苏科版初中数学七年级下册 9.3 多项式乘多项式 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2019七下·金坛期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中错误的是（ ）
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（m-2）（m+3）=m2+m-6
C．（y+4）（y-5）=y2+9y-20 D．（x-3）（x-6）=x2-9x+18
3．（2021七下·余杭期中）若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3
C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝﹣7，n＝3
4．若（3+x）（2x2+mx-5）的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值为 （ ）
A．-3 B．3 C．-9 D．-
5．若 ，则 （ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
6．（2019七下·北海期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．5
7．如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
8．设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A，B的大小关系为（ ）
A．A>B B．A＜B C．A=B D．无法确定
9．若实数m，n满足 ，则 的值为（ ）
A．5 B．2.5 C．2.5或-5 D．5或-5
10．（2021七下·漳州期末）有足够多张如图所示的 类、 类正方形卡片和 类长方形卡片，如果要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则需要 类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
二、填空题
11．（2020七下·奉化期中）化简： .
12．若x﹣y=﹣1，xy=3，则（x﹣1）（y+1）= ．
13．（2021七下·崂山期末）若 = ，b=
14．（2020七下·沙坪坝月考）若 展开是一个二次二项式，则a= .
15．（2020七下·龙泉驿期末）若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为 ．
16．（2020七下·无锡期中）已知x2＋x＝2020，则代数式(x＋2)(x－1)的值为 .
17．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
18．已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是 。
三、解答题
19．计算.
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（3x-1）（2x+1）；
（3）（x-3y）（x+7y）；
（4）（2x+5y）（3x-2y）.
20．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
21．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
22．（2019七下·宁化期中）若M=（a+3）（a-4），N=（a+2）（2a-5），其中a为有理数，请用所学的数学知识来比较它们的大小．
23．将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 =﹣20，求x的值．
24．（2021七上·宝山期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然符合题意，那么得到的结果应该是什么？
25．（2020七下·株洲开学考）甲乙两人共同计算一道整式乘法题： .由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ．
（1）求正确的a，b的值．
（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的符合题意结果．
26．（2019七下·金寨期末）甲乙两人共同计算一道整式乘法： ，由于甲抄错了第一个多项式中 的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中的 的系数，得到的结果为 ．请你计算出 、 的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则“用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 （x+1）（x+4）=x2+5x+4 ，正确，不符合题意；
B、 （m-2）（m+3）=m2+m-6 ，正确，不符合题意；
C、 （y+4）（y-5）=y2-y-20 ，错误，符合题意；
D、 （x-3）（x-6）=x2-9x+18 ，正确.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算分别将各式化简，再比较结果，即可作答.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+5）（2x﹣n）
＝2x2﹣nx+10x﹣5n
＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n，
∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，
∴﹣n+10＝m，5n＝15，
解得：m＝7，n＝3，
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将等式左边去括号，再根据恒等式的意义可求解.
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （3+x）（2x2+mx-5）
=6x2+3mx-15+mx2-5x
=（6+m）x2+（3m-5）x-15
∴6+m=-3，
∴m=-9.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算化简， 然后根据结果中x2项的系数为-3，最后根据二次项系数为0列式计算即可.
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1+（-2）=-1.
故答案为：C.
【分析】先对左式进行整式的乘法运算，然后根据左右两式相同的x指数项系数相等，分别建立方程求解，再代值计算即可.
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn= 2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+2 2=1.
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则将代数式化简，再整体代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：面积= （4a2-2a+1） × （2a+1）
=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A-B= （x-3）（x-7） - （x-2）（x-8）
=x2-10x+21-（x2-10x+16）
=4>0，
故答案为：A.
【分析】利用作差法，根据A-B列出代数式，再化简，即可解答.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解： ，
∴m2+2n2=-5或m2+2n2=5，
∵m2+2n2>0，
∴m2+2n2=5.
故答案为：A.
【分析】先根据两个整式的乘积等于0，得出m2+2n2=-5或m2+2n2=5，结合m2+2n2>0，则可得出结果.
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴需要C类卡片7张，
故答案为：D.
【分析】首先由多项式与多项式的乘法法则计算出(3a+2b)(2a+b)的结果，然后找出ab项的系数即可.
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： =2x2-6xy-xy+3y2
= .
故答案为： .
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
12．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解；原式=xy+x﹣y﹣1，
=xy+（x﹣y）﹣1，
∵x﹣y=﹣1，xy=3，
∴原式=3﹣1﹣1
=1．
故答案为：1
【分析】先利用多项式乘多项式法则将所求式子展开，对照已知式子的值即可求得所需式子的值.
13．【答案】-1；-12
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 = 易得，
【分析】利用多项式乘多项式展开，再利用待定系数法求出a、b的值即可。
14．【答案】-1或0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+1）x+a，
根据x2+（a+1）x+a是一个关于x的二次二项式，得到a+1=0或a=0，
则a=-1或a=0.
故答案为：-1或0.
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果为二次二项式确定出a的值即可.
15．【答案】12
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b
＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，
由积中不含x的二次项和一次项，得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，
解得：a＝3，b＝9，
则a+b＝3+9＝12．
故答案为：12．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项可得关于a、b的方程，进一步即可求出a与b的值，然后把a、b的值代入所求式子计算即可．
16．【答案】2018
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 (x+2)(x-1)＝x2-x+2x-2= x2+x-2
∵x2＋x＝2020，
∴原式=2020-2＝2018
故答案为：2018.
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入求出即可.
17．【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
18．【答案】0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z
=（b-c）(2a-b-c)+（c-a）(2b-c-a)+（a-b）(2c-a-b)
=2ab-b2-bc-2ac+bc+c2+2bc-c2-ac-2ab+ac+a2+2ac-a2-ab-2bc+ab+b2
=0
【分析】多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，求出并化简整式.
19．【答案】（1）解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
= x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）
=6x2+3x-2x-1
=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）
=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2+11xy-10y2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘法的运算，然后合并同类项即可.
20．【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
21．【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
22．【答案】解：∵M﹣N=（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∴M＜N
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意，将代数式M和代数式N进行作差，根据作差的结果与0进行比较，即可得到大小关系。
23．【答案】解： =﹣20，
（6x﹣5）2﹣（6x﹣1）2=﹣20
（6x﹣5+6x﹣1）（6x﹣5﹣6x+1）=﹣20
（12x﹣6）×（﹣4）=﹣20
﹣48x+24=﹣20
﹣48x=﹣44
x=
【知识点】多项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】根据所给的例子，按照多项式乘以多项式，进行解答即可．
24．【答案】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，
正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y）
=3x3-6x2y-6x2y+12xy2
=3x3-12x2y+12xy2．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据小明的做法求出第一个多项式，根据多项式乘法法则进行运算。
25．【答案】（1）解：∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴
解得： ；
（2）解： 由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）分别根据甲乙的情况可得2b-3a=11，2b+a=-9，联立方程组，解出a，b的值即可；
（2）利用（1）结论，可得整式乘法题（2x-5）（3x-2） ，利用多项式乘多项式法则进行解即可.
26．【答案】解： 甲得到的算式：
对应的系数相等， ， ，
乙得到的算式：
对应的系数相等， ， ，
，
解得： ．
正确的式子： ．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】 甲得到的算式： ;
乙得到的算式： ，分别根据对应的系数相等可得 ， ， ， 联立方程组，求出a、b的值，从而求出结论.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 9.3 多项式乘多项式 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2019七下·金坛期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则“用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”即可判断求解.
2．下列计算中错误的是（ ）
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（m-2）（m+3）=m2+m-6
C．（y+4）（y-5）=y2+9y-20 D．（x-3）（x-6）=x2-9x+18
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 （x+1）（x+4）=x2+5x+4 ，正确，不符合题意；
B、 （m-2）（m+3）=m2+m-6 ，正确，不符合题意；
C、 （y+4）（y-5）=y2-y-20 ，错误，符合题意；
D、 （x-3）（x-6）=x2-9x+18 ，正确.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算分别将各式化简，再比较结果，即可作答.
3．（2021七下·余杭期中）若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3
C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝﹣7，n＝3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+5）（2x﹣n）
＝2x2﹣nx+10x﹣5n
＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n，
∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，
∴﹣n+10＝m，5n＝15，
解得：m＝7，n＝3，
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将等式左边去括号，再根据恒等式的意义可求解.
4．若（3+x）（2x2+mx-5）的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值为 （ ）
A．-3 B．3 C．-9 D．-
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （3+x）（2x2+mx-5）
=6x2+3mx-15+mx2-5x
=（6+m）x2+（3m-5）x-15
∴6+m=-3，
∴m=-9.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算化简， 然后根据结果中x2项的系数为-3，最后根据二次项系数为0列式计算即可.
5．若 ，则 （ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1+（-2）=-1.
故答案为：C.
【分析】先对左式进行整式的乘法运算，然后根据左右两式相同的x指数项系数相等，分别建立方程求解，再代值计算即可.
6．（2019七下·北海期末）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．5
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn= 2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+2 2=1.
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则将代数式化简，再整体代入计算即可.
7．如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：面积= （4a2-2a+1） × （2a+1）
=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.
8．设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A，B的大小关系为（ ）
A．A>B B．A＜B C．A=B D．无法确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A-B= （x-3）（x-7） - （x-2）（x-8）
=x2-10x+21-（x2-10x+16）
=4>0，
故答案为：A.
【分析】利用作差法，根据A-B列出代数式，再化简，即可解答.
9．若实数m，n满足 ，则 的值为（ ）
A．5 B．2.5 C．2.5或-5 D．5或-5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解： ，
∴m2+2n2=-5或m2+2n2=5，
∵m2+2n2>0，
∴m2+2n2=5.
故答案为：A.
【分析】先根据两个整式的乘积等于0，得出m2+2n2=-5或m2+2n2=5，结合m2+2n2>0，则可得出结果.
10．（2021七下·漳州期末）有足够多张如图所示的 类、 类正方形卡片和 类长方形卡片，如果要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则需要 类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴需要C类卡片7张，
故答案为：D.
【分析】首先由多项式与多项式的乘法法则计算出(3a+2b)(2a+b)的结果，然后找出ab项的系数即可.
二、填空题
11．（2020七下·奉化期中）化简： .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： =2x2-6xy-xy+3y2
= .
故答案为： .
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
12．若x﹣y=﹣1，xy=3，则（x﹣1）（y+1）= ．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解；原式=xy+x﹣y﹣1，
=xy+（x﹣y）﹣1，
∵x﹣y=﹣1，xy=3，
∴原式=3﹣1﹣1
=1．
故答案为：1
【分析】先利用多项式乘多项式法则将所求式子展开，对照已知式子的值即可求得所需式子的值.
13．（2021七下·崂山期末）若 = ，b=
【答案】-1；-12
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 = 易得，
【分析】利用多项式乘多项式展开，再利用待定系数法求出a、b的值即可。
14．（2020七下·沙坪坝月考）若 展开是一个二次二项式，则a= .
【答案】-1或0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+1）x+a，
根据x2+（a+1）x+a是一个关于x的二次二项式，得到a+1=0或a=0，
则a=-1或a=0.
故答案为：-1或0.
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果为二次二项式确定出a的值即可.
15．（2020七下·龙泉驿期末）若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为 ．
【答案】12
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b
＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，
由积中不含x的二次项和一次项，得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，
解得：a＝3，b＝9，
则a+b＝3+9＝12．
故答案为：12．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项可得关于a、b的方程，进一步即可求出a与b的值，然后把a、b的值代入所求式子计算即可．
16．（2020七下·无锡期中）已知x2＋x＝2020，则代数式(x＋2)(x－1)的值为 .
【答案】2018
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 (x+2)(x-1)＝x2-x+2x-2= x2+x-2
∵x2＋x＝2020，
∴原式=2020-2＝2018
故答案为：2018.
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入求出即可.
17．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
18．已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是 。
【答案】0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z
=（b-c）(2a-b-c)+（c-a）(2b-c-a)+（a-b）(2c-a-b)
=2ab-b2-bc-2ac+bc+c2+2bc-c2-ac-2ab+ac+a2+2ac-a2-ab-2bc+ab+b2
=0
【分析】多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，求出并化简整式.
三、解答题
19．计算.
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（3x-1）（2x+1）；
（3）（x-3y）（x+7y）；
（4）（2x+5y）（3x-2y）.
【答案】（1）解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
= x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）
=6x2+3x-2x-1
=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）
=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2+11xy-10y2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘法的运算，然后合并同类项即可.
20．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
21．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
22．（2019七下·宁化期中）若M=（a+3）（a-4），N=（a+2）（2a-5），其中a为有理数，请用所学的数学知识来比较它们的大小．
【答案】解：∵M﹣N=（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∴M＜N
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意，将代数式M和代数式N进行作差，根据作差的结果与0进行比较，即可得到大小关系。
23．将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 =﹣20，求x的值．
【答案】解： =﹣20，
（6x﹣5）2﹣（6x﹣1）2=﹣20
（6x﹣5+6x﹣1）（6x﹣5﹣6x+1）=﹣20
（12x﹣6）×（﹣4）=﹣20
﹣48x+24=﹣20
﹣48x=﹣44
x=
【知识点】多项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】根据所给的例子，按照多项式乘以多项式，进行解答即可．
24．（2021七上·宝山期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然符合题意，那么得到的结果应该是什么？
【答案】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，
正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y）
=3x3-6x2y-6x2y+12xy2
=3x3-12x2y+12xy2．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据小明的做法求出第一个多项式，根据多项式乘法法则进行运算。
25．（2020七下·株洲开学考）甲乙两人共同计算一道整式乘法题： .由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ．
（1）求正确的a，b的值．
（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的符合题意结果．
【答案】（1）解：∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，
对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，
对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，
∴
解得： ；
（2）解： 由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）分别根据甲乙的情况可得2b-3a=11，2b+a=-9，联立方程组，解出a，b的值即可；
（2）利用（1）结论，可得整式乘法题（2x-5）（3x-2） ，利用多项式乘多项式法则进行解即可.
26．（2019七下·金寨期末）甲乙两人共同计算一道整式乘法： ，由于甲抄错了第一个多项式中 的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中的 的系数，得到的结果为 ．请你计算出 、 的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．
【答案】解： 甲得到的算式：
对应的系数相等， ， ，
乙得到的算式：
对应的系数相等， ， ，
，
解得： ．
正确的式子： ．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】 甲得到的算式： ;
乙得到的算式： ，分别根据对应的系数相等可得 ， ， ， 联立方程组，求出a、b的值，从而求出结论.
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