苏科版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2021七上·肇源期末）x2·x3的结果是（ ）
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a·a=a2 B．a+a=a2 C．a+2a=2a2 D．a·a·a=3a
3．若3×32×3m=38，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2020七下·莘县期末）在等式a3·a （ ）=a11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A．a2 B．a8 C．a6 D．a3
5．计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
6．（2019七下·邢台期中）如果 ，则n的值为（ ）
A．6 B．1 C．5 D．8
7．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
8．（2019七下·辽阳月考）已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
9．（2021七下·相城月考）把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2020七下·肃州期末）太阳到地球的距离约为 ，光的速度约为 ，则太阳光到达地球的时间约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·杜尔伯特期末）计算b3 b4＝ ．
12．（2021七下·相城月考） .
13．（2021七下·沙坪坝期中）若 ，则
14．（2020七下·泰兴期中）已知 ，求m= .
15．（2021七下·大连期中）已知，则 ．
16．（2021七下·玉门期末）若102·10n-1=106，则n的值为
17．已知2x+y-1=0，则52x·5y= .
18．若2a=3.2b=5，2c=，则用含a，b的代数式表示c为 .
三、解答题
19．计算.
（1）102×105
（2）x·x5x7
（3）a2·（-a）4
（4）x2m+1·xm
20．（2020七上·上海月考）计算：
21．（2019七上·静安期中）计算：
22．（2020七上·上海月考） （结果用幂的形式表示）
23．（2019七上·上海月考）计算： ．
24．若2x+5y-3=0，求 的值
25．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
26．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
27．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
28．（2020七下·无锡月考）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则 叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1＝ ， log2 32= ， log216+ log24
＝ ，
（2）小明在计算log1025+log104
的时候，采用了以下方法：
设log1025=x， log104=y
∴
10x=25 10y=4
∴
10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴
x+y=2
∴
log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN等于多少，请证明你的猜想.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法公式可得答案。
2．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、a·a=a1+1=a2，符合题意；
B、a+a=2a，B不符合题意；
C、a+2a=3a，C不符合题意；
D、a·a·a=a1+1+1=a3，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断A、D；根据同类项的合并法则：系数进行相加（减），相同字母及相同字母的指数不变，可判断B、C.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×32×3m=38，
∴31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
m=5.
故答案为：B
【分析】利用同底数幂的乘法法则，等式左右两边值要相等，因为底数相等，只需指数相等进而列出关于m的一元一次方程解出m的值.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：11-3-2=6，
故括号里的的代数式为a6.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行解答.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴n=5.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，进而得到答案．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B.
【分析】原式=2100-299=299×(2-1)，据此计算.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n+2=am an a2=3×2×a2=6a2.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用可得.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】A、原式=-(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
B、原式=-(x-y)5·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
C、原式=-(x-y)·(x-y)3·(x-y)2，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
D、原式=(x-y)·(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，
∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s）.
故答案为：B.
【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案是： .
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则计算即可得到结果.
13．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴2m+5=11，
∴2m=6，
∴m=3；
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得a2m+5=a11，据此可得关于m的一元一次方程，求解即可.
14．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：8.
【分析】根据幂的乘方可得 ， ，再根据同底数幂的乘法法则解答即可.
15．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：32．
【分析】根据同底数幂的乘法公式可得。
16．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】因为102·10n-1=102+n-1=106，所以2+n-1=6，
解得n=5
故答案为：5
【分析】根据同底数幂的乘法可得102·10n-1=102+n-1=106，从而得出2+n-1=6，解出n值即可.
17．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+y-1=0，
∴2x+y=1
∴52x·5y=52x+y=51=5，
故答案为：5
【分析】先根据同底数幂的乘法法则将52x·5y变形为52x+y，再将2x+y-1=0变形为2x+y=1，并代入52x+y中即可得出结果.
18．【答案】a+b-2=c
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3×5=15
∴2a·2b=3×5=15，
∴
∴c=a+b-2
∴a+b-2=c.
故答案为：a+b-2=c.
【分析】利用已知可得到2a·2b=3×5=15，可将等式转化为，再利用同底数幂相除和相乘的法则，可得答案.
19．【答案】（1）解：102×105=102+5=107
（2）解：x·x5·x7=x1+5+7=x13
（3）解：a2·（-a）4=a2·a4=a2+4=a6
（4）解：x2m+1·xm=x2m+1+m=x3m+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（3）先利用幂的乘方法则计算 （-a）4 =a4，再根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（4）直接利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可.
20．【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.
21．【答案】解：
=
=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】第一步逐项进行同底数幂相乘计算，即底数不变，指数相加；第二步利用合并同类项进行计算.
22．【答案】解：原式=
=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意将 变形为 ，然后进行运算即可
23．【答案】解：原式= =
=－ = ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】将括号内的式子进行变形，即可根据同底数幂的乘法将式子进行化简合并。
24．【答案】∵2x+5y=3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意可知，2x+5y=3，将所求的代数式化为同为2的底数的代数式，根据同底数幂的乘法的性质进行计算，代入即可得到答案。
25．【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
26．【答案】（1）解：10m+n=10m·10n=4×5=20.
（2）解：2a+b+3=2b×2a×23=120.
（3）解：x7=a2b.
（4）解：32×38×33=3n-4，∴n=17.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 10m+n=10m·10n ，将 10m=4，10n=5代入即可求解；
（2）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 2a+b+3=2b×2a×23 ，将 2b=5，2a=3代入即可求解；
（3）由同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算得， x7= （ x2）2·x3 ，再将x2=a，x3=b代入即可求解；
（4）利用同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算将原等式变形为： 32×38×33=3n-4 ，再根据同底数幂的乘法法则得313=3n-4，利用等式性质即可求出n值.
27．【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
28．【答案】（1）0；5；6
（2）解：loga（M·N）|
logaM+ logaN= loga（M·N），
证明：设logaM=x， logaN=y
∴
ax=M， ay=N
∴
ax+y=ax×ay=M·N
∴loga（M·N）= x+y
∴logaM+
logaN =x+y= loga（M·N）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， ，
∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6.
【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2021七上·肇源期末）x2·x3的结果是（ ）
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法公式可得答案。
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a·a=a2 B．a+a=a2 C．a+2a=2a2 D．a·a·a=3a
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、a·a=a1+1=a2，符合题意；
B、a+a=2a，B不符合题意；
C、a+2a=3a，C不符合题意；
D、a·a·a=a1+1+1=a3，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断A、D；根据同类项的合并法则：系数进行相加（减），相同字母及相同字母的指数不变，可判断B、C.
3．若3×32×3m=38，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×32×3m=38，
∴31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
m=5.
故答案为：B
【分析】利用同底数幂的乘法法则，等式左右两边值要相等，因为底数相等，只需指数相等进而列出关于m的一元一次方程解出m的值.
4．（2020七下·莘县期末）在等式a3·a （ ）=a11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A．a2 B．a8 C．a6 D．a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：11-3-2=6，
故括号里的的代数式为a6.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行解答.
5．计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
6．（2019七下·邢台期中）如果 ，则n的值为（ ）
A．6 B．1 C．5 D．8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴n=5.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，进而得到答案．
7．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B.
【分析】原式=2100-299=299×(2-1)，据此计算.
8．（2019七下·辽阳月考）已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n+2=am an a2=3×2×a2=6a2.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用可得.
9．（2021七下·相城月考）把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】A、原式=-(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
B、原式=-(x-y)5·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
C、原式=-(x-y)·(x-y)3·(x-y)2，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
D、原式=(x-y)·(x-y)2·(x-y)3，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可.
10．（2020七下·肃州期末）太阳到地球的距离约为 ，光的速度约为 ，则太阳光到达地球的时间约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，
∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s）.
故答案为：B.
【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间.
二、填空题
11．（2021七上·杜尔伯特期末）计算b3 b4＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
12．（2021七下·相城月考） .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案是： .
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则计算即可得到结果.
13．（2021七下·沙坪坝期中）若 ，则
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴2m+5=11，
∴2m=6，
∴m=3；
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得a2m+5=a11，据此可得关于m的一元一次方程，求解即可.
14．（2020七下·泰兴期中）已知 ，求m= .
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：8.
【分析】根据幂的乘方可得 ， ，再根据同底数幂的乘法法则解答即可.
15．（2021七下·大连期中）已知，则 ．
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：32．
【分析】根据同底数幂的乘法公式可得。
16．（2021七下·玉门期末）若102·10n-1=106，则n的值为
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】因为102·10n-1=102+n-1=106，所以2+n-1=6，
解得n=5
故答案为：5
【分析】根据同底数幂的乘法可得102·10n-1=102+n-1=106，从而得出2+n-1=6，解出n值即可.
17．已知2x+y-1=0，则52x·5y= .
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+y-1=0，
∴2x+y=1
∴52x·5y=52x+y=51=5，
故答案为：5
【分析】先根据同底数幂的乘法法则将52x·5y变形为52x+y，再将2x+y-1=0变形为2x+y=1，并代入52x+y中即可得出结果.
18．若2a=3.2b=5，2c=，则用含a，b的代数式表示c为 .
【答案】a+b-2=c
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3×5=15
∴2a·2b=3×5=15，
∴
∴c=a+b-2
∴a+b-2=c.
故答案为：a+b-2=c.
【分析】利用已知可得到2a·2b=3×5=15，可将等式转化为，再利用同底数幂相除和相乘的法则，可得答案.
三、解答题
19．计算.
（1）102×105
（2）x·x5x7
（3）a2·（-a）4
（4）x2m+1·xm
【答案】（1）解：102×105=102+5=107
（2）解：x·x5·x7=x1+5+7=x13
（3）解：a2·（-a）4=a2·a4=a2+4=a6
（4）解：x2m+1·xm=x2m+1+m=x3m+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（3）先利用幂的乘方法则计算 （-a）4 =a4，再根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（4）直接利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可.
20．（2020七上·上海月考）计算：
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.
21．（2019七上·静安期中）计算：
【答案】解：
=
=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】第一步逐项进行同底数幂相乘计算，即底数不变，指数相加；第二步利用合并同类项进行计算.
22．（2020七上·上海月考） （结果用幂的形式表示）
【答案】解：原式=
=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意将 变形为 ，然后进行运算即可
23．（2019七上·上海月考）计算： ．
【答案】解：原式= =
=－ = ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】将括号内的式子进行变形，即可根据同底数幂的乘法将式子进行化简合并。
24．若2x+5y-3=0，求 的值
【答案】∵2x+5y=3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意可知，2x+5y=3，将所求的代数式化为同为2的底数的代数式，根据同底数幂的乘法的性质进行计算，代入即可得到答案。
25．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
26．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
【答案】（1）解：10m+n=10m·10n=4×5=20.
（2）解：2a+b+3=2b×2a×23=120.
（3）解：x7=a2b.
（4）解：32×38×33=3n-4，∴n=17.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 10m+n=10m·10n ，将 10m=4，10n=5代入即可求解；
（2）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 2a+b+3=2b×2a×23 ，将 2b=5，2a=3代入即可求解；
（3）由同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算得， x7= （ x2）2·x3 ，再将x2=a，x3=b代入即可求解；
（4）利用同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算将原等式变形为： 32×38×33=3n-4 ，再根据同底数幂的乘法法则得313=3n-4，利用等式性质即可求出n值.
27．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
28．（2020七下·无锡月考）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则 叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1＝ ， log2 32= ， log216+ log24
＝ ，
（2）小明在计算log1025+log104
的时候，采用了以下方法：
设log1025=x， log104=y
∴
10x=25 10y=4
∴
10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴
x+y=2
∴
log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN等于多少，请证明你的猜想.
【答案】（1）0；5；6
（2）解：loga（M·N）|
logaM+ logaN= loga（M·N），
证明：设logaM=x， logaN=y
∴
ax=M， ay=N
∴
ax+y=ax×ay=M·N
∴loga（M·N）= x+y
∴logaM+
logaN =x+y= loga（M·N）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， ，
∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6.
【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.
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