8.1 基本立体图形（第二课时）同步训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

8.1 基本立体图形（第二课时）（同步训练）
1.下列几何体中是旋转体的是(　　)
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A．①和⑤ B．①和②
C．③和④ D．①和④
2.图①②中的图形折叠后的图形分别是(　　)
A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥
C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱
3.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是(　　)
A．圆台　　　 B．圆锥　　　　
C．圆柱　 D．球
4.如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　)
A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱
5.(多选)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是(　　)
A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形
6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是(　　)
A．4　　　　B．3　　　　
C．2　 D．0.5
7.(多选)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是(　　)
A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的
C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的
8.我国古代名著《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于10尺)则葛藤最短为(　　)
A．29尺　 B．24尺 C．26尺　 D．30尺
9.下列说法正确的是________
①圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；
②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．
10.(2021年武汉期末)如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________
11.一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________cm2.
12.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是________
13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________
14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是________(填序号)．
15.圆台的上底周长是下底周长的，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．
16.已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长．
17.圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．
18.如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：
(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值．
参考答案：
1.D　
解析：根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．
2.B　
解析：根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．
3.B　
解析：由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B.
4.B　
解析：一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．故选B.
5.ABC　
解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．故选ABC.
6.B　
解析：如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π，8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝，r2＝2.∵球心到两个截面的距离d1＝，d2＝，∴d1－d2＝－＝1，∴R2＝9，∴R＝3.
7.AB　
解析：如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成．故选项AB正确．
8.C　
解析：由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次，则一条直角边(即圆木的高)长为24尺，其邻边长为5×2＝10(尺)，因此葛藤最短为＝26(尺)．
9.答案：③　
解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边中点的连线所在直线旋转形成的；由母线的定义知②错；③正确．
10.答案：圆柱　
解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
11.答案：9π　
解析：设截面圆半径为r cm，则r2＋42＝52，所以r＝3，所以截面圆面积为9π cm2.
12.答案：或　
解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝；
同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝.
13.答案：　
解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4π＝πl2，所以母线长为l＝2.所以半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径r＝1.所以该圆锥的高为h＝＝＝.
14.答案：①⑤　
解析：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为图⑤.
15.解：设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.
由题意，得2πr＝·2πR，即R＝3r.①
(2r＋2R)·h＝392，即(R＋r)h＝392.②
又母线与底面的夹角为45°，则h＝R－r＝l. ③
联立①②③，得R＝21，r＝7，h＝14，l＝14.
16.解：作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线．设正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，DE＝GF＝x.依题意，得△ABC∽△ADE，∴＝，∴x＝，即此正方体的棱长为.
17.解：将圆台还原为圆锥，如图．O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点．
令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，则所以即h1∶h2＝2∶1.
故圆台的高被截面分成的两部分的比为2∶1.
18.解：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASM＝360°·＝×360°＝90°.
(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝(0≤x≤4)．
f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．
(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离．
在△SAM中，∵S△SAM＝SA·SM＝AM·SR，
∴SR＝＝(0≤x≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0≤x≤4)．
(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数，∴f(x)的最大值为f(4)＝32.