苏科版初中数学七年级下册 10.2 二元一次方程组 同步训练（基础版）

苏科版初中数学七年级下册 10.2 二元一次方程组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·潍坊期中）在方程组 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解： 中含有三个未知数，故不是二元一次方程组； 、 符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组； 最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组； 中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．
故答案为：A
【分析】分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、 此方程组是三元一次方程组，故A不符合题意；
B、 此方程组是二元二次方程组，故B不符合题意；
C、 ，此方程组不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、 此方程组是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程组的定义：方程组中一共含有两个未知数，且未知数的系数是1次的整式方程，对各选项逐一判断.
3．（2020七下·南召期中）已知 是二元一次方程组 的解，则m－ 的值是（　　）
A．1 B．-2 C．3 D．-4
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入方程组 中，得
解得
∴m-n=1.
故答案为：A.
【分析】将 代入方程组中得 解出m、n的值即可.
4．（2020七下·南召期中）同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；
方法二：由题意，得
①×2-②得，x=2，
代入①得，2×2+y=5，y=1
故原方程组的解为
故答案为：B.
【分析】方法一：将各选项分别代入两方程，都成立的即为两方程的解；方法二：利用加减法解出两方程组成的方程组，然后判断即可.
5．（2019七下·梁子湖期末）若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、把 代入选项A得 ，故此选项错误；
把 代入先项B得 ，故此选项错误；
把 代入选项C得 ，故此选项错误；
把 代入选项D得 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】在解题的时候只需要把 分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.
6．（2021七下·红桥期末）与方程5x+2y=-9构成的方程组，其解为 的是（　　）
A．x+2y=1 B．3x+2y=-8 C．3x-4y=-8 D．5x+4y=-3
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、将代入x+2y=1，得左边=-2+1=-1，右边=1.左边右边，所以本选项错误；
B、将代入3x+2y=-8，得左边=-6+1=-5，右边=-8.左边右边，所以本选项错误；；
C、将代入3x-4y=-8，得左边=-6-2=-8，右边=-8.左边=右边，所以本选项正确；
D、将代入5x+4y=-3，得左边=-10+2=8，右边=-3.左边右边，所以本选项错误。
故答案为：C
【分析】将分别代入各选项，逐一判断即可。
7．（2021七下·西湖期末）已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（　　）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故答案为：B.
【分析】将y-3=m代入x+m=-6中消去m，可得到一个关于x、y的方程，整理即可.
8．已知关于x，y的方程组 的解是 其中 的值被盖住了，但仍能求出 的值是（　　）
A．2 B．3 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得：2-y=4，
∴y=-2，
∴3×2-2m=0，
解得m=3.
故答案为：B.
【分析】把x=2代入方程x-y=4中求出y值，然后在将x、y的值代入3x+my=0，得到一个关于m的一元一次方程求解即可.
9．（初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组）在下列方程：①x-y=-1；②2x+y=0；③x+2y=-3；④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①x-y=-1-2=-3≠-1；
②2x+y=2×（-1）+2=0；
③x+2y=-1+2=1≠-3；
④3x+2y=3×（-1）+2×2=1 ；
综上， 是方程2x+y=0和3x+2y=1的解.
故答案为： C .
【分析】把分别代入各方程进行验证，如果左右相等，即是方程的解，否则就不是方程的解.
10．（2021七下·遂宁期末）甲、乙两位同学在解关于 、 的方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，乙同学看错 得到方程组的解为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵解方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，
∴3b-4=2，
解得，b=2；
∵解方程组 时，乙同学看错 得到方程组的解为 ，
∴4-3a=1，
解得，a=1；
∴原方程组为 ，
解这个方程组得， ，
∴x+y= .
故答案为：B.
【分析】由题意可得3b-4=2，4-3a=1，求解可得a、b的值，表示出原方程组，进而求解得到x、y的值，然后代入计算即可.
二、填空题
11．（2020七下·秀洲期中）判断： 　 　(填“是”或“不是”)方程组 的解。
【答案】不是
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否柜等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解。
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可。
12．（2021七下·北海期末）如果 是方程组 的解，则 　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：根据题意得a＝2 3＝ 1，b＋1＝2×2 （ 3），
解得b＝6，
所以a＋b＝ 1＋6＝5.
故答案为：5.
【分析】根据方程组的定义，将x，y的值代入方程组，可求出a，b的值，再求出a+b的值.
13．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习）若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=　 　.
【答案】-2或-3
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2.
所以代数式a+b+c的值是-2；
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2
所以代数式a+b+c的值是-3
故答案为：-2或-3.
【分析】根据二元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.
14．（2020七下·温州期末）已知关于 的方程组 的解互为相反数，则常数a的值为　 　.
【答案】15
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即 ，
∴3a-15=2a，
∴a=15.
故答案为：15.
【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可.
15．（2020七下·柳州期末）已知 是二元一次方程组 的解，则 　 　.
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入方程组，可得 ，
解得 ，
∴ .
故答案为：4.
【分析】先把x=2，y=1代入方程组，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可.
16．（2020七下·自贡期末）若 是方程 的解，则 =　 　．
【答案】-7
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程2x-3y+4=0，可得：2a-3b+4=0，
∴2a-3b=-4，
∴6a-9b+5=3（2a-3b）+5=-7，
故答案为：-7.
【分析】把x与y的值代入方程求出a与b的关系，变形代入原式计算即可得到结果．
17．（2020七下·甘南期中）在一本书上写着方程组 的解是 ，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝　 　．
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，
将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=3.
故答案为：3．
【分析】先将x=0.5代入方程x+y=1中即可求得y的值，再将x、y的值代入x+py=2中，求解即可得到p的值.
18．（初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组）在① ，② ；③ ；④ 这四组数中，为方程3x+2y=-7的解的是　 　，为方程 x-y=1的解的是　 　.上述两个方程的公共解是　 　.（填序号）
【答案】③④；①②④；④
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①∵ 3x+2y=3×（-4）+2×（-11）=-34≠-7， x-y =×（-4）-（-11）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
②∵ 3x+2y=3×0+2×（-1）=-2≠-7， x-y=×0-（-1）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
③∵ 3x+2y=3×1+2×（-5）=-7， x-y =×1-（-5）=≠1，
∴ 是方程3x+2y=-7的解；
④∵ 3x+2y=3×（-）+2×（-）=-7， x-y=1 =×（-）-（-）=1，
∴ 是3x+2y=-7的解，也是方程 x-y=1的解 ；
综上， ③④ 是方程3x+2y=-7 的解； ①②④ 是 方程 x-y=1的解 ；④是两个方程的公共解.
故答案为：③④ ，①②④，④.
【分析】把各组值分别代入方程3x+2y=-7和方程 x-y=1进行验证，满足3x+2y=-7即是方程3x+2y=-7的解 ；满足 x-y=1即是方程 x-y=1的解，满足上述两个方程，即是它们的公共解.
三、解答题
19．（初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组）已知方程组 的解是 求该方程组的解及m的值.
【答案】解：将y=1代入方程x-y=2，解得x=3，
即该方程组的解是 ，
再将 代入方程2x+my=2m+8，解得m=-2.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把y=1代入方程x-y=2求出x值，再把x和y的值代入方程2x+my=2m+8，得出关于m的一元一次方程求解即可.
20．（2019七下·吉林期末）若方程组 的解中 值是 值的3倍，求 的值.
【答案】解：∵设x=a，y=3a，
∴组成新的方程组为
，
解得： ,
∴ .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】首先x=a，y=3a，代入方程组可得 ,进而求出即可.
21．（2020七下·镇平月考）已知方程组 和方程组 的解相同，求2a+b的值.
【答案】解：根据题意，解方程组 ，得 ，
将 代入 与 ，
所以 ，
解得 ，
所以2a+b=-1.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将两个方程组中的已知系数的方程重新组成方程组求出解，再代入含有a与b的方程重新组成方程组，求出方程组的解即可得到答案.
22．（2020七下·来宾期末）已知 是方程组 的解，求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值。
【答案】解：把 代入方程组 得
整理得
所以(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】将方程组的解代入方程组即可得到关于a、b的方程组，整理即可得到a+b、a-b的值，再将其代入待求式求解.
23．（2021七上·平桂期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求k的值.
【答案】解：①+②得：
，
解得： x=7k，
将x=7k代入①得：
，
解得： y=-2k，
∴方程组的解为 ，
将 代入4x+5y=36得：
，
解得k=2 ，
答：k的值是2.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】先解方程组，用含k的式子表示x、y，将方程组的解代入二元一次方程 即可得出一个关于未知数k的方程，即可求得k的值.
24．（2021七下·青川期末）解关于x、y的方程组 时，甲正确地解得方程组的解为 ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ，求a、b、c的值.
【答案】解：把 代入方程 ，得：
，
解得： .
把 分别代入方程 ，得：
，
解得 .
所以， .
故答案为： .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将x=2，y=4代入3x-cy=-2中可得c的值，将x=2，y=4；x=4，y=-1代入方程ax+by=9中可得a、b的值.
25．（2020七下·灌云月考）若关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
26．（2020七下·泰兴期末）已知二元一次方程 （ 、 均为常数，且 ）
（1）当 时，用x的代数式表示y；
（2）若 是该二元一次方程的一个解；
①探索 关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与 的取值无关，请求出这个解.
【答案】（1）解：当 时，原方程为： ，
；
（2）解：① 关系是a+b=0，理由：
把 代入二元一次方程 得
，
，
,
；
②由①知道 ,
,
∴原方程可化为： ，
∴
∵该方程组的解与 与 的取值无关，.
∴ .
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）直接将 代入二元一次方程中解关于y的方程即可；（2）①将方程的解x，y代入原方程中整理可得 ；②把b=-a代入，由取值无关可得a的系数为0，由此即可解题.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 10.2 二元一次方程组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·潍坊期中）在方程组 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·南召期中）已知 是二元一次方程组 的解，则m－ 的值是（　　）
A．1 B．-2 C．3 D．-4
4．（2020七下·南召期中）同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2019七下·梁子湖期末）若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．（2021七下·红桥期末）与方程5x+2y=-9构成的方程组，其解为 的是（　　）
A．x+2y=1 B．3x+2y=-8 C．3x-4y=-8 D．5x+4y=-3
7．（2021七下·西湖期末）已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（　　）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
8．已知关于x，y的方程组 的解是 其中 的值被盖住了，但仍能求出 的值是（　　）
A．2 B．3 C．-1 D．-2
9．（初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组）在下列方程：①x-y=-1；②2x+y=0；③x+2y=-3；④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
10．（2021七下·遂宁期末）甲、乙两位同学在解关于 、 的方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，乙同学看错 得到方程组的解为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七下·秀洲期中）判断： 　 　(填“是”或“不是”)方程组 的解。
12．（2021七下·北海期末）如果 是方程组 的解，则 　 　.
13．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习）若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=　 　.
14．（2020七下·温州期末）已知关于 的方程组 的解互为相反数，则常数a的值为　 　.
15．（2020七下·柳州期末）已知 是二元一次方程组 的解，则 　 　.
16．（2020七下·自贡期末）若 是方程 的解，则 =　 　．
17．（2020七下·甘南期中）在一本书上写着方程组 的解是 ，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝　 　．
18．（初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组）在① ，② ；③ ；④ 这四组数中，为方程3x+2y=-7的解的是　 　，为方程 x-y=1的解的是　 　.上述两个方程的公共解是　 　.（填序号）
三、解答题
19．（初中数学浙教版七下精彩练习2.2二元一次方程组）已知方程组 的解是 求该方程组的解及m的值.
20．（2019七下·吉林期末）若方程组 的解中 值是 值的3倍，求 的值.
21．（2020七下·镇平月考）已知方程组 和方程组 的解相同，求2a+b的值.
22．（2020七下·来宾期末）已知 是方程组 的解，求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值。
23．（2021七上·平桂期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求k的值.
24．（2021七下·青川期末）解关于x、y的方程组 时，甲正确地解得方程组的解为 ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ，求a、b、c的值.
25．（2020七下·灌云月考）若关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
26．（2020七下·泰兴期末）已知二元一次方程 （ 、 均为常数，且 ）
（1）当 时，用x的代数式表示y；
（2）若 是该二元一次方程的一个解；
①探索 关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与 的取值无关，请求出这个解.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解： 中含有三个未知数，故不是二元一次方程组； 、 符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组； 最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组； 中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．
故答案为：A
【分析】分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、 此方程组是三元一次方程组，故A不符合题意；
B、 此方程组是二元二次方程组，故B不符合题意；
C、 ，此方程组不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、 此方程组是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程组的定义：方程组中一共含有两个未知数，且未知数的系数是1次的整式方程，对各选项逐一判断.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入方程组 中，得
解得
∴m-n=1.
故答案为：A.
【分析】将 代入方程组中得 解出m、n的值即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；
方法二：由题意，得
①×2-②得，x=2，
代入①得，2×2+y=5，y=1
故原方程组的解为
故答案为：B.
【分析】方法一：将各选项分别代入两方程，都成立的即为两方程的解；方法二：利用加减法解出两方程组成的方程组，然后判断即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、把 代入选项A得 ，故此选项错误；
把 代入先项B得 ，故此选项错误；
把 代入选项C得 ，故此选项错误；
把 代入选项D得 ，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】在解题的时候只需要把 分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、将代入x+2y=1，得左边=-2+1=-1，右边=1.左边右边，所以本选项错误；
B、将代入3x+2y=-8，得左边=-6+1=-5，右边=-8.左边右边，所以本选项错误；；
C、将代入3x-4y=-8，得左边=-6-2=-8，右边=-8.左边=右边，所以本选项正确；
D、将代入5x+4y=-3，得左边=-10+2=8，右边=-3.左边右边，所以本选项错误。
故答案为：C
【分析】将分别代入各选项，逐一判断即可。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故答案为：B.
【分析】将y-3=m代入x+m=-6中消去m，可得到一个关于x、y的方程，整理即可.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得：2-y=4，
∴y=-2，
∴3×2-2m=0，
解得m=3.
故答案为：B.
【分析】把x=2代入方程x-y=4中求出y值，然后在将x、y的值代入3x+my=0，得到一个关于m的一元一次方程求解即可.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①x-y=-1-2=-3≠-1；
②2x+y=2×（-1）+2=0；
③x+2y=-1+2=1≠-3；
④3x+2y=3×（-1）+2×2=1 ；
综上， 是方程2x+y=0和3x+2y=1的解.
故答案为： C .
【分析】把分别代入各方程进行验证，如果左右相等，即是方程的解，否则就不是方程的解.
10．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵解方程组 时，甲同学看错 得到方程组的解为 ，
∴3b-4=2，
解得，b=2；
∵解方程组 时，乙同学看错 得到方程组的解为 ，
∴4-3a=1，
解得，a=1；
∴原方程组为 ，
解这个方程组得， ，
∴x+y= .
故答案为：B.
【分析】由题意可得3b-4=2，4-3a=1，求解可得a、b的值，表示出原方程组，进而求解得到x、y的值，然后代入计算即可.
11．【答案】不是
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否柜等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解。
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可。
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：根据题意得a＝2 3＝ 1，b＋1＝2×2 （ 3），
解得b＝6，
所以a＋b＝ 1＋6＝5.
故答案为：5.
【分析】根据方程组的定义，将x，y的值代入方程组，可求出a，b的值，再求出a+b的值.
13．【答案】-2或-3
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2.
所以代数式a+b+c的值是-2；
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2
所以代数式a+b+c的值是-3
故答案为：-2或-3.
【分析】根据二元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.
14．【答案】15
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即 ，
∴3a-15=2a，
∴a=15.
故答案为：15.
【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可.
15．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入方程组，可得 ，
解得 ，
∴ .
故答案为：4.
【分析】先把x=2，y=1代入方程组，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可.
16．【答案】-7
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程2x-3y+4=0，可得：2a-3b+4=0，
∴2a-3b=-4，
∴6a-9b+5=3（2a-3b）+5=-7，
故答案为：-7.
【分析】把x与y的值代入方程求出a与b的关系，变形代入原式计算即可得到结果．
17．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，
将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=3.
故答案为：3．
【分析】先将x=0.5代入方程x+y=1中即可求得y的值，再将x、y的值代入x+py=2中，求解即可得到p的值.
18．【答案】③④；①②④；④
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ①∵ 3x+2y=3×（-4）+2×（-11）=-34≠-7， x-y =×（-4）-（-11）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
②∵ 3x+2y=3×0+2×（-1）=-2≠-7， x-y=×0-（-1）=1，
∴ 是方程 x-y=1的解；
③∵ 3x+2y=3×1+2×（-5）=-7， x-y =×1-（-5）=≠1，
∴ 是方程3x+2y=-7的解；
④∵ 3x+2y=3×（-）+2×（-）=-7， x-y=1 =×（-）-（-）=1，
∴ 是3x+2y=-7的解，也是方程 x-y=1的解 ；
综上， ③④ 是方程3x+2y=-7 的解； ①②④ 是 方程 x-y=1的解 ；④是两个方程的公共解.
故答案为：③④ ，①②④，④.
【分析】把各组值分别代入方程3x+2y=-7和方程 x-y=1进行验证，满足3x+2y=-7即是方程3x+2y=-7的解 ；满足 x-y=1即是方程 x-y=1的解，满足上述两个方程，即是它们的公共解.
19．【答案】解：将y=1代入方程x-y=2，解得x=3，
即该方程组的解是 ，
再将 代入方程2x+my=2m+8，解得m=-2.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把y=1代入方程x-y=2求出x值，再把x和y的值代入方程2x+my=2m+8，得出关于m的一元一次方程求解即可.
20．【答案】解：∵设x=a，y=3a，
∴组成新的方程组为
，
解得： ,
∴ .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】首先x=a，y=3a，代入方程组可得 ,进而求出即可.
21．【答案】解：根据题意，解方程组 ，得 ，
将 代入 与 ，
所以 ，
解得 ，
所以2a+b=-1.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将两个方程组中的已知系数的方程重新组成方程组求出解，再代入含有a与b的方程重新组成方程组，求出方程组的解即可得到答案.
22．【答案】解：把 代入方程组 得
整理得
所以(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】将方程组的解代入方程组即可得到关于a、b的方程组，整理即可得到a+b、a-b的值，再将其代入待求式求解.
23．【答案】解：①+②得：
，
解得： x=7k，
将x=7k代入①得：
，
解得： y=-2k，
∴方程组的解为 ，
将 代入4x+5y=36得：
，
解得k=2 ，
答：k的值是2.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】先解方程组，用含k的式子表示x、y，将方程组的解代入二元一次方程 即可得出一个关于未知数k的方程，即可求得k的值.
24．【答案】解：把 代入方程 ，得：
，
解得： .
把 分别代入方程 ，得：
，
解得 .
所以， .
故答案为： .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将x=2，y=4代入3x-cy=-2中可得c的值，将x=2，y=4；x=4，y=-1代入方程ax+by=9中可得a、b的值.
25．【答案】（1）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）解：∵关于x，y的二元一次方程组 与 相同的解为 ，
∴
解得
∴m-n=3-2=1
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组 ，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
26．【答案】（1）解：当 时，原方程为： ，
；
（2）解：① 关系是a+b=0，理由：
把 代入二元一次方程 得
，
，
,
；
②由①知道 ,
,
∴原方程可化为： ，
∴
∵该方程组的解与 与 的取值无关，.
∴ .
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）直接将 代入二元一次方程中解关于y的方程即可；（2）①将方程的解x，y代入原方程中整理可得 ；②把b=-a代入，由取值无关可得a的系数为0，由此即可解题.
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