高一数学人教A版（2019）必修第一册(课件)基本不等式(共24张PPT)

(共24张PPT)
基本不等式
学习目标
1.理解基本不等式的内容及证明．
2.能应用基本不等式解决比较大小、证明不等式等问题．
基本不等式
课前自主学案
温故夯基
1．A2 ___0.
2．|x|___0.
3．(a－b)2≥0 ____________
≥
≥
a2＋b2≥2ab.
知新益能
(2)成立的前提条件：a__0，b__0.
(3)等号成立的条件：当且仅当_____时等号成立．
(4)结论：两个正数的算术平均数________它们的几何平均数．
>
>
a＝b
不小于
问题探究
为什么基本不等式中，a，b均为正数？
课堂互动讲练
考点突破
利用基本不等式比较大小
考点一
(1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性)．
(2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a>0，b>0.
例1
【思路点拨】　由已知a，b均为正数，且四个式子均为基本不等式中的式子或其变形，可用基本不等式来解决．
【名师点评】　运用基本不等式比较大小应注意等号成立的条件．特殊值法是解决不等式问题的一个有效方法，但要使特殊值具有一般性．
利用基本不等式证明不等式
考点二
利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立的条件．对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明．
例2
【思路点拨】　解答本题可先把左边拆开，再重新组合以后连续使用基本不等式证明即可．
自我挑战1　求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
证明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，
∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，
即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2，
又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，
c2a2＋a2b2≥2a2bc，
∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，
即a2b2＋b2c2＋c2a2≥ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)．
∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
具有限制条件的不等式证明问题
考点三
含有限制条件的不等式的证明，要将条件和结论结合起来，找出变形思路构造出基本不等式．
例3
【名师点评】　上述证法中，法一是将“1”整体代入，法二是将条件变形代入，巧妙地配凑，然后利用基本不等式进行证明，证法的灵活性关键在于条件的巧用．
方法感悟
2．在一个题目中，若多次使用基本不等式，取等号的条件要求很严格，即每次使用基本不等式等号都成立且字母取值保持一致．
谢 谢