2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.1二项分布课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.1二项分布课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 15:16:18 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
居家学习 悄悄超越
New Semester，new Beginning
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姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率约为0.8，假设他每次命中率相同,并且每次投篮都是独立的，请问他一场比赛10罚6中的概率是多少
7.4.1二项分布
学习目标
1.理解n重伯努利试验的概念并会判断；
2.理解二项分布的推导过程；
3.理解并能应用二项分布解决实际问题。
4.将实际问题抽象成数学模型，通过观察和揭示解决问题。
★目标达成标志
达成标志1：让学生举出正例与反例；
达成标志2：独立完成由特殊到一般的概括与抽象过程；
达成标志3：应用二项分布解决例1和例2；
达成标志4：探究出例3两种解法的等价性，理解转化过程。
新知探究
观察下列一次随机试验的共同点：
1、掷一枚硬币
出现的结果
正面朝上；反面朝上
2、检验一件产品
合格；不合格
3、飞碟射击
中靶；脱靶
4、医学检验
阴性；阳性
只包含两个结果的试验叫伯努利试验
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1)同一个伯努利试验重复做n次;
(2)各次试验的结果相互独立.
你知道试验的名字为什么叫“伯努利”吗？
①重复意味着各次试验成功的概率相同。
②旧教材概念：在相同的条件下重复做的n次试验，
称为n次独立重复试验.
练习：判断下列试验是不是n重伯努利试验？
1）、5人投篮，每人各投篮一次。 ( )
2）、袋中有5个白球、3个红球，从中不放回抽出5个球 。( )
3）、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球 。 ( )
4）、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次 。 （ ）
5）、投掷一枚图钉三次，每次针尖向上的概率为p 。( )
×
×
√
√
理解概念 模型辨析
√
下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大 重复试验的次数是多少
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
思考
伯努利试验：关注某个事件A是否发生，
n重伯努利试验：关注事件A发生的次数X．
进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列．例如，对产品抽样检验，随机抽取n 件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列.
探 究
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如图7.4-1的树状图表示试验的可能结果.
随机变量X=2包含几种实验结果？
P1=0.8×0.8×(1-0.8)
P2=0.8×(1-0.8)×0.8
P3=(1-0.8)×0.8×0.8
你觉得计算P(X=2)时除了用P1+P2+P3 ，
还可以如何计算？
如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列.
思考
归纳
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布( binomial distribution)，记作X～B(n，p).
（其中k = 0，1，2，···，n ）
试验总次数
事件 A 发生的概率
事件 A 发生的次数
[(1-p)+p)]n展开式第k+1项
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率;
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
应用
图7.4-2是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木
钉之间留有适当的空隙作为通道，前
面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，
小球下落的过程中，每次碰到小木钉
后都等可能地向左或向右落下，最后
落入底部的格子中．格子从左到右分
别编号为0，1，2，…，10，用X表示
小球最后落入格子的号码，求X的分布
列.
※例2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
应用
应用
甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利
例3
“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”
练习：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，问诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出这一题目的可能性大？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）
设事件A:“臭皮匠团队解出该题”
解1：（间接法）
解2：（直接法）
因为0.936＞0.9 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大
变式：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是p ，若臭皮匠团队能解出这一题目的可能性大于诸葛亮，则p至少为多少？ （臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）
解：设事件A:“臭皮匠团队解出该题”。
臭皮匠胜出。
思考：二项分布与两点分布有什么关系？
思考：两点分布的均值与方差？
两点分布是特殊的二项分布X~B(1,p)
思考：求出二项分布X~B(3,p)的均值与方差？
猜想：二项分布X~B(n,p)的均值与方差？
练习
n重伯努利试验
二项分布：
n重伯努利试验模型应用
特殊到一般
归纳推理
数学抽象
数学建模
分类讨论
转化与化归
课堂小结、理性升华
线上学习 展翅翱翔
New Semester，new Beginning
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居家学习 悄悄超越
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姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率约为0.8，假设他每次命中率相同,并且每次投篮都是独立的，请问他一场比赛10罚6中的概率是多少
7.4.1二项分布
学习目标
1.理解n重伯努利试验的概念并会判断；
2.理解二项分布的推导过程；
3.理解并能应用二项分布解决实际问题。
4.将实际问题抽象成数学模型，通过观察和揭示解决问题。
★目标达成标志
达成标志1：让学生举出正例与反例；
达成标志2：独立完成由特殊到一般的概括与抽象过程；
达成标志3：应用二项分布解决例1和例2；
达成标志4：探究出例3两种解法的等价性，理解转化过程。
新知探究
观察下列一次随机试验的共同点：
1、掷一枚硬币
出现的结果
正面朝上；反面朝上
2、检验一件产品
合格；不合格
3、飞碟射击
中靶；脱靶
4、医学检验
阴性；阳性
只包含两个结果的试验叫伯努利试验
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1)同一个伯努利试验重复做n次;
(2)各次试验的结果相互独立.
你知道试验的名字为什么叫“伯努利”吗？
①重复意味着各次试验成功的概率相同。
②旧教材概念：在相同的条件下重复做的n次试验，
称为n次独立重复试验.
练习：判断下列试验是不是n重伯努利试验？
1）、5人投篮，每人各投篮一次。 ( )
2）、袋中有5个白球、3个红球，从中不放回抽出5个球 。( )
3）、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球 。 ( )
4）、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次 。 （ ）
5）、投掷一枚图钉三次，每次针尖向上的概率为p 。( )
×
×
√
√
理解概念 模型辨析
√
下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大 重复试验的次数是多少
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
思考
伯努利试验：关注某个事件A是否发生，
n重伯努利试验：关注事件A发生的次数X．
进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列．例如，对产品抽样检验，随机抽取n 件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列.
探 究
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如图7.4-1的树状图表示试验的可能结果.
随机变量X=2包含几种实验结果？
P1=0.8×0.8×(1-0.8)
P2=0.8×(1-0.8)×0.8
P3=(1-0.8)×0.8×0.8
你觉得计算P(X=2)时除了用P1+P2+P3 ，
还可以如何计算？
如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列.
思考
归纳
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0
（其中k = 0，1，2，···，n ）
试验总次数
事件 A 发生的概率
事件 A 发生的次数
[(1-p)+p)]n展开式第k+1项
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率;
(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
应用
图7.4-2是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木
钉之间留有适当的空隙作为通道，前
面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，
小球下落的过程中，每次碰到小木钉
后都等可能地向左或向右落下，最后
落入底部的格子中．格子从左到右分
别编号为0，1，2，…，10，用X表示
小球最后落入格子的号码，求X的分布
列.
※例2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
应用
应用
甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利
例3
“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”
练习：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，问诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出这一题目的可能性大？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）
设事件A:“臭皮匠团队解出该题”
解1：（间接法）
解2：（直接法）
因为0.936＞0.9 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大
变式：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是p ，若臭皮匠团队能解出这一题目的可能性大于诸葛亮，则p至少为多少？ （臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）
解：设事件A:“臭皮匠团队解出该题”。
臭皮匠胜出。
思考：二项分布与两点分布有什么关系？
思考：两点分布的均值与方差？
两点分布是特殊的二项分布X~B(1,p)
思考：求出二项分布X~B(3,p)的均值与方差？
猜想：二项分布X~B(n,p)的均值与方差？
练习
n重伯努利试验
二项分布：
n重伯努利试验模型应用
特殊到一般
归纳推理
数学抽象
数学建模
分类讨论
转化与化归
课堂小结、理性升华
线上学习 展翅翱翔
New Semester，new Beginning
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