15.2简单的轴对称图形教案

第十五章 轴对称
2　简单的轴对称图形（共一课时）
〖教学目标〗
（－）知识目标
探索并掌握线平分线、角的平分线的有关性质.
（二）能力目标
1.经历探索线段和角的轴对称性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展合情推理能力，发展空间观念.
2.通过参与活动，体会研究轴对称图形的思想方法.
〖教学重点〗
1.角、线段是轴对称图形
2.角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
〖教学难点〗
角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
〖教学过程〗
一、课前布置
自学：阅读课本P51~P53，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.
二、学情诊断
复习轴对称图形的知识，了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.
三、师生互动
(一)
［师］你能想办法验证线段是一个轴对称图形吗？
［生］线段是轴对称图形.可以对折AB.
［师生共研］
动手操作，按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O．
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、把纸展开，得到折痕CA和CB．
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（1）CO与AB有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形．
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它．
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等．
应用：
（1）如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，
垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，
那么EA＝________，DA＝____.
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线
交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
(二)
［师］你能想办法验证角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？
［生］也可以用对折的方法
［师生共研］动手操作，按下面步骤做：
1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C．把角A对折，使得这个角的两边重合．
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足．
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E．
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分．注意角的概念．
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论．
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
学生应该很快就找到相等的线段．
下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．说明：OE＝OD．
应用练习：
（1）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD＝4cm，则PE＝__________cm.
（2）在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
(三)小结：
（1）角是轴对称图形．
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
（3）线段是轴对称图形．
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．
（四）活学活用（鼓励学生讲解教师提供的例题.例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）
例1. 如图， AO，BO是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现B处一只老鼠正向O处洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠，请你在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C处．
分析：若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠，猫到达最快能截住老鼠的位置，此时猫和老鼠的时间相等，所以行进的路程相等，即此点到A、B两点的距离相等。本题考察对线段垂直平分线的性质的运用。
解：作AB的垂直平分线，交OB于C点，C即为所求．如图所示.
例2 .如图，两个班的学生分别C、D两处参加植树劳动，现要道路AO、OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等.且MC=MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？
解：（１）连结CD先作CD的垂直平分线，
（２）作∠AOB的平分线，与的交点M即为所求.
四、补充练习
作业P53习题
〖分层练习〗
基础知识
1.如图，在公路 MN的两侧有A，B两个村庄．
(1)现准备在公路 MN 上设立CD两个车站，其中C站离 A村最近，D站离 B村最近，请你标出CD两站的具体位置(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
(2)若一汽车从西向东行使，__________(填“存在”或“不存在”)一点，与两村的距离都相等．若存在，在图中标出具体位置(保留作图痕迹)若不存在，说明原因．
(3)请你根据上述作图，说明汽车在从西向东行使过程中，在何处离两村越来越近，在何处离两村越来越远．
2.某工业开发区的三个工厂A,B,C的位置如图所示，现要建一个污水处理厂,使它到三个工厂的距离相等.请你在图中确定污水处理厂M的位置.
3.如图，△ABC中∠B，∠C的外角平分线交于点P，则∠1与∠2的关系为（ ）
A．∠1<∠2 B．∠1=∠2
C．∠1>∠2 D．无法确定
4.在△ABC中，∠，AD平分∠BAC,交BC于D，BD:DC=3:2,若点D到AB的距离为６，则BC等于_______.
5. 如图，若AC是BD的中垂线，AB=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的周长．
综合运用
6. 直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有
A．一处 B．两处
C．三处 D．四处
7.有中等城市A及两个小城市B、C，如图所示，现三个城市要共建一个飞机场，使得飞机场到两城市B、C的距离相等，且使A市到飞机场的距离最近，请确定飞机场的位置.