苏科版初中数学七年级下册 10.4 三元一次方程组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
2．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x+y=1，①②的z项的系数互为相反数，
∴①+② 消去z，
得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
故答案为：A.
【分析】观察可知，③有两个未知数，则由①②两方程消去未知数z，得出得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
3．若三元一次方程组 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．4
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：x+y+z=1④，
把①代入④得：z=﹣4，
把②代入④得：y=2，
把③代入④得：x=3，
把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，
解得：a=0．
故选B．
【分析】求出已知方程组的解得到x，y，z的值，代入方程计算即可求出a的值．
4．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
5．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
6．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
7．（2021七上·浦口月考）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知，
，
由①②可得：，，
∴；
故答案为：A.
【分析】设●、■、▲分别为x，y，z，利用（1）（2）可得方程组据此求出，，再求出x+z的值即可.
8．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
10．（2020七下·文登期中）某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（ ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得： ，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故答案为：B．
【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．
二、填空题
11．在方程5 中，若 ，则 ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
12．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
13．（2020七下·蓬溪期中）方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
③×3得3x+15y-3z=-12④
②+④得3x+17y=-11⑤
⑤-①得19y=-19
解得y=-1
把y=-1代入①得3x+2=8
解得x=2
把y=-1代入②得-2+3z=1
解得z=1
故原方程组的解为
故答案为： ．
【分析】根据加减消元法即可求解．
14．（2020七下·奉化期中）已知 ，则 .
【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
方程②×2，得4x+10y+8z=30 ③，
方程③-①，得3x+3y-3z=21 ④，
方程④÷3，得，x+y-z=7.
故答案为：7.
【分析】将方程②×2-①，得3x+3y-3z=21，方程两边同时除以3即可求解.
15．（2020七下·宁波期中）若 ， ，则代数式 的值是 .
【答案】-13
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），
解关于x、y的二元一次方程，得
,
∴原式= .
故答案是：-13.
【分析】先根据已知条件，让两个式子联合起来，把z看作常数，解关于x、y的二元一次方程，再把x、y的值代入所求式子，化简求值即可．
16．（2021七上·绵阳月考）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则 天可以吃完牧草.
【答案】18
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：，
由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，
解得：m＝18.
故答案为：18.
【分析】设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据24头牛6天吃的牧草-6天生长的草=21头牛8天吃的牧草-8天生长的草可得方程：24×6x-6y=21×8x-8y；根据16头牛m天吃的牧草-m天生长的草=24头牛6天吃的牧草-6天生长的草可得方程：16mx-my=24×6x-6y，联立可得m的值.
17．（2020七下·廊坊期中）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
【答案】120
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．
18．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。
【答案】20
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设x道难题，y道中档题，z道容易题。
x+y+z=100①
x+2y+3z=180②
①×2 ②，得x z=20，
∴难题比容易题多20道。
故填20.
【分析】设有x道难题，y道中档题，z道容易题，由题意列出三元一次方程，由x-z的值求出答案即可。
三、解答题
19．解方程组.
（1）
（2）
【答案】（1）解：+②得：2x=-2，
∴x=-1，
②-③得：-2z=-10，
∴z=5，
把x、z的值代入①得-y=-2，
∴y=2，
∴原方程组的解是.
（2）解：①-③得2x-2y=-2，④
①+②得5x+2y=16，⑤
④+⑤得7x=14，∴x=2，
把x=2代入④中，得4-2y=-2，
∴y=3
把x=2，y=3代入③中，得2+3+z=6，
∴z=1
所以原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解三元一次方程组即可；
(2)先利用加减消元法消去未知数z，得出关于x、y的方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答.
20．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.
【答案】解：由题意得：
解得：a＝4，b＝8，c＝6.
经检验符合题意.
∴三边长分别是4，8，6.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据三角形的周长以及a+b=2c，b=2a，即可得到三元一次方程组，解出三个字母的值即可得到答案。
21．（2020七下·乌鲁木齐期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.
【答案】解：由题意得， ，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可.
22． 是关于x、y、z的方程 的一个解．试求a、b、c的值．
【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于，..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由平方、绝对值的非负性可得关于方程组：ax+by+2=0，ay+cz 1=0，bz+cx 3=0；再将x、y、z的值代入方程组中可得关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可求得a、b、c的值。
23．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， .
（1）求a，b，c的值
（2）小苏发现：当x=-1或 时， 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？
【答案】（1）解：根据题意，得
②-③得 ，
解得 .
把 代入②，得 ，
解得 ，
因此
（2）解：“小苏的发现"是正确的，
由（1）可知等式为 ，
当 时， ；
当 时， ，
所以当 或 时， 的值相等.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）分别将已知的x，y的三组对应值代入y=ax2+bx+c中，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值.
（2）由（1）可知y=3x2-2x-5，将x=-1，x=
分别代入y=3x2-2x-5，分别可求出y的值，再比较两个y值的大小，据此可作出判断.
24．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元”可得方程7x+3y+z=6；根据“购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元 ”可得方程10x+4y+z=8，利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得11x+5y+2z的值，据此解答.
25．（2020七下·温州期中）利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.
【答案】解：设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 ，
根据题意，可列方程组
两式相加得：
答：桌子高度 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 a,b，由图一可得桌子的高+长方形木块的长-长方形木块的宽=80cm，由图二可得桌子的高+长方形木块的宽-长方形木块的长=70cm，从而即可列出方程组，求解即可.
26．（2019七下·广丰期末）有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励（元／人） 2000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
【答案】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，以题意得方程组
解得 ，得整数解 或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，依题意得方程组 ，讨论求出整数解即可；（2）由（1）可得由两种情况，根据奖励规则可分别求出总收入.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 10.4 三元一次方程组 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
3．若三元一次方程组 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．4
4．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
6．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
7．（2021七上·浦口月考）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
10．（2020七下·文登期中）某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（ ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
二、填空题
11．在方程5 中，若 ，则 ．
12．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
13．（2020七下·蓬溪期中）方程组 的解为 ．
14．（2020七下·奉化期中）已知 ，则 .
15．（2020七下·宁波期中）若 ， ，则代数式 的值是 .
16．（2021七上·绵阳月考）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则 天可以吃完牧草.
17．（2020七下·廊坊期中）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
18．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。
三、解答题
19．解方程组.
（1）
（2）
20．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.
21．（2020七下·乌鲁木齐期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.
22． 是关于x、y、z的方程 的一个解．试求a、b、c的值．
23．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， .
（1）求a，b，c的值
（2）小苏发现：当x=-1或 时， 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？
24．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
25．（2020七下·温州期中）利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.
26．（2019七下·广丰期末）有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励（元／人） 2000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵x+y=1，①②的z项的系数互为相反数，
∴①+② 消去z，
得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
故答案为：A.
【分析】观察可知，③有两个未知数，则由①②两方程消去未知数z，得出得出关于x、y的二元一次方程组求解，较为容易.
3．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：x+y+z=1④，
把①代入④得：z=﹣4，
把②代入④得：y=2，
把③代入④得：x=3，
把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，
解得：a=0．
故选B．
【分析】求出已知方程组的解得到x，y，z的值，代入方程计算即可求出a的值．
4．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
6．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知，
，
由①②可得：，，
∴；
故答案为：A.
【分析】设●、■、▲分别为x，y，z，利用（1）（2）可得方程组据此求出，，再求出x+z的值即可.
8．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
9．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
10．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得： ，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故答案为：B．
【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．
11．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
12．【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
13．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
③×3得3x+15y-3z=-12④
②+④得3x+17y=-11⑤
⑤-①得19y=-19
解得y=-1
把y=-1代入①得3x+2=8
解得x=2
把y=-1代入②得-2+3z=1
解得z=1
故原方程组的解为
故答案为： ．
【分析】根据加减消元法即可求解．
14．【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
方程②×2，得4x+10y+8z=30 ③，
方程③-①，得3x+3y-3z=21 ④，
方程④÷3，得，x+y-z=7.
故答案为：7.
【分析】将方程②×2-①，得3x+3y-3z=21，方程两边同时除以3即可求解.
15．【答案】-13
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），
解关于x、y的二元一次方程，得
,
∴原式= .
故答案是：-13.
【分析】先根据已知条件，让两个式子联合起来，把z看作常数，解关于x、y的二元一次方程，再把x、y的值代入所求式子，化简求值即可．
16．【答案】18
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：，
由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，
解得：m＝18.
故答案为：18.
【分析】设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据24头牛6天吃的牧草-6天生长的草=21头牛8天吃的牧草-8天生长的草可得方程：24×6x-6y=21×8x-8y；根据16头牛m天吃的牧草-m天生长的草=24头牛6天吃的牧草-6天生长的草可得方程：16mx-my=24×6x-6y，联立可得m的值.
17．【答案】120
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．
18．【答案】20
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设x道难题，y道中档题，z道容易题。
x+y+z=100①
x+2y+3z=180②
①×2 ②，得x z=20，
∴难题比容易题多20道。
故填20.
【分析】设有x道难题，y道中档题，z道容易题，由题意列出三元一次方程，由x-z的值求出答案即可。
19．【答案】（1）解：+②得：2x=-2，
∴x=-1，
②-③得：-2z=-10，
∴z=5，
把x、z的值代入①得-y=-2，
∴y=2，
∴原方程组的解是.
（2）解：①-③得2x-2y=-2，④
①+②得5x+2y=16，⑤
④+⑤得7x=14，∴x=2，
把x=2代入④中，得4-2y=-2，
∴y=3
把x=2，y=3代入③中，得2+3+z=6，
∴z=1
所以原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解三元一次方程组即可；
(2)先利用加减消元法消去未知数z，得出关于x、y的方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答.
20．【答案】解：由题意得：
解得：a＝4，b＝8，c＝6.
经检验符合题意.
∴三边长分别是4，8，6.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据三角形的周长以及a+b=2c，b=2a，即可得到三元一次方程组，解出三个字母的值即可得到答案。
21．【答案】解：由题意得， ，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可.
22．【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于，..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由平方、绝对值的非负性可得关于方程组：ax+by+2=0，ay+cz 1=0，bz+cx 3=0；再将x、y、z的值代入方程组中可得关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可求得a、b、c的值。
23．【答案】（1）解：根据题意，得
②-③得 ，
解得 .
把 代入②，得 ，
解得 ，
因此
（2）解：“小苏的发现"是正确的，
由（1）可知等式为 ，
当 时， ；
当 时， ，
所以当 或 时， 的值相等.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）分别将已知的x，y的三组对应值代入y=ax2+bx+c中，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值.
（2）由（1）可知y=3x2-2x-5，将x=-1，x=
分别代入y=3x2-2x-5，分别可求出y的值，再比较两个y值的大小，据此可作出判断.
24．【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元”可得方程7x+3y+z=6；根据“购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元 ”可得方程10x+4y+z=8，利用第一个方程的3倍减去第二个方程可得11x+5y+2z的值，据此解答.
25．【答案】解：设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 ，
根据题意，可列方程组
两式相加得：
答：桌子高度 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 设桌子高度为 ，长方形木块的长和宽分别为 a,b，由图一可得桌子的高+长方形木块的长-长方形木块的宽=80cm，由图二可得桌子的高+长方形木块的宽-长方形木块的长=70cm，从而即可列出方程组，求解即可.
26．【答案】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，以题意得方程组
解得 ，得整数解 或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）设甲队胜 场、平 场、负 场，依题意得方程组 ，讨论求出整数解即可；（2）由（1）可得由两种情况，根据奖励规则可分别求出总收入.
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