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苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解 同步训练（基础版）
一、单选题
1．把 分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=.
故答案为：B.
【分析】提取公因式a2，即可将原式分解因式，即可解答.
2．（2020七下·昌平期末）分解因式2x2﹣8结果正确的是（ ）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：A．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
3．（2021七下·鄞州期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、B、D的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解；C是因式分解.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
4．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
5．（2019七下·越城期末）22018﹣22019的值是（ ）
A． B．﹣ C．﹣22018 D．﹣2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：22018﹣22019=22018﹣22018×2=22018（1-2）=-22018
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，将原式转化为22018﹣22018×2，再利用因式分解法即可求值。
6．（2020七下·株洲开学考）若 ， ，则 的值是（ ）
A．42 B．－42 C．13 D．－13
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：当m-n=-6，mn=7时，
原式=mn（m-n）
=7×（-6）
=-42，
故答案为：B．
【分析】利用因式分解将原式变形为mn（m-n），然后整体代入计算即可.
7．（2019七下·滦南期末）东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2， ，a，x+y分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．我游渭源 C．美丽渭源 D．美我渭源
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】∵
=
=
故为美丽渭源
故答案为：C
【分析】根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码.
8．（2020七下·上城期末）计算42×2021＋48×2021＋62×2021的结果为（ ）
A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式=2021×（42+2×4×6+62）
=2021×（4+6）2
=2021×102
=2021×100
=202100，
故答案为：C.
【分析】观察式子的特点：含有公因数2021，因此先提取公因数2021，再利用完全平方公式分解因式，然后进行计算即可.
9．（2020七下·金华期中）已知a>b，a>c，若M=a -ac，N=ab-bc，则M与Ｎ的大小关系是（ ）
A．MN D．不能确定
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：M-N= a -ac- （ab-bc）
=a -ac-ab+bc
=a(a-c)-b(a-c)
=(a-b)(a-c).
∵a>b，
∴a-b>0，
∵a>c，
∴a-c>0，
∴(a-b)(a-c)>0，
∴M>N.
故答案为：C.
【分析】用作差法比较大小，先分解因式，然后根据条件，判断每个因式的正负，最后得出M-N的正负，则M和N的大小可知.
10．（2020七下·东台期中）248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A． 61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故答案为：B.
【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解.
二、填空题
11．（2021七下·海淀期中）因式分解：a3﹣9a＝ ．
【答案】a（a+3）（a﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式计算求解即可。
12．（2021七下·滦南期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=ab（b2-4b+4） ；
故答案是 ．
【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解即可。
13．（2021七下·道县期中）若 ， ，则a2b﹣ab2＝ .
【答案】1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ab＝ ，a﹣b＝2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝ ×2
＝1.
故答案为：1.
【分析】首先利用提公因式法将代数式分解因式，然后将已知条件代入进行计算.
14．若 ，则代数式 的值为 .
【答案】4
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
=
=
=
=4.
故答案为：4.
【分析】先分解因式将原式化为，然后代值计算，即可得出结果.
15．（2019七下·滦县期末）已知三角形的三边a、b、c满足 ，则三角形是 三角形.
【答案】等腰
【知识点】因式分解的应用；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵ ，、
∴ ，
∴
即 ，
∵ ，
，即 ，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰．
【分析】已知等式 变形 分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到 ，即可确定出三角形形状．
16．（2021七下·苏州期末）若 ， ，则 .
【答案】3
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵2a+b=5，a+2b=4，
∴（2a+b）+（a+2b）=5+4，即3a+3b=9，
（2a+b）-（a+2b）=5-4，即a-b=1，
∴a+b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3×1=3，
故答案为：3.
【分析】2a+b=5①，a+2b=4②，①+②可得a+b=3，①-②可得a-b=1，然后将原式分解为a2-b2=（a+b）（a-b），整体代入计算即可.
17．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
【答案】15
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
18．（2019七下·滦县期末）计算： .
【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式
=
= ，
故答案为：
【分析】原式利用平方差公式分解，约分即可得到结果．
三、解答题
19．分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解因式即可；
(2)先提取公因式2，再利用完全平方公式继续分解因式即可；
(3)先提取公因式5x，再利用完全平方公式继续分解因式即可；
(4)先提取公因式(x-2)，再利用平方差公式继续分解因式即可。
20．先分解因式，再求值：
（1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．
【答案】（1）解：原式=a2（a2﹣4ab+4b2）
=a2（a﹣2b）2，
当a=8，b=﹣2时，原式=82×[8﹣2×（﹣2）]2=9216
（2）解：原式=（a2+b2+2ab）（a2﹣b2﹣2ab）
=（a+b）2（a﹣b）2，
当a=3.5，b=1.5时，原式=（3.5+1.5）2×（3.5﹣1.5）2=100．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）先提公因式a2，再利用完全平方公式分解得到原式=a2（a﹣2b）2，然后把a与b的值代入计算即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解得到原式=（a+b）2（a﹣b）2，然后把a与b的值代入计算即可．
21．（2021七下·合山月考）已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值
【答案】解：原式=a2-2ab+b2=(a-b)2，
当a-b=3时，原式=32=9.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】先将原式去括号，再利运用完全平方公式分解因数，最后将已知等式的值代入求值即可
22．（2020七下·江州期中）已知x-y=-2，xy= ，求代数式x3y-2x2 y2+xy3的值.
【答案】解：∵x-y=-2，xy= ，
∴（x-y）2=（-2）2=4，
∴x3y-2x2 y2+xy3
=xy（x2-2xy+y2）
= xy（x-y）2
= ×4
=2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行第二次分解因式，最后将已知条件代入计算即可.
23．（2021七上·宝山期末）如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
【答案】解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】将原等式，两边同乘以2变形为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0， 等式左边进行分组构造完全平方公式，即（a-b）2-（a-c）2-（b-c）2 =0，可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，则三角形ABC为等边三角形。
24．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．
【答案】解：大长方形的面积为：（a+2b）（a+b），
6个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2；
∴a2+3ab+b2=（a+2b）（a+b）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先整体进行计算面积，然后分别计算6个长方形的面积，然后进行求和，即可得出该式子．
25．（2020七下·永年期末）请利用因式分解说明 能被100整除．
【答案】解：
其中有一个因数为100，
所以 能被100整除．
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式进行计算求解即可。
26．（2020七下·吴兴期中）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，请将原多项式分解因式.
【答案】解：设该二次三项式为 ， ，因为该同学看错了一次项系数，所以二次项及常数项正确，即 ；
，因为这位同学看错了常数项，所以一次项正确，即 ，所以原二次三项式为 ，因式分解得到
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】设二次三项式为ax2+bx+c，利用多项式乘以多项式的法则将2（x-1）（x-9），可得到a，c的值；再利用多项式乘以多项式的法则将2（x-2）（x-4），可得到b的值，然后可得到这个二次三项式，再分解因式。
27．（2020七下·德江期末）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如 ，当 时， ， ， ，则密码018162或180162等.对于多项式 ，取 ，用上述方法产生密码是什么？
【答案】解：
∵ ，
∴ ，
∴密码为101030或103010或301010
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】首先提取公因式x，然后利用平方差公式分解可得4x3-xy2=x(2x+y)(2x-y)，然后令x=10，y=10，分别求出2x+y、2x-y的值，据此解答.
28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）否；（x﹣2）4
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故答案为：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
（2）这个结果没有分解到最后，还需要利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（3）把 x2﹣2x 看成一个整体，先将代数式整理成一般形式，然后利用完全平方公式分解因式，再将底数使用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
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苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解 同步训练（基础版）
一、单选题
1．把 分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·昌平期末）分解因式2x2﹣8结果正确的是（ ）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
3．（2021七下·鄞州期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．（2019七下·越城期末）22018﹣22019的值是（ ）
A． B．﹣ C．﹣22018 D．﹣2
6．（2020七下·株洲开学考）若 ， ，则 的值是（ ）
A．42 B．－42 C．13 D．－13
7．（2019七下·滦南期末）东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2， ，a，x+y分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．我游渭源 C．美丽渭源 D．美我渭源
8．（2020七下·上城期末）计算42×2021＋48×2021＋62×2021的结果为（ ）
A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000
9．（2020七下·金华期中）已知a>b，a>c，若M=a -ac，N=ab-bc，则M与Ｎ的大小关系是（ ）
A．MN D．不能确定
10．（2020七下·东台期中）248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A． 61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
二、填空题
11．（2021七下·海淀期中）因式分解：a3﹣9a＝ ．
12．（2021七下·滦南期末）因式分解： ．
13．（2021七下·道县期中）若 ， ，则a2b﹣ab2＝ .
14．若 ，则代数式 的值为 .
15．（2019七下·滦县期末）已知三角形的三边a、b、c满足 ，则三角形是 三角形.
16．（2021七下·苏州期末）若 ， ，则 .
17．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
18．（2019七下·滦县期末）计算： .
三、解答题
19．分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20．先分解因式，再求值：
（1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．
21．（2021七下·合山月考）已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值
22．（2020七下·江州期中）已知x-y=-2，xy= ，求代数式x3y-2x2 y2+xy3的值.
23．（2021七上·宝山期末）如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
24．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．
25．（2020七下·永年期末）请利用因式分解说明 能被100整除．
26．（2020七下·吴兴期中）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，请将原多项式分解因式.
27．（2020七下·德江期末）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如 ，当 时， ， ， ，则密码018162或180162等.对于多项式 ，取 ，用上述方法产生密码是什么？
28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=.
故答案为：B.
【分析】提取公因式a2，即可将原式分解因式，即可解答.
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：A．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
3．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、B、D的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解；C是因式分解.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：22018﹣22019=22018﹣22018×2=22018（1-2）=-22018
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，将原式转化为22018﹣22018×2，再利用因式分解法即可求值。
6．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：当m-n=-6，mn=7时，
原式=mn（m-n）
=7×（-6）
=-42，
故答案为：B．
【分析】利用因式分解将原式变形为mn（m-n），然后整体代入计算即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】∵
=
=
故为美丽渭源
故答案为：C
【分析】根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码.
8．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式=2021×（42+2×4×6+62）
=2021×（4+6）2
=2021×102
=2021×100
=202100，
故答案为：C.
【分析】观察式子的特点：含有公因数2021，因此先提取公因数2021，再利用完全平方公式分解因式，然后进行计算即可.
9．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：M-N= a -ac- （ab-bc）
=a -ac-ab+bc
=a(a-c)-b(a-c)
=(a-b)(a-c).
∵a>b，
∴a-b>0，
∵a>c，
∴a-c>0，
∴(a-b)(a-c)>0，
∴M>N.
故答案为：C.
【分析】用作差法比较大小，先分解因式，然后根据条件，判断每个因式的正负，最后得出M-N的正负，则M和N的大小可知.
10．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故答案为：B.
【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解.
11．【答案】a（a+3）（a﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=ab（b2-4b+4） ；
故答案是 ．
【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解即可。
13．【答案】1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ab＝ ，a﹣b＝2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝ ×2
＝1.
故答案为：1.
【分析】首先利用提公因式法将代数式分解因式，然后将已知条件代入进行计算.
14．【答案】4
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
=
=
=
=4.
故答案为：4.
【分析】先分解因式将原式化为，然后代值计算，即可得出结果.
15．【答案】等腰
【知识点】因式分解的应用；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵ ，、
∴ ，
∴
即 ，
∵ ，
，即 ，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰．
【分析】已知等式 变形 分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到 ，即可确定出三角形形状．
16．【答案】3
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵2a+b=5，a+2b=4，
∴（2a+b）+（a+2b）=5+4，即3a+3b=9，
（2a+b）-（a+2b）=5-4，即a-b=1，
∴a+b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3×1=3，
故答案为：3.
【分析】2a+b=5①，a+2b=4②，①+②可得a+b=3，①-②可得a-b=1，然后将原式分解为a2-b2=（a+b）（a-b），整体代入计算即可.
17．【答案】15
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
18．【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式
=
= ，
故答案为：
【分析】原式利用平方差公式分解，约分即可得到结果．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解因式即可；
(2)先提取公因式2，再利用完全平方公式继续分解因式即可；
(3)先提取公因式5x，再利用完全平方公式继续分解因式即可；
(4)先提取公因式(x-2)，再利用平方差公式继续分解因式即可。
20．【答案】（1）解：原式=a2（a2﹣4ab+4b2）
=a2（a﹣2b）2，
当a=8，b=﹣2时，原式=82×[8﹣2×（﹣2）]2=9216
（2）解：原式=（a2+b2+2ab）（a2﹣b2﹣2ab）
=（a+b）2（a﹣b）2，
当a=3.5，b=1.5时，原式=（3.5+1.5）2×（3.5﹣1.5）2=100．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）先提公因式a2，再利用完全平方公式分解得到原式=a2（a﹣2b）2，然后把a与b的值代入计算即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解得到原式=（a+b）2（a﹣b）2，然后把a与b的值代入计算即可．
21．【答案】解：原式=a2-2ab+b2=(a-b)2，
当a-b=3时，原式=32=9.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】先将原式去括号，再利运用完全平方公式分解因数，最后将已知等式的值代入求值即可
22．【答案】解：∵x-y=-2，xy= ，
∴（x-y）2=（-2）2=4，
∴x3y-2x2 y2+xy3
=xy（x2-2xy+y2）
= xy（x-y）2
= ×4
=2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行第二次分解因式，最后将已知条件代入计算即可.
23．【答案】解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】将原等式，两边同乘以2变形为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0， 等式左边进行分组构造完全平方公式，即（a-b）2-（a-c）2-（b-c）2 =0，可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，则三角形ABC为等边三角形。
24．【答案】解：大长方形的面积为：（a+2b）（a+b），
6个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2；
∴a2+3ab+b2=（a+2b）（a+b）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先整体进行计算面积，然后分别计算6个长方形的面积，然后进行求和，即可得出该式子．
25．【答案】解：
其中有一个因数为100，
所以 能被100整除．
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式进行计算求解即可。
26．【答案】解：设该二次三项式为 ， ，因为该同学看错了一次项系数，所以二次项及常数项正确，即 ；
，因为这位同学看错了常数项，所以一次项正确，即 ，所以原二次三项式为 ，因式分解得到
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】设二次三项式为ax2+bx+c，利用多项式乘以多项式的法则将2（x-1）（x-9），可得到a，c的值；再利用多项式乘以多项式的法则将2（x-2）（x-4），可得到b的值，然后可得到这个二次三项式，再分解因式。
27．【答案】解：
∵ ，
∴ ，
∴密码为101030或103010或301010
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】首先提取公因式x，然后利用平方差公式分解可得4x3-xy2=x(2x+y)(2x-y)，然后令x=10，y=10，分别求出2x+y、2x-y的值，据此解答.
28．【答案】（1）C
（2）否；（x﹣2）4
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故答案为：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
（2）这个结果没有分解到最后，还需要利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（3）把 x2﹣2x 看成一个整体，先将代数式整理成一般形式，然后利用完全平方公式分解因式，再将底数使用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
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