2021-2022学年人教版数学七年级下册 6.2 立方根 课件（共18张PPT）

6.2 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；
2.从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征。
3.通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法
要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为x，则这就是要求一个数，使它的立方等于27.
x?=27因为 3的立方等于27，
所以 x=3
即这种包装箱的边长应为3。
3
3
3
1.概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做的a立方根或三次方根。
2.表示方法：
如果x?=a，那么x叫做的a立方根。记作????????，读作三次根号a。其中是a被开方数，3是根指数，????????中的根指数3不能省略。
?
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3.开立方的概念：
例：
????????????=???? ?????=????????
?
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
4、探索立方根的特点：
（1）因为 2?=8 ，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为 0.5?=0.125 ，0.125 所以的立方根是（ ） ；
（3）因为 0?=0 ，0所以0的立方根是（ ）；
（4）因为 （-2）?=-8 ，-8所以 的立方根是（ ）；
（5）因为 （-4）?=-64 ，-64所以的立方根是（ ）。
2
0.5
0
-2
-4
1.正数的立方根是正数；
2.负数的立方根是负数；
3.0的立方根是0.
5.归纳：
例子：
(1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－64； (3)( )3＝0；
0.1
-4
0
不论正数、负数还是零，都有立方根！
6.牢记于心：
6?=216
7?=343
8?=512
9?=729
10?=1000
1?=1
2?=8
3?=27
4?=64
5?=125
例1. 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求 的算术平方根．
x2＋y2
解：∵x－2的平方根是±2，
∴x－2＝4，
∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，
∴2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10.
例2：
（1）?3343= （2）32764=
?
（1）∵7的立方是343
∴三次根号343等于7，然后再相反数
∴?3343=7
?
（2） ∵34的立方是2764
∴三次根号2764等于34 ∴32764=34
?
7.课堂练习：
（1）.-8的立方根是( ) A.-2 B.±2 C.2 D.12
?
（2）-64的立方根是__________
（3）- 13是__________的立方根.
?
A
-4
-127
?
(4).下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
D
(5).下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根可正可负可为零
D
（6）.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
B
（7）.求下列各式中的x： (1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.
（8）.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
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