．在ABC中，AM是BC边上的中线，已知AB﹣AC＝5，且AMC的周长是20，则ABM的周长是________．
14．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．
三、解答题
15．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．
16．已知a，b，c分别为的三边，且满足，．
(1)求c的取值范围；
(2)若的周长为12，求c的值．
17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=90 ， ∠EOD=60 ，求∠BOC的度数
18．如图，已知AB∥CD，∠DAE=∠CAB，∠ACB=∠EFC，请说明AD∥BC．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
根据三角形的三边关系，
A．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；
C．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；
D．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；
故选C．
2．B
【解析】
∵AB=3，BC=4，
∴4 3即1观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
3．C
【解析】
解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，
∴其第三边c的取值范围是 ，
即 ．
故选：C
4．C
【解析】
解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．
∵c是奇数，
∴c＝3或5或7，有3个值．
则对应的三角形有3个．
故选：C．
5．A
【解析】
解：设、、的度数分别为、、，
则，
解得，，
，
，
故选：A．
6．D
【解析】
解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴点A与点B之间的距离不可能是20m，
故选A．
7．B
【解析】
解：根据题意得：a﹣3＝0，b﹣7＝0，
解得a＝3，b＝7，
因为c是最大边，所以7＜c＜7+3，
即7＜c＜10．
故选：B．
8．C
【解析】
解：A、在△ABD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
B、在△PCD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
C、在△ABC中，，正确，故该选项符合题意；
D、在△PBC中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．B
【解析】
解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a＋b c＞0，b a c＜0，a b＋c＞0，
∴|a＋b c| |b a c|＋|a b＋c|
＝a＋b c （a＋c b）＋a b＋c
＝a＋b c a c＋b＋a b＋c
＝a＋b c．
故选：B．
10．7
【解析】
解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
11．
【解析】
解：∵是的三条边，
∴，
∴=．
故答案为：．
12．30°，60°，90°
【解析】
解：设和它相邻的内角为x°，
则x°+2x°=180°，
解得x=60°，2x=120°，
可求出与它不相邻的某个内角是30°，
根据三角形内角和定理可知，
另一个角为90°．
则这个三角形的各内角度数为30°，60°，90°．
故答案为：30°，60°，90°．
13．25．
【解析】
解：∵AMC的周长是20，
∴AM+MC+AC=20，
∵AM是BC边上的中线，
∴BM=MC，
又∵AB﹣AC＝5，
∴AB=5+AC，
∴ABM的周长=AB+BM+AM=5+AC+MC+AM =5+20=25，
故答案为25．
14．15
【解析】
解：设三角形的第三边为x，则4＜x＜10，
又第三边x为整数，
则x可以取5，6，7，8，9，
所以三角形的周长最小值为3+7+5=15．
故答案为：15．
15．
【解析】
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴．
故三角形第三边长的取值范围为：
16．(1)2(2)3.5
【解析】
(1)
∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，
∴ ，
解得：2故c的取值范围为2(2)
∵△ABC的周长为12，a+b=3c-2，
∴a+b+c=4c-2=12，
解得c=3.5．
故c的值是3.5．
17．30°
【解析】
解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOD，
∵∠EOD=60°，
∴，
∴∠BOC=30°．
18．见解析
【解析】
解：∵∠BCD=∠ACD+∠ACB，
又∵∠BCD=∠E+∠EFC，
∴∠ACD+∠ACB=∠E+∠EFC，
∵∠ACB=∠EFC，
∴∠ACD=∠E，
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
∵∠CAB=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴AD∥BC．
答案第1页，共2页
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