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苏科版初中数学七年级下册 10.3 解二元一次方程组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·偃师月考）解方程组：①②③④ ，比较适宜的方法是( )
A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法
2．（2021七下·嘉兴期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×2﹣②
C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②
3．（2021七下·防城月考）用“代入消元法”解方程组 时，把①代入②正确的是( )
A．2x-x-1=8 B．2x+x-1=8 C．2x+x+1=8 D．2x-x+1=8
4．（2020七下·顺义期中）方程组 的解是( )
A． B． C． D．
5．（2020七上·金安期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足与的值之和等于6，则的值为（ ）
A．8 B．-6 C．3 D．-3
6．（2021七上·淮北月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
8．（2021七下·巴南期末）若 是关于x、y的方程组 的解，则 的值是（ ）
A．－18 B．－6 C．3 D．18
9．已知方程组
与方程组
的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七下·秀洲期中）写出一个解为 的二元一次方程组 。
12．（2021七下·普定月考）若方程组 的解满足 ，则a= .
13．设
.若
，则
.
14．（2021七下·萧山期末）若 是方程组 的解，则a与c的关系是 .
15．（2021七上·平阳月考）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为 .
16．（2021七下·梁园期末）已知二元一次方程组 的解是方程 的解，则k的值为 .
17．在一本书上写着方程组 的解是 其中 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 .
18．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：① 是方程组的一个解；②当 时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程 的解；④ 和 之间的数量关系是 .其中正确的是 (填序号)
三、解答题
19．解方程组.
（1）
（2）
20．解方程组：
（1）
（2）
21．（2021七下·鞍山期中）已知、的方程组的解、之和为，试求出的值．
22．已知关于x，y的方程组 和方程组 的解相同，求代数式3a+7b的值.
23．（2021七下·防城月考）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 和 。
（1）求k和b的值；
（2）当x=2时，求y的值。
24．在解方程组
时，由于粗心，小军看错方程组中的
，得解为
小红看错方程组中的
，得解为
（1）求m，n的值；
（2）求该方程组正确的解.
25．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当 时，方程组的解也是方程 的解；
②当 时， ；
③不论
取什么实数，
的值始终不变.
请判断以上结论是否正确，并说明理由.
26．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.
27．请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组
28．（2021七下·福州期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①中的第一个方程为x=2y，显然可用代入法；
②中的y的系数互为相反数，显然用加减法；
③中的x+y=0，可得y=-x，用代入法较简便；
④中的第一个方程同乘以2，即可用加减法进行消元.
①③用代入法，②④用加减法选第二个答案.
故答案为：B.
【分析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；
加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程.
针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法.
2．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×2-② =2x-2y-3x+2y=14-9，
∴x=-5，
∴y=x-7=-12，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解此二元一次方程组即可解答.
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x-1代入2x-y=8得：2x-（x-1）=8
去括号得：2x-x+1=8,
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+2×②得：11x=99
解得：x=9，
将x=9代入②得：y=3，
故方程组的解为 ，
故答案为：A.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，②×2-①得到：x+y=k-2，
∴k-2=6，
∴k=8．
故答案为：A．
【分析】用②×2-①得到：x+y=k-2=6，可得k=8。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故答案为：C．
【分析】先根据题意列出方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入方程计算即可。
7．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得 解得
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：图中任意三个“O”中的式子之和均相等，再结合图形可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a的值.
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴
①+②×2得
∴
把 代入①得，
解得，
把 ， 代入 得，
故答案为：A
【分析】将方程组的解代入两方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式求解.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组
得
方程组
与方程组
的解相同，
把
代入方程组
得
解得
故答案为：C.
【分析】先解已知系数的方程组，再根据同解把得到的解代入未知系数的方程组，得到一个关于a、b的二元一次方程组求解，即可解答.
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式
如-1+2=1，-1-2=-3
然后用x，y代换
得 等。
同理可得
答案不唯一，符合题意即可。
【分析】所请方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程。在求解时，应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换中可列不同的方程组。
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①+②，得： ，即
∵
∴ ，解得：
故答案为： .
【分析】观察方程组中的未知数m、n的系数可知：其系数之和相等；于是把两个方程相加，再把方程两边同时除以6可将m+n用含a的代数式表示出来，把m+n的值代入等式m+n=3可得关于a的方程，解方程即可求解.
13．【答案】6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得
①＋②得5x-5y=5，即x-y=1，③
①-③×2得-y=3，
解得y=-3，
把y=-3代入③得，x=-2，
∴P=xy=-2×(-3)=6，
故答案为：6.
【分析】将M，N代入建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出xy的值，即可得到p的值.
14．【答案】9a－4c＝23
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】把 代入方程组 中，得：
，得：9a－4c＝23
故答案为：9a－4c＝23
【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组可得到9a-4c的值，即可求解.
15．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：mx+2y+3x-2y=10，
解得x=，
∴y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】先解关于x、y的方程组，然后根据方程的解x、y均为整数，且m为正整数，可得m+3=5，
即可解答.
16．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，得 ，
∵二元一次方程组 的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，
∴k×1﹣8×0﹣2k+4＝0，
解得，k＝4，
故答案为：4.
【分析】根据解二元一次方程组的方法可以求得题目中的方程组的解，再根据二元一次方程组 的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，从而可以求得k的值.
17．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 方程组 的解是
∴
解之：.
故答案为：-1.
【分析】将x=0.5代入方程组，可得到关于p，y的方程，解方程组求出p，y的值.
18．【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】原方程组为
由①-②得 ，
∴ ，
∴ .
假如 ，那么 .故①正确.
当 时， 的值互为相反数.故②正确.
当 时， ，方程组的解也是方程 的解.故③正确.
由原方程组中第一个方程可得， ，代入第二个方程中可得 ，化简后可得 .故④错误，综上所述，正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】先求出方程组的解，再假如x=5代入，可求出y的值，可对①作出判断；将a=-2代入方程组，解方程组求出x，y的值，可对②作出判断；将a=1代入方程组，可求出x+y的值。可对③作出判断；利用加减消元法，消去方程组中的a，可得到x，y之间的数量关系，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
19．【答案】（1）解：
由②×2，得103+4y=12，③
①＋③，得17x=34，
x=2.
将x=2代入①中，得14-4y=22
∴y=-2.
原方程组的解为
（2）解：
方程①去分母，整理得4x-3y=10，③
方程②去分母，整理得3x-2y=8，④
③×2-④×3，得x=4.
把x=4代入④，得y=2.
原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)先去分母，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．【答案】（1）解：
由①×2得：2x+8y=14③
由②-③得：3y=6
解之：y=2；
把y=2代入①得
x+8=7
解之：x=-1
∴原方程组的解为：.
（2）解： 将原方程组转化为：
由①×2得：2x+2y=2③，
由②-③得：x=3，
把x=3代入①得
3+y=1
解之：y=-2，
∴原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，因此由②-①×2，消去x，可求出y的值，再求出x的值，可得到方程组的解.
（2）先将原方程组转化为可知y的系数存在2倍关系，由②-①×2，消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
21．【答案】解：，
①②得：，
，
①②得：，
，
，
，
解得：．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组，用含有k的表示方程组的解，根据题意得到关于k方程，解之即可。
22．【答案】解：
①+②，得5x=10，得x=2.
把x=2代入①，得2×2+5y=-6，得y=-2
将 代入方程组 ，得
解这个方程组，得
所以3a+7b=3×1+7×（-3）=-18.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】观察第1个方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y求出x的值，再求出y的值；然后将x，y的值代入第2个方程组中，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；最后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
23．【答案】（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b得
解得：
则k的值为3，b的值为-1
（2）将k=3，b=-1代入y=kx+b得y=3x-1，
再将x=2代入y=3x-1得：y=6-1=5
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）先将两组解 和 代入二元一次方程组中得到 ，再求解方程组即可。
（2）由（1）可得二元一次方程为y=3x-1，再将x=2代入该二元一次方程得到y的值即可。
24．【答案】（1）解：把 代入 ，得 ，
解得m=2，
把 代 ，得 ，
解得m=3
（2）解：由(1)知该方程组为
②-①，得y=2，
把y=2代入①，得x=1，
该方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据题意将第一组解代入方程组的第一 个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值，即可解答；
(2)由(1)的结果确定出正确的方程组，然后解关于x、y的方程组即可.
25．【答案】解：结论②③正确.理由：关于x，y的方程组
解得
①将 代入 得
将x=4，y=-4代入方程x+y=2的左边，得x+y=0.∵右边=2，：左边≠右边，故该结论错误；
②将 代入 解得 .
即当 时， ，该结论正确；
③ ，
不论 取什么实数， 的值始终不变，该结论正确.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，把方程组的解用含a的代数式表示，
① 把a=1代入方程组的解，然后验证x+y的值，即可判断；
②将 代入方程组的解，解关于a、y的二元一次方程组，即可求出结果；
③ 把方程组的解代入2x+y中得到一个常数，即可判断.
26．【答案】解：∵ ，
∴ ，
由题意知 解得
∴原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.
27．【答案】解：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可变形为 ，
用加减消元法，解得
∴
解得
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的x-y和x+y看着整体，利用换元法，设x+y=m，x-y=n，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后回代，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
28．【答案】（1） ，
把②变形为9x 6y＋2y＝19，即3（3x 2y）＋2y＝19③.
把①代入③，得3×5＋2y＝19，
∴y＝2.
把y＝2代入①，得3x 2×2＝5，
∴x＝3.
∴方程组的解为 ；
（2） ，
把②变形为： ③，
由①+③得： ，解得：x2+4y2=17，
把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，
综上所述：x2+4y2=17，xy=2；
（3）在（2）的条件下：x，y同号，
∵x，y为整数，
∴ 或 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 把②变形为9x 6y＋2y＝19， 把 ①代入 可得y的值，再代入即可得x的值；
（2） 把②变形为： ③，由①+③得： ，解得：x2+4y2=17， 把x2+4y2=17代入② 可得结果；
（3）由 x，y同号可得结果.
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苏科版初中数学七年级下册 10.3 解二元一次方程组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·偃师月考）解方程组：①②③④ ，比较适宜的方法是( )
A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①中的第一个方程为x=2y，显然可用代入法；
②中的y的系数互为相反数，显然用加减法；
③中的x+y=0，可得y=-x，用代入法较简便；
④中的第一个方程同乘以2，即可用加减法进行消元.
①③用代入法，②④用加减法选第二个答案.
故答案为：B.
【分析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；
加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程.
针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法.
2．（2021七下·嘉兴期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×2﹣②
C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×2-② =2x-2y-3x+2y=14-9，
∴x=-5，
∴y=x-7=-12，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解此二元一次方程组即可解答.
3．（2021七下·防城月考）用“代入消元法”解方程组 时，把①代入②正确的是( )
A．2x-x-1=8 B．2x+x-1=8 C．2x+x+1=8 D．2x-x+1=8
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x-1代入2x-y=8得：2x-（x-1）=8
去括号得：2x-x+1=8,
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则即可得出答案。
4．（2020七下·顺义期中）方程组 的解是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+2×②得：11x=99
解得：x=9，
将x=9代入②得：y=3，
故方程组的解为 ，
故答案为：A.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
5．（2020七上·金安期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足与的值之和等于6，则的值为（ ）
A．8 B．-6 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，②×2-①得到：x+y=k-2，
∴k-2=6，
∴k=8．
故答案为：A．
【分析】用②×2-①得到：x+y=k-2=6，可得k=8。
6．（2021七上·淮北月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故答案为：C．
【分析】先根据题意列出方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入方程计算即可。
7．如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得 解得
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：图中任意三个“O”中的式子之和均相等，再结合图形可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a的值.
8．（2021七下·巴南期末）若 是关于x、y的方程组 的解，则 的值是（ ）
A．－18 B．－6 C．3 D．18
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴
①+②×2得
∴
把 代入①得，
解得，
把 ， 代入 得，
故答案为：A
【分析】将方程组的解代入两方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式求解.
9．已知方程组
与方程组
的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组
得
方程组
与方程组
的解相同，
把
代入方程组
得
解得
故答案为：C.
【分析】先解已知系数的方程组，再根据同解把得到的解代入未知系数的方程组，得到一个关于a、b的二元一次方程组求解，即可解答.
10．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
二、填空题
11．（2020七下·秀洲期中）写出一个解为 的二元一次方程组 。
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式
如-1+2=1，-1-2=-3
然后用x，y代换
得 等。
同理可得
答案不唯一，符合题意即可。
【分析】所请方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程。在求解时，应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换中可列不同的方程组。
12．（2021七下·普定月考）若方程组 的解满足 ，则a= .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①+②，得： ，即
∵
∴ ，解得：
故答案为： .
【分析】观察方程组中的未知数m、n的系数可知：其系数之和相等；于是把两个方程相加，再把方程两边同时除以6可将m+n用含a的代数式表示出来，把m+n的值代入等式m+n=3可得关于a的方程，解方程即可求解.
13．设
.若
，则
.
【答案】6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得
①＋②得5x-5y=5，即x-y=1，③
①-③×2得-y=3，
解得y=-3，
把y=-3代入③得，x=-2，
∴P=xy=-2×(-3)=6，
故答案为：6.
【分析】将M，N代入建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出xy的值，即可得到p的值.
14．（2021七下·萧山期末）若 是方程组 的解，则a与c的关系是 .
【答案】9a－4c＝23
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】把 代入方程组 中，得：
，得：9a－4c＝23
故答案为：9a－4c＝23
【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组可得到9a-4c的值，即可求解.
15．（2021七上·平阳月考）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为 .
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：mx+2y+3x-2y=10，
解得x=，
∴y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】先解关于x、y的方程组，然后根据方程的解x、y均为整数，且m为正整数，可得m+3=5，
即可解答.
16．（2021七下·梁园期末）已知二元一次方程组 的解是方程 的解，则k的值为 .
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，得 ，
∵二元一次方程组 的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，
∴k×1﹣8×0﹣2k+4＝0，
解得，k＝4，
故答案为：4.
【分析】根据解二元一次方程组的方法可以求得题目中的方程组的解，再根据二元一次方程组 的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，从而可以求得k的值.
17．在一本书上写着方程组 的解是 其中 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 方程组 的解是
∴
解之：.
故答案为：-1.
【分析】将x=0.5代入方程组，可得到关于p，y的方程，解方程组求出p，y的值.
18．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：① 是方程组的一个解；②当 时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程 的解；④ 和 之间的数量关系是 .其中正确的是 (填序号)
【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】原方程组为
由①-②得 ，
∴ ，
∴ .
假如 ，那么 .故①正确.
当 时， 的值互为相反数.故②正确.
当 时， ，方程组的解也是方程 的解.故③正确.
由原方程组中第一个方程可得， ，代入第二个方程中可得 ，化简后可得 .故④错误，综上所述，正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】先求出方程组的解，再假如x=5代入，可求出y的值，可对①作出判断；将a=-2代入方程组，解方程组求出x，y的值，可对②作出判断；将a=1代入方程组，可求出x+y的值。可对③作出判断；利用加减消元法，消去方程组中的a，可得到x，y之间的数量关系，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
三、解答题
19．解方程组.
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由②×2，得103+4y=12，③
①＋③，得17x=34，
x=2.
将x=2代入①中，得14-4y=22
∴y=-2.
原方程组的解为
（2）解：
方程①去分母，整理得4x-3y=10，③
方程②去分母，整理得3x-2y=8，④
③×2-④×3，得x=4.
把x=4代入④，得y=2.
原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)先去分母，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①×2得：2x+8y=14③
由②-③得：3y=6
解之：y=2；
把y=2代入①得
x+8=7
解之：x=-1
∴原方程组的解为：.
（2）解： 将原方程组转化为：
由①×2得：2x+2y=2③，
由②-③得：x=3，
把x=3代入①得
3+y=1
解之：y=-2，
∴原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，因此由②-①×2，消去x，可求出y的值，再求出x的值，可得到方程组的解.
（2）先将原方程组转化为可知y的系数存在2倍关系，由②-①×2，消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
21．（2021七下·鞍山期中）已知、的方程组的解、之和为，试求出的值．
【答案】解：，
①②得：，
，
①②得：，
，
，
，
解得：．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组，用含有k的表示方程组的解，根据题意得到关于k方程，解之即可。
22．已知关于x，y的方程组 和方程组 的解相同，求代数式3a+7b的值.
【答案】解：
①+②，得5x=10，得x=2.
把x=2代入①，得2×2+5y=-6，得y=-2
将 代入方程组 ，得
解这个方程组，得
所以3a+7b=3×1+7×（-3）=-18.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】观察第1个方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②，消去y求出x的值，再求出y的值；然后将x，y的值代入第2个方程组中，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；最后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
23．（2021七下·防城月考）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 和 。
（1）求k和b的值；
（2）当x=2时，求y的值。
【答案】（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b得
解得：
则k的值为3，b的值为-1
（2）将k=3，b=-1代入y=kx+b得y=3x-1，
再将x=2代入y=3x-1得：y=6-1=5
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）先将两组解 和 代入二元一次方程组中得到 ，再求解方程组即可。
（2）由（1）可得二元一次方程为y=3x-1，再将x=2代入该二元一次方程得到y的值即可。
24．在解方程组
时，由于粗心，小军看错方程组中的
，得解为
小红看错方程组中的
，得解为
（1）求m，n的值；
（2）求该方程组正确的解.
【答案】（1）解：把 代入 ，得 ，
解得m=2，
把 代 ，得 ，
解得m=3
（2）解：由(1)知该方程组为
②-①，得y=2，
把y=2代入①，得x=1，
该方程组的解为
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据题意将第一组解代入方程组的第一 个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值，即可解答；
(2)由(1)的结果确定出正确的方程组，然后解关于x、y的方程组即可.
25．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当 时，方程组的解也是方程 的解；
②当 时， ；
③不论
取什么实数，
的值始终不变.
请判断以上结论是否正确，并说明理由.
【答案】解：结论②③正确.理由：关于x，y的方程组
解得
①将 代入 得
将x=4，y=-4代入方程x+y=2的左边，得x+y=0.∵右边=2，：左边≠右边，故该结论错误；
②将 代入 解得 .
即当 时， ，该结论正确；
③ ，
不论 取什么实数， 的值始终不变，该结论正确.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，把方程组的解用含a的代数式表示，
① 把a=1代入方程组的解，然后验证x+y的值，即可判断；
②将 代入方程组的解，解关于a、y的二元一次方程组，即可求出结果；
③ 把方程组的解代入2x+y中得到一个常数，即可判断.
26．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
由题意知 解得
∴原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.
27．请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组
【答案】解：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可变形为 ，
用加减消元法，解得
∴
解得
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的x-y和x+y看着整体，利用换元法，设x+y=m，x-y=n，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后回代，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
28．（2021七下·福州期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.
【答案】（1） ，
把②变形为9x 6y＋2y＝19，即3（3x 2y）＋2y＝19③.
把①代入③，得3×5＋2y＝19，
∴y＝2.
把y＝2代入①，得3x 2×2＝5，
∴x＝3.
∴方程组的解为 ；
（2） ，
把②变形为： ③，
由①+③得： ，解得：x2+4y2=17，
把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，
综上所述：x2+4y2=17，xy=2；
（3）在（2）的条件下：x，y同号，
∵x，y为整数，
∴ 或 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 把②变形为9x 6y＋2y＝19， 把 ①代入 可得y的值，再代入即可得x的值；
（2） 把②变形为： ③，由①+③得： ，解得：x2+4y2=17， 把x2+4y2=17代入② 可得结果；
（3）由 x，y同号可得结果.
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