黑龙江省哈尔滨九中2013届高三第四次（12月）月考数学（文）试题

哈尔滨九中2013届高三第四次（12月）月考数学（文）试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页 ）
第Ⅰ卷（选择题　共60分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数
为偶函数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.数列的前项和记为，，则数列的通项公式
是（ ）
A. B. C. D.
7.已知表示直线,表示平面.若,则
的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内
部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形
面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数,则关于的方程有个不同实数
解的充要条件是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题　共90分）
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）
13.已知向量满足，且，则与的夹角为 .
14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,
则圆的方程为 .
15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑
物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，
再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于
地平面的斜度为，则 .
16.在平行四边形中，，若将其沿折成直二
面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _________
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （本题满分10分）
已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足
.
(1) 求数列，的通项公式；
(2) 记，求数列的前项和.
18. （本题满分12分）
在中，内角的对边分别为。已知。
（1）求的值；
（2）若，求的面积。
19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，
，为棱上的点。
（1）若为的中点，求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角为45°，求的长。
20. （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。
（1）求圆和圆的方程；
（2）过点作直线的平行线，求直
线与圆相交所截得的弦的长度。
21.（本题满分12分）椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，
原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有
成立？若存在，求出的方程；若不存在， 说明理由。
22.（本题满分12分）已知函数。
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：。
第四次月考数学（文）答案