苏科版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘法与积的乘方 同步训练（基础版）
一、单选题
1．计算（-a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 解：∵（-a3）2 =a6.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方运算法则：底数不变指数相乘，进行计算即可求出结果.
2．（2021七下·漳州期末）计算 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，进行计算可得答案.
3．（2022七下·义乌开学考）下列整式的运算中，正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．a3+a2＝a5 D．（ab）4＝a4b4
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 a2 a3＝a2+3=a5，错误；
B、 （a2）3＝a2×3 =a6，错误；
C、 a3和a2不是同类项，不能合并，错误；
D、 （ab）4＝a4b4 ，正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B；只有同类项才能合并，即可判断C；积的乘方等于乘方的积，即可判断D.
4．（2021七下·大连期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A.不能计算，故不符合题意；
B.，符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法及积的乘方逐项判断即可。
5．（2021七下·长兴期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2b3）2=a4b5 B．（3x2y2）2=6x4y4
C．（-xy）3=-xy3 D．（-m3n2）2=m6n4
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：A、 （a2b3）2=a4b6，错误；
B、 （3x2y2）2=9x4y4 ，错误；
C、 （-xy）3=-x3y3 ，错误；
D、 （-m3n2）2=m6n4，正确；
故答案为：D.
【分析】积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积，根据法则分别计算判断即可.
6．（2020七下·来宾期末）计算a·a6·(a2)3的结果是（ ）
A．a11 B．a12 C．a13 D．a14
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：a·a6·(a2)3=a·a6·a6=a13.
故答案为：C.
【分析】先根据幂的乘方计算(a2)3，再利用同底数幂的乘法法则计算.
7．（2021七下·合山月考）计算(m3n)2·(-mn)2的结果是（ ）
A．m7n4 B．-m7n4 C．m8n4 D．-m8n4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 (m3n)2·(-mn)2 = m6n2·m2n2=m8n4.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可
8．（2020七下·吉安月考）计算（-2a）3-2a3的结果是（ ）
A．4a3 B．6a3 C．a3 D．-10a3
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（-2a）3-2a3=-8a3-2a3=-10a3，
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方，再合并同类项计算求解即可。
9．（2020七下·吉安月考）计算（3×105）3的结果是（ ）
A．27×1015 B．27×108 C．2×1015 D．9×108
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（3×105）3=33×（105）3=27×1015，
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方计算求解可得27×1015。
10．（2022七下·渠县开学考）计算 的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2022
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
=1，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的逆运算可得原式=，据此计算.
二、填空题
11．（2020七下·合肥月考）计算 ．
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】按积的乘方法则，把每个因式分别乘方再把所得的幂相乘可得答案．
12．（2021七下·肥东期末）计算：(x2y)3 y= ．
【答案】x6y4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(x2y)3 y=x6y3 y=x6y4．
故答案为：x6y4．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式求解即可。
13．（2020七下·福田期中）若 ＝ a，则 m＝
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ ．
故答案是：5
【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于 的方程，解方程即可得解．
14．已知 ，则 的值为 .
【答案】0或36
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【解答】 ，
，
，
解得b=3.
当a=3，b=3时，
；
当 时，
综上所述， 的值为0或36.
故答案为：0或36.
【分析】利用幂的乘方法则，可知，可得到a和b的值，然后代入求出此代数式的值.
15．（2021七下·相城月考）若 ， ，则 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
= = = =625，
∴ = ，
故答案为： .
【分析】由幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得：a2m+n=(am)2·an，将已知条件代入可得625=22·an，据此可求得an的值.
16．（2021七下·锦江开学考）若，，则的值为 .
【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴===3×6=18.
故答案为：18.
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为2x·4y，然后将已知条件代入进行计算.
17．计算（-4×103）2×（-2×103）3= .（结果用科学记数法表示）
【答案】-1.28×1017
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=16×106×（-8）×109=-128×1015=-1.28×1017.
故答案为：-1.28×1017.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算将原式展开，再利用同底数幂的乘法运算法则化简，最后根据科学记数法定义求解即可.
18．计算：（××…××1）10×（10×9×…2×1）10= .
【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=1
故答案为：1.
【分析】直接利用积的乘方运算的逆运算将原式变形为所有互为倒数乘积的幂即可得解.
三、解答题
19．计算.
（1）（y4）2+（y2）3·y2；
（2）a3·a5+（-a2）4-3a8；
（3）（-a2）3+（-a3）2-a2·a3；
（4）x5·x7+x6·（-x3）2+2（x3）4.
【答案】（1）解：2y8.
（2）解：-a8
（3）解：-a5
（4）解：4x12
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
（4）根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
20．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
【答案】解：原式=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
当x2n=2时，原式=9×23-16=56
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式先利用积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行化简，转化为 9（x2n）3-4（x2n）2 ，再代入 x2n=2 到原式即可得解.
21．（2021七下·秦都月考）已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
【答案】解：因为
所以
=15
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将4m，8n转化为22m=5，23n=3，再利用同底数幂相乘的逆运算进行计算，可求出结果.
22．已知m，n是正整数，27m·81n=318，求m，n的值.
【答案】解：∵27m·81n=（33）m·（34）n=33m·34n=33m+4n=318，
∴3m+4n=18，m+n=6，m=6-n.
又∵m，n是正整数，故n=3，m=2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方逆运算，先将等式两边转化为都以3为底数的幂，再利用同底数幂的乘法运算法则得 33m+4n=318，最后由等式的性质可得关于m和n的二元一次方程，利用m和n均为正整数验证求解即可.
23．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
【答案】解：∵16m=4×22n﹣2，
∴（24）m=22×22n﹣2，
∴24m=22n﹣2+2，
∴2n﹣2+2=4m，
∴n=2m①，
∵27n=9×3m+3，
∴（33）n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：
解得：m=1，n=2，
∴（n﹣m）2010
=（2﹣1）2010
=1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
24．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
25．（2021七下·吴江月考）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
【答案】（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=23x+5y，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=35m+1=321，据此可求出m的值.
26．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
【答案】解：∵a=（25）11=3211；
b=（34）11=811；
c=（43）1l=6411
d=（52）1l=2511；
∴b>c>a>d
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.
27．（2021七上·路北期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）．
（2）比较 与 的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算 ．
【答案】（1）＞
（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵8＜9，
∴ ＜ ．
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵5＞4，
∴ ＞ ，
故答案为：＞；
【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得出答案；
（2）根据幂的乘方，可得出指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得出答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可。
28．（2020七上·上思月考）阅读计算：阅读下列各式：(a b)2=a2b2，(a b)3=a3b3，(a b)4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：(4×0.25)100= .4100×0.25100= ．
（2）通过上述验证，归纳得出：(a b)n= ；(abc)n= ．
（3）请应用上述性质计算：(﹣0.125)2013×22012×42012．
【答案】（1）1；1
（2）anbn；anbncn
（3）解：原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）
=（﹣1）2012×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）1. (4×0.25)100= 1100=1，
4100×0.25100=（4×0.25）100=1.
【分析】（1）1.先进行括号内的运算，再计算乘方；2.逆运用积的乘方运算法则，使其转化为 (4×0.25)100 ，则得结果；
（2）由乘方的运算法则可得，即积的乘方等于乘方的积；
（3）利用同底数幂相乘的运算法则先将(﹣0.125)2013 化为 (﹣0.125)2012× (﹣0.125)，然后逆运用(abc)n=anbncn ，使（﹣0.125）2012×22012×42012转化为（﹣0.125×2×4）2012 再计算即可.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘法与积的乘方 同步训练（基础版）
一、单选题
1．计算（-a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5
2．（2021七下·漳州期末）计算 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
3．（2022七下·义乌开学考）下列整式的运算中，正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．a3+a2＝a5 D．（ab）4＝a4b4
4．（2021七下·大连期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七下·长兴期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2b3）2=a4b5 B．（3x2y2）2=6x4y4
C．（-xy）3=-xy3 D．（-m3n2）2=m6n4
6．（2020七下·来宾期末）计算a·a6·(a2)3的结果是（ ）
A．a11 B．a12 C．a13 D．a14
7．（2021七下·合山月考）计算(m3n)2·(-mn)2的结果是（ ）
A．m7n4 B．-m7n4 C．m8n4 D．-m8n4
8．（2020七下·吉安月考）计算（-2a）3-2a3的结果是（ ）
A．4a3 B．6a3 C．a3 D．-10a3
9．（2020七下·吉安月考）计算（3×105）3的结果是（ ）
A．27×1015 B．27×108 C．2×1015 D．9×108
10．（2022七下·渠县开学考）计算 的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2022
二、填空题
11．（2020七下·合肥月考）计算 ．
12．（2021七下·肥东期末）计算：(x2y)3 y= ．
13．（2020七下·福田期中）若 ＝ a，则 m＝
14．已知 ，则 的值为 .
15．（2021七下·相城月考）若 ， ，则 .
16．（2021七下·锦江开学考）若，，则的值为 .
17．计算（-4×103）2×（-2×103）3= .（结果用科学记数法表示）
18．计算：（××…××1）10×（10×9×…2×1）10= .
三、解答题
19．计算.
（1）（y4）2+（y2）3·y2；
（2）a3·a5+（-a2）4-3a8；
（3）（-a2）3+（-a3）2-a2·a3；
（4）x5·x7+x6·（-x3）2+2（x3）4.
20．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
21．（2021七下·秦都月考）已知4m＝5，8n＝3，计算：22m+3n的值．
22．已知m，n是正整数，27m·81n=318，求m，n的值.
23．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
24．（2020七上·浦东月考）已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
25．（2021七下·吴江月考）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ，求m的值.
26．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
27．（2021七上·路北期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）．
（2）比较 与 的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算 ．
28．（2020七上·上思月考）阅读计算：阅读下列各式：(a b)2=a2b2，(a b)3=a3b3，(a b)4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：(4×0.25)100= .4100×0.25100= ．
（2）通过上述验证，归纳得出：(a b)n= ；(abc)n= ．
（3）请应用上述性质计算：(﹣0.125)2013×22012×42012．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 解：∵（-a3）2 =a6.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方运算法则：底数不变指数相乘，进行计算即可求出结果.
2．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，进行计算可得答案.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 a2 a3＝a2+3=a5，错误；
B、 （a2）3＝a2×3 =a6，错误；
C、 a3和a2不是同类项，不能合并，错误；
D、 （ab）4＝a4b4 ，正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B；只有同类项才能合并，即可判断C；积的乘方等于乘方的积，即可判断D.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A.不能计算，故不符合题意；
B.，符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法及积的乘方逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：A、 （a2b3）2=a4b6，错误；
B、 （3x2y2）2=9x4y4 ，错误；
C、 （-xy）3=-x3y3 ，错误；
D、 （-m3n2）2=m6n4，正确；
故答案为：D.
【分析】积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积，根据法则分别计算判断即可.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：a·a6·(a2)3=a·a6·a6=a13.
故答案为：C.
【分析】先根据幂的乘方计算(a2)3，再利用同底数幂的乘法法则计算.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 (m3n)2·(-mn)2 = m6n2·m2n2=m8n4.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可
8．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（-2a）3-2a3=-8a3-2a3=-10a3，
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方，再合并同类项计算求解即可。
9．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（3×105）3=33×（105）3=27×1015，
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方计算求解可得27×1015。
10．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
=1，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的逆运算可得原式=，据此计算.
11．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】按积的乘方法则，把每个因式分别乘方再把所得的幂相乘可得答案．
12．【答案】x6y4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(x2y)3 y=x6y3 y=x6y4．
故答案为：x6y4．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式求解即可。
13．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ ．
故答案是：5
【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于 的方程，解方程即可得解．
14．【答案】0或36
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【解答】 ，
，
，
解得b=3.
当a=3，b=3时，
；
当 时，
综上所述， 的值为0或36.
故答案为：0或36.
【分析】利用幂的乘方法则，可知，可得到a和b的值，然后代入求出此代数式的值.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
= = = =625，
∴ = ，
故答案为： .
【分析】由幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得：a2m+n=(am)2·an，将已知条件代入可得625=22·an，据此可求得an的值.
16．【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴===3×6=18.
故答案为：18.
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为2x·4y，然后将已知条件代入进行计算.
17．【答案】-1.28×1017
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=16×106×（-8）×109=-128×1015=-1.28×1017.
故答案为：-1.28×1017.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算将原式展开，再利用同底数幂的乘法运算法则化简，最后根据科学记数法定义求解即可.
18．【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=1
故答案为：1.
【分析】直接利用积的乘方运算的逆运算将原式变形为所有互为倒数乘积的幂即可得解.
19．【答案】（1）解：2y8.
（2）解：-a8
（3）解：-a5
（4）解：4x12
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
（4）根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行化简，再合并同类项即可求解；
20．【答案】解：原式=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
当x2n=2时，原式=9×23-16=56
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式先利用积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行化简，转化为 9（x2n）3-4（x2n）2 ，再代入 x2n=2 到原式即可得解.
21．【答案】解：因为
所以
=15
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将4m，8n转化为22m=5，23n=3，再利用同底数幂相乘的逆运算进行计算，可求出结果.
22．【答案】解：∵27m·81n=（33）m·（34）n=33m·34n=33m+4n=318，
∴3m+4n=18，m+n=6，m=6-n.
又∵m，n是正整数，故n=3，m=2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方逆运算，先将等式两边转化为都以3为底数的幂，再利用同底数幂的乘法运算法则得 33m+4n=318，最后由等式的性质可得关于m和n的二元一次方程，利用m和n均为正整数验证求解即可.
23．【答案】解：∵16m=4×22n﹣2，
∴（24）m=22×22n﹣2，
∴24m=22n﹣2+2，
∴2n﹣2+2=4m，
∴n=2m①，
∵27n=9×3m+3，
∴（33）n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：
解得：m=1，n=2，
∴（n﹣m）2010
=（2﹣1）2010
=1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
24．【答案】解：∵ x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出 x3n+3=x4n-4+6，得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子 (-n2)3 进行计算，即可求解.
25．【答案】（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=23x+5y，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得原式=35m+1=321，据此可求出m的值.
26．【答案】解：∵a=（25）11=3211；
b=（34）11=811；
c=（43）1l=6411
d=（52）1l=2511；
∴b>c>a>d
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.
27．【答案】（1）＞
（2）解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵8＜9，
∴ ＜ ．
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵5＞4，
∴ ＞ ，
故答案为：＞；
【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得出答案；
（2）根据幂的乘方，可得出指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得出答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可。
28．【答案】（1）1；1
（2）anbn；anbncn
（3）解：原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）
=（﹣1）2012×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）1. (4×0.25)100= 1100=1，
4100×0.25100=（4×0.25）100=1.
【分析】（1）1.先进行括号内的运算，再计算乘方；2.逆运用积的乘方运算法则，使其转化为 (4×0.25)100 ，则得结果；
（2）由乘方的运算法则可得，即积的乘方等于乘方的积；
（3）利用同底数幂相乘的运算法则先将(﹣0.125)2013 化为 (﹣0.125)2012× (﹣0.125)，然后逆运用(abc)n=anbncn ，使（﹣0.125）2012×22012×42012转化为（﹣0.125×2×4）2012 再计算即可.
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