2021-2022学年人教版七年级数学下册 6.1 平方根 第1课时 算术平方根 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第1课时算术平方根6.1平方根人民教育出版社七年级下册第六章实数1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
3. 通过解决实际生活中的问题，学习致用.
学习目标
实际问题
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小欧算一算吗？
25 dm2
实际问题
正方形的 面积/dm2 1 9 16 36
正方形的 边长/dm
1
3
4
6
【思考】：
1.在这个表格中我们已知的是什么？要求是什么？
2.如果正方形的面积是a，那么它的边长应该如何求呢？
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一、算术平方根的定义及表示
1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
巩固应用
练习一
4.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
①
1.因为22=4，所以4的算术平方根是＿＿；
2.因为72=49，所以49的算术平方根是＿＿；
2
7
3.因为12=1，所以1的算术平方根是＿＿；
1
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一、算术平方根的定义及表示
2.表示：a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数.
1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
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先画最左边的短斜线，然后笔画不断向右下画斜线，接着向右上画长斜线，再根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。
巩固应用
练习二
1.下列各式表示什么意思？
2.你能用数学符号表示下列数吗？
（1）25的算术平方根
（2）7的算术平方根
（3）35的算术平方根
（4）49的算术平方根
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100，（2） ， （3）
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。
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被开方数a是一个非负数
二、算术平方根的性质
1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
【思考】： 中的a可以是什么数？
解： 无意义，因为被开方数不是非负数．
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
巩固应用
练习三
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二、算术平方根的性质
1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
【思考】： 是一个什么数？
a的算术平方根 是一个非负数
二、算术平方根的性质
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巩固应用
例：若 ，求 的值。
解：
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的表示非负数的式子有
巩固应用
若 ，求 的值。
解：
练习四
当堂检测
1、 求下列各数的算术平方根：
（1）0.25； (2)81； (3)32
解：（1）因为 =0.25，所以 = ___.
（2）因为 =81，所以 = ___
（3）因为 = 32 ， = ___.
0.5
0.05
9
9
3
3
2、求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
3、判断下列说法是否正确:
被开方数是非负数.
正确
错误
错误
错误
(1) 5 是 25 的算术平方根;
(4) 2 是 -4 的算术平方根.
(3) 0.01 是 0.1 的算术平方根;
(2) -7 是 49 的算术平方根;
当堂检测
52=25
算术平方根是非负数.
因为0.12=0.01；
所以
（3） 的算术平方根是___;
当堂检测
4、 填空
（1）16的算术平方根是____;
4
2
一步运算
两步运算
归纳：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
（2） 的值是____;
一步运算
4
总结提升
通过本节课的学习，你有什么新的收获？
1、算术平方根的定义及表示
2、算术平方根的性质
3、比较大小的方法
4、表示非负性的式子
4、注意文字或算术的表述
当堂检测
5、自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入 得
所以正数 (秒).
答：铁球到达地面需要2秒.
作业布置
1、巩固性作业：
课本习题6.1第1、2题
2、拓展性作业：
课本习题6.1第11题
谢谢指导！