苏科版七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法 教案

同底数幂除法教学设计
一、学情分析
本节课的内容是在学生理解、掌握了有理数乘方及科学计数法和同底数幂的乘法的基础上展开学习的。在学习了同底数幂的乘法后，学生自己可以通过类比同底数幂的乘法的学习过程来学习和研究同底数幂的除法，从而归纳出同底数幂除法的法则，这对于大部分同学来说都是比较容易的，在得出同底数幂除法的法则后，通过练习加以理解、巩固，从而达到熟练运用同底数幂相除的法则的目的。同时在这一过程中也能让学生体会到数学学习中“从特殊到一般”的数学思想方法及“类比”的学习方法，同时对学生进行节约水资源的思想教育。
二、教学目标
知识与技能
1.说出同底数幂除法的运算法则，并且用符号表示。知道乘方的意义是推导同底数幂除法法则的依据。
2.正确地运用同底数幂除法的运算法则进行计算，同时能说出每一步骤的依据，运算结果要写成最简形式。
过程与方法
经历推导同底数幂的除法法则的过程，培养学生的逻辑思维，同时体会“类比”学习的学习方法。
情感态度与价值观
经历探索同底数幂除法运算法则的过程，培养学生分析、推理、概括的能力，体会“从特殊到一般”的数学思想方法，以及节约水资源的思想教育。
重点、难点
重点:同底数幂的除法的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
难点:同底数幂的除法法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。
教学过程：
活动一：设置情境，导入新课。
利用一体机展示节约水资源的图片，对学生进行节约水资源的教育。水资源是人类耐以生存的不可或缺资源，1993年1月18日第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”。
我国水资源总量居世界第六位，但人均水资源量排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。据统计，2007年我国水资源总量为2.8×1012m3，按全国1.32×109人计算，人均水资源量为多少？请列式计算。
生回答问题，列式：(2.8×1012)÷(1.32×109)，并提问：如何计算呢？依据是什么？激发学生的思考，并引出课题：同底数幂的除法。
【设计意图】：在具体的情境中体验学习新知识的必要性，鼓励学生亲自去感悟数学的魅力，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新意识，激活学生的思维，引发学生思考的兴趣。同时复习乘方的意义和同底数幂的乘法，为学习本节课同底数幂的除法作铺垫。同时让学生感受到节约水资源的思想教育。
活动二：合作探究，得出法则。
试一试：1.计算下列各式：
（1）25÷23= ， 22= ；
（2）(－3)4÷(－3)2 = ， (－3)2 = ；
（3） ()5÷()3= ，()2= .
从上面的计算中，你发现了什么？你能用你的发现再计算下列各式吗？
2.（1）106÷103 （2）a7÷a4 (a≠0) (3) am÷an(a≠0，m>n)
说说你是怎么算am÷an(a≠0，m,n是正整数，m>n)的？同学之间互相讨论一下，你发现了什么？
(
n
个
a
m
个
a
(
m
–
n
)
个
a
n
个
a
n
个
a
)3.议一议：计算am÷an(a≠0，m,n是正整数，m>n)的方法。
am÷an = = = am－n
学生在得出上述运算结果后，观察计算过程，底数和指数的变化规律，探索总结出：am÷an = am－n(a≠0，m,n是正整数，m>n)，并用语言表述这一规律：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【设计意图】：在探索得出同底数幂计算法则这一过程中，采用“从特殊到一般”的数学思想方法。启发学生由具体的数过度到字母，由特殊过度到一般，逐步发现法则。通过小组合作、交流，培养团结协作的精神；通过独立分析、思考，养成严谨治学的习惯；通过归纳同底数幂运算法则，发展学生的推理和有条理的表达能力。
活动三：例题教学，突破运用。
1.计算：
（1）a6÷a2；（2）(－b)8÷(－b)；（3）(ab)4÷(ab)2；（4）t2m+3÷tm–2 ；
生独立完成，对于有困难的同学老师加以指导。注意第（3）题中应把(ab)看作一个整体,结果一定写成最简结果。
利用同底数幂除法法则完成情境中的问题：(2.8×1012)÷(1.32×109)≈2.12×103(m3)
【设计意图】：例题由浅入深，由具体的数到字母，重点突出了同底数幂相除法则的运用，培养了学生运用新知识的能力，使学生的思维得到了锻炼。
活动四：辨一辨，算一算。
下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1）a8÷a4=a2 （ ） （2）t10÷t9=t（ ）
（3）a4－a2=a2 （ ） （4）m5÷m=m5（ ）
（5）(－z)6÷(－z)2=－z4（ ） （6）－x4÷(－x)2=x2（ ）
师总结：注意（1）底数是否相同；（2）运算是相除；（3）指数怎么运算。提问：你是怎么计算－x4÷(－x)2？学生分组讨论。
活动五：突破难点，一试身手。
计算：（1）a2n÷an；（2）(－x)5÷x3；（3）(x－y)7÷(y－x)2；
（4）x3b－3÷x2b－2； (5) x10÷x4÷x2
【设计意图】：通过生自己练习来巩固同底数幂的除法的运用，同时这个练习又较例题提升了一个层次，激发学生的学习潜力，从而突破底数互为相反数的幂相乘的难点。
活动六：拓展应用，发散思维。
1.若3x=12，3y=4，则3x－y = .
2.若2x÷8y=6，则2x－6y = .
【设计意图】：培养学生举一反三，灵活运用新知的能力。
活动七：完成课本p55练一练。
活动八：当堂训练，巩固新知。
填空
（1）(－x)3÷(－x)2＝ （2）(xy)7÷(xy)4＝ （3）x2t+2÷xt－1＝
（4）－b8÷(－b)6＝ （5）(－x)5÷x÷(－x)2＝
（6）(p－q)7÷(q－p)4＝
（7）a7÷a( )＝a2 （8）a2n÷a÷a( )＝an
2.计算
（1）(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2 （2）［(a3)3·(－a4)3］÷(a2)3÷(a3)2
3.解答
（1）已知xm=3，xn=2，求x2m－n的值.
（2）已知9m·27m－1÷32m 的值为27，求m的值.
总结：让学生说说本节课的收获，同时梳理本节课的思维导图。
布置作业：课本P59页习题8.3 第1,2题。
板书设计：本节课的思维导图
(
乘方的意义
同底数幂的
乘
法
类比学习
同底数幂
除
法
a
m
÷
a
n
＝
a
m
－
n
（
a
≠
0）
底数不变，指数相
减
a
7
÷
a
4
＝
a
3
特殊
10
6
÷
10
3
＝
10
3
一般
a
m
÷
a
n
＝
a
m
－
n
=
a
m
－
n
)
1