16.1勾股定理学案

16.1勾股定理
学习目标：
1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过了解勾股定理在中国古代的研究．
学习重点：勾股定理的简单计算和实际运用。
学习难点：勾股定理的简单计算和实际运用。
学习过程:
一 、学前准备：
1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
2、（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同学交流．（多种方法）
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
二 、探究过程：
问题：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么数量关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．
在(2)中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
总结：勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，
那么有a2＋b2＝c2．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）
例1右图为四个全等直角三角形拼成的图形，已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c．求证：a2＋b2=c2．
例2下图为四个全等直角三角形拼成的图形，已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c．求证：a2＋b2=c2．
思考：是否还有其他证明方法？
三、归纳总结：
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．知识： 方法：
四、拓展练习: 1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度？
2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？
五: 课堂检测
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
3． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

六．课后作业: P81. 习题：1、2、3.