8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步训练 -2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（WORD含答案解析）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（同步训练）
1.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)
A．异面或平行　 B．异面或相交
C．异面　 D．相交、平行或异面
2.(多选)下列结论正确的是(　　)
A．直线a∥平面α，直线b α，则a∥b B．若a α，b α，则a，b无公共点
C．若a α，则a∥α或a与α相交 D．若a∩α＝A，则a α
3.已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)
A．1条或2条 B．2条或3条
C．1条或3条 D．1条或2条或3条
4.如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面(　　)
A．只有一个 B．恰有两个
C．没有或只有一个　 D．有无数个
5.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)
A．5部分　 B．6部分
C．7部分　 D．8部分
6.(多选)以下说法正确的是(　　)
A．三个平面最多可以把空间分成八部分
B．若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C．若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
7.在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF(　　)
A．平行 B．异面
C．相交　 D．以上均有可能
8.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)
A．3个　 B．4个
C．6个　 D．7个
9.若四面体CDEF四个面均为正三角形，如图，正方体的底面与四面体CDEF的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)
A．6　 B．7　 C．8　 D．9
10.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________
11.若点A∈α，B α，C α，则平面ABC与平面α的位置关系是________
12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________
13.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________
14.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F是棱AD上异于A，D的不同两点，G，H是棱BC上异于B，C的不同两点，给出下列说法：
①AB与CD为异面直线；②FH与CD，DB均为异面直线；
③EG与FH为异面直线；④EG与AB为异面直线．
其中正确的说法是________(填序号)．
15.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
16.三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
17.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．
参考答案：
1.D　
解析：异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．
2.CD　
解析：结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确．
3.D　
解析：当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．
4.C　
解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个．故选C.
5.C　
解析：如图所示，可以将空间划分为7部分．故选C.
6.AC　
解析：易知A，C正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错．故选AC.
7.B　
解析：假设BE与CF是共面直线，设此平面为α，则E，F，B，C∈α，所以BF，CE α.而A∈CE，D∈BF，所以A，D∈α，即有A，B，C，D∈α，与ABCD为空间四边形矛盾，所以BE与CF是异面直线．故选B.
8.D　
解析：把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图1所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．第二类：如图2所示，四个定点分布在α的一侧2个，另一侧2个，此类中α共有3个．故符合题意的平面共有7个．故选D.
图1 　图2
9.C　
解析：因为过F做垂直于CD的平面α垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面β平行，平面β和正方体的4个侧面相交，由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与CE相交的平面有4个，共8个．故选C.
10.答案：平行或相交　
解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．
11.答案：相交　
解析：∵点A∈α，B α，C α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合．∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．
12.答案：(1)平行　(2)相交　
解析：(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．
13.答案：平行或异面　
解析：如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点．又CD 平面α，所以CD与平面α无公共点．当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．
14.答案：①②③④　
解析：因为直线CD 平面BCD，直线AB 平面BCD，点B 直线DC，所以AB与CD为异面直线，①正确；同理，②③④正确．
15.解：a∥b，a∥β.证明如下：
由α∩γ＝a知a α且a γ.
由β∩γ＝b知b β且b γ.
因为α∥β，a α，b β，所以a，b无公共点．
又因为a γ且b γ，所以a∥b.
因为α∥β，所以α与β无公共点．
又a α，所以a与β无公共点，所以a∥β.
16.解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又c β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.
因为α∥β，所以α与β没有公共点．
又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a α，b β，且a，b γ，a，b没有公共点．
由于a，b都在平面γ内，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.
17.证明：∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，
∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G.
∴G∈AA1，G∈BE.
又AA1 平面ACC1A1，BE 平面BEF，
∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF. ∴平面ACC1A1与平面BEF相交．