苏科版初中数学七年级下册 10.5 用二元一次方程解决问题 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·遂平期中）某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·哈尔滨月考）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·鞍山期中）已知一艘轮船载重量是吨，容积是立方米．现有甲、乙两种货待装，甲种货物每吨体积是立方米，乙种货物每吨体积是立方米，怎么装货才能最大限度的利用船的载重量和体积？如果设装甲种货物吨，乙种货物吨，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
4．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球（篮球、排球均至少买个），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟的方程组形式表述出来，就是 在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·新罗期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021七上·重庆市月考）如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48 B．52 C．58 D．64
二、填空题
11．（2021七下·海东期末）已知 与 互补，且 比 的3倍少 ，那么 ．
12．（2021七下·赣县期末）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
13．（2021七下·仙居期末）某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为 ．
14．（2021七下·北仑期末）小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下 元.
15．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克.
16．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
17．（2022七下·长兴开学考）如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m，现将球从AB边上的点M处发射，依次与边AD，DC，CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E，F，G，当AE=AM，DE=DF，CF=CG，BG=BN，MN=0.6m时，AB的长为 m．
18．（2021七下·上虞期末）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 cm2
三、解答题
19．（2019七下·仙桃期末）列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少
20．（2020七下·甘南期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
21．（2017七下·福建期中）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？
22．（2017七下·合浦期中） 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？
23．（2021七下·台安期中）列方程组，解应用题．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天分别阅读的页数的倍少页，求小明和小颖平均每天阅读的天数．
24．（2021七下·鞍山期中）自新冠肺炎疫情以来，农村的蔬菜种植受到更为广泛的关注．王大伯今年承包了亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了元．其中茄子每亩用了元，预计收获后可得纯利润元；西红柿每亩用了元，预计收获后可得纯利润元，请你帮助王大伯计算一下，今年秋天一共会获得纯利润多少元？
25．某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.
26．
2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人
27．（2019七上·南海月考）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
28．某地建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m2，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
租金(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？(甲，乙两种型号都需租用)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为
故答案为：D.
【分析】设运动员人数为x人，组数为y组，由题中的两个相等关系“ 一组7人×组数=运动员人数+多余的3人，一组8人×组数=运动员人数+多余的5人 ”可列方程组.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得
.
故答案为：A.
【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设装甲种货物x吨，乙种货物y吨，
根据题意，可列方程组，
故答案为：B．
【分析】根据甲、乙两种货物的总重量和甲、乙两种货物的总体积可列方程。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：当截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费.
设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，由题意，得2x+y=5，y=5-2x
因为x，y都是自然数，所以符合条件的解为
则共有3种不同截法.
故答案为：C.
【分析】设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，结合“当截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费”，得出x，y都是自然数，然后分别讨论即可.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=
∵x，y均为正整数
∴x=1，y=12；x=4，y=8；x=7，y=4.
所以购买资金恰好用完的情况下，购买方案有3种.
故答案为：B.
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据总金额为1200元，建立方程，依此把y用x表示，结合x，y均为正整数分别讨论，即可解答.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
把x=3代入，得 ，
由③得，y=5，
把y=5代入④得，12+5a=27，
∴a=3，
故答案为：C
【分析】由题意可知，图2中，第一个方程x的系数为23，y的系数为1，相加之和为11；第二个方程x的系数为4，y的系数设为a，相加之和为27，把x=3代入方程组中，解关于y，a的二元一次方程组，即可解答 .
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲、乙两种奖品共30件，所以x+y=30.甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400.由上可得方程组 .
故答案为：B.
【分析】 设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件， 根据奖品数量为30件和两种奖品的花费为400元，建立关于x、y的二元一次方程，即可作答.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：D.
【分析】由每辆车乘坐3人，则空余两辆车可得方程x=3(y-2)；由每辆车乘坐2人，则有9人步行可得方程x=2y+9，联立可得方程组.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，
则 .
故答案为：D.
【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“存量总质量为450吨”以及“运出存量后乙仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.”，建立关于x、y的二元一次方程组，即可作答.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：.
故答案为：B.
【分析】设小长方形的宽为a，长为b，利用长方形的对边相等，可得到关于a，b的方程，解方程求出a，b的值；再可得到大长方形的长和宽，由此可得到大长方形的面积；然后求出7个小长方形的面积，用大长方形的面积减去7个小长方形的面积，可得到阴影部分的面积.
11．【答案】125
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设 的度数为x，则 ，
∵ 与 互补，
∴ ，
即： ，
解得： ，
∴ ；
故答案为：125．
【分析】根据题意求出 ，再求出，最后计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故答案为： ．
【分析】设大房间有x个，小房间有y个，由题意即可列出方程组。
13．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】根据总价=篮球的单价×个数+足球的单价×个数，再结合个数总和列出方程组即可求解.
14．【答案】42
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，
依题意得：6x+4y+11=4x+6y-5，
∴y=x+8，
∴6x+4y+11-10x=6x+4（x+8）+11-10x=42.
则她所带的钱还剩下42元.
故答案为：42.
【分析】设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，根据题意列出关于x，y的方程，kdd y=x+8；然后求出6x+4y+11-10x的值即可.
15．【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，列方程组得
解得
故答案为90，20.
【分析】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，根据“总质量=1号电池的数量×每节重+ 5号电池 的数量×每节重”，列出方程组求解即可.
16．【答案】80
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设两根铁棒长度为x、y，
由题意得：，
解得：，
∴水深为：120×=80cm.
故答案为：80.
【分析】设两根铁棒长度为x、y，根据“ 两根铁棒长度之和为220cm及水深不变 ”建立关于x、y的方程组求解，即可解答.
17．【答案】2.3 或1.7
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，BC=AD=2，
设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，
∴DF+CF=AM+BN+MN，或DF+CF=AM+BN-MN
∴2-x+y=x+2-y+0.6，或2-x+y=x+2-y-0.6，
整理，得：y-x=0.3，或x-y=0.3，
∴AB=CD=DF+CF=2-x+y，
∴AB=2.3或1.7.
故答案为：2.3或1.7.
【分析】先由长方形的性质得AB=CD，BC=AD=2，设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，DF+CF=AM+BN+MN或DF+CF=AM+BN-MN列出方程，再由AB=CD=DF+CF，代入求解即可.
18．【答案】140
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得
解之：
∴AB=x+y=10
大长方形ABCD的面积为10×14=140.
故答案为：140.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，利用BC=14，AB段中的6，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，可求出AB的长，然后求出大长方形的面积.
19．【答案】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： ，
解得： ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
20．【答案】设有x人挖土、y人运土根据题意列方程得：
解得：
故安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
故答案为：安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设有x人挖土、y人运土，根据“72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走”，列出二元一次方程组，再求解即可．
21．【答案】解：设甲种药材买x斤，乙种药材买y斤，依题意得：
解得
答：甲种药材买5斤，乙种药材买3斤.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】 设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程.
22．【答案】解：设1辆大卡车1小时运x吨垃圾，1辆小卡车1小时运y吨垃圾
依题意得：
解得：
答：1辆大卡车1小时运4吨垃圾，1辆小卡车1小时运2吨垃圾.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】根据题意，找出两个等量关系，列出二元一次方程组，求得结果.
23．【答案】解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页．
根据题意，得，
得．
答：小明平均每天阅读8页，小颖平均每天阅读6页．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设小明平均每天阅读x页，小颖平均每天阅读y页．，根据小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页和小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天分别阅读的页数的2倍少10页列方程组，解之即可。
24．【答案】解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：
，
解得：，
共获纯利：2400×10+2600×15=63000（元），
答：王大伯一共获纯利63000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据王大伯今年承包了25亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了44000元 可得方程组，解方程组求出种植茄子和西红柿 地亩数，然后求出纯利润。
25．【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元。根据题意得，
，解得 。
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元 ，根据两种情况下的支付的费用总和分别建立关于x、y的二元一次方程，联立求解，即可解答.
26．【答案】解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人.
依题意得
解得
答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，根据“总人数为120人”和"该校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针”，即可得出关于x， y的二元一次方程组求解，即可得出结果.
27．【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）直接利用两种客车共10辆，八年级师生共466人准备参加社会实践活动，分别得出等式求出答案；（2）分别得出租用两种所需费用进而得出答案．
28．【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需工台，y台.
依题意，得 解得
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.
（2）解：设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机.
依题意，得60m+80n=540，化简，得3m+4n=27，
则3m=27-4n.
方程的正整数解为 或
当 时，支付租金为
元 元)，超出限邾，不符合要求；当 时，支付租金为
元 元)，符合要求.
答：有一种租用方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：用甲、乙两种型号的挖掘机共8台；计划每小时挖掘土石方540m2；包含了两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机，根据题意可得到关于m，n的方程，用含n的代数式表示出m，求出此方程的正整数解；然后根据每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，可得到符合题意的租用方案.
1 / 1苏科版初中数学七年级下册 10.5 用二元一次方程解决问题 同步训练（基础版）
一、单选题
1．（2020七下·遂平期中）某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为
故答案为：D.
【分析】设运动员人数为x人，组数为y组，由题中的两个相等关系“ 一组7人×组数=运动员人数+多余的3人，一组8人×组数=运动员人数+多余的5人 ”可列方程组.
2．（2020七下·哈尔滨月考）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得
.
故答案为：A.
【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．
3．（2021七下·鞍山期中）已知一艘轮船载重量是吨，容积是立方米．现有甲、乙两种货待装，甲种货物每吨体积是立方米，乙种货物每吨体积是立方米，怎么装货才能最大限度的利用船的载重量和体积？如果设装甲种货物吨，乙种货物吨，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设装甲种货物x吨，乙种货物y吨，
根据题意，可列方程组，
故答案为：B．
【分析】根据甲、乙两种货物的总重量和甲、乙两种货物的总体积可列方程。
4．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：当截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费.
设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，由题意，得2x+y=5，y=5-2x
因为x，y都是自然数，所以符合条件的解为
则共有3种不同截法.
故答案为：C.
【分析】设截成2m长的彩绳x根，1m长的彩绳y根，结合“当截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时，不造成浪费”，得出x，y都是自然数，然后分别讨论即可.
5．为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球（篮球、排球均至少买个），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=
∵x，y均为正整数
∴x=1，y=12；x=4，y=8；x=7，y=4.
所以购买资金恰好用完的情况下，购买方案有3种.
故答案为：B.
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据总金额为1200元，建立方程，依此把y用x表示，结合x，y均为正整数分别讨论，即可解答.
6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟的方程组形式表述出来，就是 在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
把x=3代入，得 ，
由③得，y=5，
把y=5代入④得，12+5a=27，
∴a=3，
故答案为：C
【分析】由题意可知，图2中，第一个方程x的系数为23，y的系数为1，相加之和为11；第二个方程x的系数为4，y的系数设为a，相加之和为27，把x=3代入方程组中，解关于y，a的二元一次方程组，即可解答 .
7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？该问题中，若设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲、乙两种奖品共30件，所以x+y=30.甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400.由上可得方程组 .
故答案为：B.
【分析】 设购买了甲种奖品x件，乙种奖品y件， 根据奖品数量为30件和两种奖品的花费为400元，建立关于x、y的二元一次方程，即可作答.
8．（2021七下·新罗期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：D.
【分析】由每辆车乘坐3人，则空余两辆车可得方程x=3(y-2)；由每辆车乘坐2人，则有9人步行可得方程x=2y+9，联立可得方程组.
9．甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，
则 .
故答案为：D.
【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“存量总质量为450吨”以及“运出存量后乙仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.”，建立关于x、y的二元一次方程组，即可作答.
10．（2021七上·重庆市月考）如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48 B．52 C．58 D．64
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：.
故答案为：B.
【分析】设小长方形的宽为a，长为b，利用长方形的对边相等，可得到关于a，b的方程，解方程求出a，b的值；再可得到大长方形的长和宽，由此可得到大长方形的面积；然后求出7个小长方形的面积，用大长方形的面积减去7个小长方形的面积，可得到阴影部分的面积.
二、填空题
11．（2021七下·海东期末）已知 与 互补，且 比 的3倍少 ，那么 ．
【答案】125
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设 的度数为x，则 ，
∵ 与 互补，
∴ ，
即： ，
解得： ，
∴ ；
故答案为：125．
【分析】根据题意求出 ，再求出，最后计算求解即可。
12．（2021七下·赣县期末）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故答案为： ．
【分析】设大房间有x个，小房间有y个，由题意即可列出方程组。
13．（2021七下·仙居期末）某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】根据总价=篮球的单价×个数+足球的单价×个数，再结合个数总和列出方程组即可求解.
14．（2021七下·北仑期末）小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下 元.
【答案】42
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，
依题意得：6x+4y+11=4x+6y-5，
∴y=x+8，
∴6x+4y+11-10x=6x+4（x+8）+11-10x=42.
则她所带的钱还剩下42元.
故答案为：42.
【分析】设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，根据题意列出关于x，y的方程，kdd y=x+8；然后求出6x+4y+11-10x的值即可.
15．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克.
【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，列方程组得
解得
故答案为90，20.
【分析】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，根据“总质量=1号电池的数量×每节重+ 5号电池 的数量×每节重”，列出方程组求解即可.
16．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm.
【答案】80
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设两根铁棒长度为x、y，
由题意得：，
解得：，
∴水深为：120×=80cm.
故答案为：80.
【分析】设两根铁棒长度为x、y，根据“ 两根铁棒长度之和为220cm及水深不变 ”建立关于x、y的方程组求解，即可解答.
17．（2022七下·长兴开学考）如图，一个桌球游戏的长方形桌面ABCD中，AD=2m，现将球从AB边上的点M处发射，依次与边AD，DC，CB触碰并反弹后第一次回到AB边上的点N处，设触碰点依次为E，F，G，当AE=AM，DE=DF，CF=CG，BG=BN，MN=0.6m时，AB的长为 m．
【答案】2.3 或1.7
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，BC=AD=2，
设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，
∴DF+CF=AM+BN+MN，或DF+CF=AM+BN-MN
∴2-x+y=x+2-y+0.6，或2-x+y=x+2-y-0.6，
整理，得：y-x=0.3，或x-y=0.3，
∴AB=CD=DF+CF=2-x+y，
∴AB=2.3或1.7.
故答案为：2.3或1.7.
【分析】先由长方形的性质得AB=CD，BC=AD=2，设AE=AM=x，CF=CG=y，则DE=DF=2-x，BG=BN=2-y，DF+CF=AM+BN+MN或DF+CF=AM+BN-MN列出方程，再由AB=CD=DF+CF，代入求解即可.
18．（2021七下·上虞期末）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 cm2
【答案】140
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得
解之：
∴AB=x+y=10
大长方形ABCD的面积为10×14=140.
故答案为：140.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，利用BC=14，AB段中的6，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，可求出AB的长，然后求出大长方形的面积.
三、解答题
19．（2019七下·仙桃期末）列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少
【答案】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： ，
解得： ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
20．（2020七下·甘南期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
【答案】设有x人挖土、y人运土根据题意列方程得：
解得：
故安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
故答案为：安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设有x人挖土、y人运土，根据“72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走”，列出二元一次方程组，再求解即可．
21．（2017七下·福建期中）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？
【答案】解：设甲种药材买x斤，乙种药材买y斤，依题意得：
解得
答：甲种药材买5斤，乙种药材买3斤.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】 设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程.
22．（2017七下·合浦期中） 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？
【答案】解：设1辆大卡车1小时运x吨垃圾，1辆小卡车1小时运y吨垃圾
依题意得：
解得：
答：1辆大卡车1小时运4吨垃圾，1辆小卡车1小时运2吨垃圾.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】根据题意，找出两个等量关系，列出二元一次方程组，求得结果.
23．（2021七下·台安期中）列方程组，解应用题．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天分别阅读的页数的倍少页，求小明和小颖平均每天阅读的天数．
【答案】解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页．
根据题意，得，
得．
答：小明平均每天阅读8页，小颖平均每天阅读6页．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设小明平均每天阅读x页，小颖平均每天阅读y页．，根据小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页和小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天分别阅读的页数的2倍少10页列方程组，解之即可。
24．（2021七下·鞍山期中）自新冠肺炎疫情以来，农村的蔬菜种植受到更为广泛的关注．王大伯今年承包了亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了元．其中茄子每亩用了元，预计收获后可得纯利润元；西红柿每亩用了元，预计收获后可得纯利润元，请你帮助王大伯计算一下，今年秋天一共会获得纯利润多少元？
【答案】解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：
，
解得：，
共获纯利：2400×10+2600×15=63000（元），
答：王大伯一共获纯利63000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据王大伯今年承包了25亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了44000元 可得方程组，解方程组求出种植茄子和西红柿 地亩数，然后求出纯利润。
25．某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.
【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元。根据题意得，
，解得 。
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元 ，根据两种情况下的支付的费用总和分别建立关于x、y的二元一次方程，联立求解，即可解答.
26．
2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人
【答案】解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人.
依题意得
解得
答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，根据“总人数为120人”和"该校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针”，即可得出关于x， y的二元一次方程组求解，即可得出结果.
27．（2019七上·南海月考）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）直接利用两种客车共10辆，八年级师生共466人准备参加社会实践活动，分别得出等式求出答案；（2）分别得出租用两种所需费用进而得出答案．
28．某地建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m2，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
租金(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？(甲，乙两种型号都需租用)
【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需工台，y台.
依题意，得 解得
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.
（2）解：设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机.
依题意，得60m+80n=540，化简，得3m+4n=27，
则3m=27-4n.
方程的正整数解为 或
当 时，支付租金为
元 元)，超出限邾，不符合要求；当 时，支付租金为
元 元)，符合要求.
答：有一种租用方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：用甲、乙两种型号的挖掘机共8台；计划每小时挖掘土石方540m2；包含了两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机，根据题意可得到关于m，n的方程，用含n的代数式表示出m，求出此方程的正整数解；然后根据每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，可得到符合题意的租用方案.
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